2023年中考复习大串讲初中数学之 二次函数与位置关系的综合应用 课件

这是一份2023年中考复习大串讲初中数学之 二次函数与位置关系的综合应用 课件，共34页。PPT课件主要包含了备考指导，类型1共线问题，思路导航，类型2对称问题等内容，欢迎下载使用。

· 类型1 共线问题
· 类型2 对称问题
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b<0)与x轴只有一个公共点．
(1)若抛物线与x轴的公共点的坐标为(2，0)，求a，c满足的关系式；
解：由题意得抛物线与x轴的公共点的坐标即为抛物线的顶点坐标，故y＝ax2＋bx＋c＝a(x－2)2＝ax2－4ax＋4a，则c＝4a.
(2)设A为抛物线上的一个定点，直线l：y＝kx＋1－k与抛物线交于点B，C，直线BD垂直于直线y＝－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；
解：由y＝kx＋1－k＝k(x－1)＋1，易知直线l过定点(1，1)，当k＝0时，直线l为y＝1，与y轴的交点为(0，1)，假设点B在点C左侧，则点B(0，1)．又∵△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点．∴易得A(1，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2.∵B(0，1)在抛物线上，∴a＝1，∴y＝(x－1)2＝x2－2x＋1.
(2)设A为抛物线上的一个定点，直线l：y＝kx＋1－k与抛物线交于点B，C，直线BD垂直于直线y＝－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．②证明：对于每个给定的实数k，都有A，D，C三点共线．
【变式练习】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)．(1)若点(－ ，0)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式．
【变式练习】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)．(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x10；当0解：∵当x10，∴当x<0时，y随x的增大而增大．同理可得，当x>0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b＝0，点A为抛物线的顶点．∵以原点O为圆心，OA长为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，∴△ABC为等腰三角形．
【变式练习】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)．(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x10；当0已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(1－m，0)，B(1＋m，0)，点A在点B的左侧，且与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知D为抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝－x对称．①求点E的坐标；
解：如答图3.由(1)得y＝(x－1)2－4，∴顶点D的坐标是(1，－4)．当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧，∴A(－1，0)，B(3，0)．设直线BD与直线y＝－x的交点为F.∵B(3，0)，D(1，－4)，∴直线BD的解析式是y＝2x－6.将y＝－x代入y＝2x－6，得－x＝2x－6，解得x＝2，∴直线BD与直线y＝－x的交点F的坐标是(2，－2)．
(2)已知D为抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝－x对称．②直线y＝2kx＋k－ (k>0)与抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．
∴∠MEP＝∠ENQ，∴∠MEP＋∠NEQ＝90°，∴∠MEN＝90°，∴在Rt△MEN中，ME2＋NE2＝MN2.