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    中考数学复习第40课时二次函数与三角形的综合应用课堂教学课件

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    这是一份中考数学复习第40课时二次函数与三角形的综合应用课堂教学课件,共47页。PPT课件主要包含了备考指导,思路导航,△BOC,△OBF,AB=BC,k2+1,ABBC的长度,1求m的值等内容,欢迎下载使用。

    · 类型1 二次函数与三角形的面积
    · 类型2 二次函数与直角三角形
    类型1 二次函数与三角形的面积【福建2022年,2021年,2017年考过】
    【2017福建14分】已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示).
    (2)求证:直线与抛物线有两个交点.
    证明:∵b=-2a,a0,∵直线y=2x+m经过点M(1,0),∴0=2×1+m,解得m=-2.∴直线的解析式为y=2x-2.联立直线与抛物线的解析式,消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,
    ∴Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2.∴Δ>0,∴关于x的方程ax2+(a-2)x-2a+2=0有两个不相等的实数根,∴直线与抛物线有两个交点.
    (3)直线与抛物线的另一个交点记为N.①若-1≤a≤- ,求线段MN长度的取值范围;
    (3)直线与抛物线的另一个交点记为N.②求△QMN面积的最小值.
    (1)求抛物线的解析式;
    【2022福建14分】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一点,且在直线AB的上方.
    (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标;
    (3)如图1,OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为S1,S2,S3.判断 是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
    (1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值.
    【2021福建14分】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点.
    (2)已知点P1(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.①求抛物线的解析式;
    (2)已知点P1(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.②设直线l:y=kx+1与抛物线交于M,N两点,点A在直线y=-1上,且∠MAN=90°,过点A 且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B,C.求证:△MAB与△MBC的面积相等.
    【2022宁德质检14分】如图2①,抛物线y= x2与直线y=m(m是常数)交于A,B两点(点A在点B的左边),且△OAB是直角三角形.
    类型2 二次函数与直角三角形
    (2)如图2②,将抛物线y= x2向下平移,得到抛物线y= x2-k,若抛物线y= x2-k与直线y=m交于C,D两点(点C在点D的左边),与x轴正半轴交于点E.求证:△CDE是直角三角形;
    (3)如图2③,若抛物线y=a(x-h)2-4(a>0)与直线y=5交于M,N两点(点M在点N的左边),点K在抛物线y=a(x-h)2-4上,当△MNK是直角三角形时,直接写出点K的坐标.(用含a,h的代数式表示)
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