中考数学复习拓展专项二相似三角形的常见考法技巧课堂教学课件

这是一份中考数学复习拓展专项二相似三角形的常见考法技巧课堂教学课件，共33页。PPT课件主要包含了图10，图11等内容，欢迎下载使用。

· 类型1 反A型与反X型
· 类型2 类摄影型与摄影型
· 类型3 旋转相似与一线三等角
类型一 反A型与反X型
如图1，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，求证：△AEF∽△ACB.
类型二 类射影型与射影型
如图2，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F.
(1)求证：CE·CA＝CF·CB；
(2)设EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD.
类型三 旋转相似与一线三等角
(1)若AC＝3，AB＝4，求 ；
如图3，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.
(2)求证：△ACE∽△FBE.
证明：由(1)知△ACC′∽△ABB′，∴∠ACC′＝∠ABB′，即∠ACE＝∠FBE.又∵∠AEC＝∠FEB，∴△ACE∽△FBE.
感知：如图4①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，△ABP与△PCD是否相似？________(填“是”或“否”)；
探究：如图4②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD 时，求证：△ABP∽△PCD；
证明：∵∠APC＝∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠CPD，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD.又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD.
拓展：如图4③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝12 ，CE＝9，则DE的长为________．
· 技巧1 三点定型法
· 技巧2 等线段代换法
· 技巧3 等比代换法
· 技巧4 等积代换法
· 技巧5 证等量先证等比
在相似三角形的证明中，如未确定证哪对三角形相似，可采用三点定型法，例如形式为AC2＝AD·AB，可先化为 ①看分子，由AC，AB确定△ABC.看分母，由AD，AC确定△ACD.即证△ABC∽△ACD.②看左侧，由AC，AD确定△ACD，看右侧，由AB，AC确定△ABC.若所得不是三角形，则需先进行代换成证两对三角形相似．
如图5，在等边三角形ABC中，P为BC上任意一点，AP的垂直平分线交AB，AC于M，N两点．求证：BP·PC＝BM·CN.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∵MN垂直平分AP，∴AM＝PM，AN＝PN.又∵MN＝MN，∴△AMN≌△PMN(SSS)，
技巧一 三点定型法
如图6，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AD于点H，交AC于点G，交BC的延长线于点F，求证：DF2＝CF·BF.
技巧二 等线段代换法
如图7，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：
技巧三 等比代换法
技巧四 等积代换法
如图8，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.
证明：由题意得∠ACB＝∠AEC＝∠CEB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，
【变式练习】如图9，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，求证：AE·AB＝AF·AC.
技巧五 证等量先证等比
如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD∥AC，连接AD并延长到点E，连接CD并延长交AB的延长线于N，连接EB并延长交CA的延长线于M，连接CE，若CE∥AB，求证：AM＝BN.
【变式练习】如图11，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，EF∥AC，BE，BF分别交AC于点M，N，求证：AN＝CM.