专题4.2 相似三角形的六大证明技巧（2）-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题4.2 相似三角形的六大证明技巧（2）-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共18页。PPT课件主要包含了等积代换，证等量先证等比，几何计算，△BHG∽△MHC，EH2GH·MH，△BAP∽△BGE，△BDP∽△BFE，△AEG∽△FEC，EF2AE·EC，PMPN等内容，欢迎下载使用。

通过前面的学习,我们知道,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A型、X型、K型等),也离不开下面的6种“相似模型”。 “模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。 【技巧一】三点定型 【技巧四】等积代换 【技巧二】等线段代换 【技巧五】证等量先证等比 【技巧三】等比代换 【技巧六】几何计算
技巧四 等积代换
【例4】如图,在△ABC中,BD、CE是高，EH⊥BC于H、交BD于G、交CA的延长线于M.求证：EH2=GH·MH
由射影定理得：EH2=BH·CH
GH·MH=BH·CH
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90º,D为AC中点,AE⊥BD,E为垂足.求证：∠CBD=∠ECD.
由射影定理得：DA2=DE·DB又∵D为AC中点，∴DA=DC∴DC2=DE·DB∴△DCE∽△DBC∴∠CBD=∠ECD
2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC,P为AD的中点,EF⊥BC. 求证：EF2=AE·EC.
延长BA、FE交于点G,
∵AP=PD,∴GE=EF.
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：∠AEF=∠C.
利用AEDF四点共圆证明∠1=∠2∵∠2+∠3=90º，∠B+∠3=90º.∴∠1=∠B由三角形内角和得∠AEF=∠C
技巧五 证等量先证等比
1.如图,△ABC为等腰直角三角形,点P为AB上任意一点,PF⊥BC，PE⊥AC,AF交PE于N,BE交PF于M，求证：(1)PM=PN；(2)MN∥AB.
1.如图,正方形BFDE内接于△ABC,CE与DF交于点N,AF交ED于点M，CE与AF交于点P.求证：(1)EM=DN；(2)MN∥AC.
2.如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别在直线AD、CD上，EF∥AC,BE、BF分别交AC于M、N.求证：AM=CN.
4.(※)设E、F分别为AC、AB的中点，D为BC上一点，P在BF上，DP∥CF,Q在CE上，DQ∥BE,PQ交BE于R,交CF于S.求证：
5.如图,梯形ABCD的底边AB上任取一点M,过M作MK∥BD,MN∥AC，分别交AD、BC于K、N,连接KN,分别交对角线AC、BD于P、Q.求证：KP=QN
技巧六 几何计算
1.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，∠1=∠2=∠3=α。求证：(1)EF+EG=AE；(2)CE+CG=AF；(3)已知AD=9,DG=7,则tanα=____.
3.如图,已知AB=AC,BD∥AC,AB∥CE,过A点的直线分别交BD、CE于D、E.求证：(1)AM=CN；(2)MN∥DE.
(1)延长DB、EC交于点F,得菱形ABFC.