中考数学复习拓展专项二相似三角形的常见考法技巧课后练课件

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1．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC.若AE∶AC＝1∶3，则S△AED∶S△CEB＝(　　)A．1∶9 B．1∶4 C．1∶ D．1∶
2．【2022泉州模拟4分】如图，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝4，CE＝3，则△ABC的边长为(　　)A．12 B．14 C．15 D．16
3．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF，则AF的最小值是(　　)A．5 B. C．2 D．3
4．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100 m，高AH＝80 m，某单位要沿底边BC建一座地基是矩形的大楼，且矩形的两个顶点D、G分别在AB、AC上，另两个顶点E、F在BC上．当这座大楼的地基面积为1 875 m2时，EF的长为____________________．
【答案】 62.5 m或37.5 m
5．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.求证：
6．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.
证明：∵BG⊥AP，PE⊥AB，∴∠AEP＝∠DEB＝∠AGB＝90°.∴∠P＋∠PAB＝90°，∠PAB＋∠ABG＝90°.∴∠P＝∠ABG.∴△AEP∽△DEB.
7．(1)数学课上，老师给出了一个模型：如图①，点C、A、E在同一条直线上，∠BAD＝∠ACB＝∠AED＝90°，由∠1＋∠2＋∠BAD＝180°，∠2＋∠D＋∠AED＝180°，可得∠1＝∠D，又由∠ACB＝∠AED＝90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到 ＝________．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．
(2)某数学小组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图②，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，点D是AC边上的一个动点，且∠APD＝∠B.①求证：△ABP∽△PCD；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∠APC＝∠APD＋∠CPD，∠APD＝∠B，∴∠BAP＝∠CPD，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD.
②当点P为BC中点时，求CD的长．
(3)在(2)的条件下，当△APD为等腰三角形时，请直接写出BP的长．
8．如图①，若△ABD∽△ACE，且点B，D，C在同一直线上，则称△ABD与△ACE为旋转相似三角形．(1)如图②，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE.求证：△ABD与△ACE是旋转相似三角形；
(2)如图③，△ABD与△ACE是旋转相似三角形，AD∥CE，求证：AC＝DE.