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专题25 统计与概率 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
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这是一份专题25 统计与概率 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
专题25 统计与概率 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·济宁）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
2．（2022·菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
3．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．14
4．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A．19 B．16 C．13 D．23
5．（2022·烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A．13 B．23 C．12 D．1
6．（2022·聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10
三
15
四
20
五
x>25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
7．（2022·东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．23 B．12 C．13 D．16
8．（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．29 B．13 C．49 D．12
9．（2022·滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
10．（2022·淄博模拟）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
二、填空题
11．（2022·济南）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
12．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
13．（2022·东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
14．（2022·青岛模拟）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则这10名学生成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分．
15．（2022·诸城模拟）某医院要从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是 ．
16．（2022·崂山模拟）为调查落实“双减”政策效果，某班级随机调查了10名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生的平均睡眠时间为 小时．
时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
1
2
2
3
2
17．（2022·东营模拟）有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．
18．（2022·东昌府模拟）小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是 ．
19．（2022·茌平模拟）将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是 ．
20．（2022·槐荫模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 小时．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
11
9
4
三、综合题
21．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
22．（2022·日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x= ▲ ，y= ▲ ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
23．（2022·菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
24．（2022·枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
（1）一、确定调查对象
有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；
（2）二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
分析数据，解答问题
调查视力数据的中位数所在类别为 类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
25．（2022·济南）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
26．（2022·烟台）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
27．（2022·聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a= ▲ ，b= ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
28．（2022·潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a= ▲ ；b= ▲ ．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组：0
（3）【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
29．（2022·东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
30．（2022·威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据所给的折线统计图中的数据计算求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均数是110(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环，不符合题意；
B、中位数是9+92=9环，不符合题意；
C、9出现的次数最多，则众数是9环，不符合题意；
D、方差是110[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(9.4-9)2+(9.4-9)2]=0.096 ，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为416=14．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为39=13．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×550=36°，B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×50-5-850=1110（人），D不合题意，
故答案为：B．
【分析】A、根据总体的定义判断即可；
B、用360度乘五组所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
C、根据频率等于频数除以总数，即可得出答案；
D、利用样本估计总体，即可得解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，
由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是46=23，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义及概率公式求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：8+8+6+7+9+9+7+8+10+810=8，
方差S2=(8-8)2×4+(6-8)2+(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10-8)210=1.2，
故答案为：D．
【分析】利用方差的定义及计算方法求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：总人数=60÷20%=300（人）；
300×40%=120（人），
故答案为：C．
【分析】利用“大学生”的人数除以对应点的百分比可得总人数，再利用总人数乘以“初中生”的百分比可得答案。
11．【答案】49
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，
∴它最终停留在阴影区域的概率是49．
故答案为：49
【分析】先求出一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再求概率即可。
12．【答案】16
【解析】【解答】解：列表如下：
2
0
-1
3
（2，3）
（0，3）
（-1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（-1，2）
-2
（2，-2）
（0，-2）
（-1，-2）
-3
（2，-3）
（0，-3）
（-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点(x，y)落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是212=16，
故答案为：16．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】70
【解析】【解答】解：由表可知：
∵6＞4＞2＞2＞1，
∴这组数据的众数是70分钟．
故答案为：70．
【分析】利用众数的定义求解即可。
14．【答案】81；80；80
【解析】【解答】解：∵成绩为80分的人数有5人，人数最多，
∴众数是80分，
∵一共有10名学生的成绩，
∴中位数为第5名和第6名学生成绩的平均成绩，
∴中位数为80+802=80分，
平均数=60+70+80×5+90×2+10010=81分，
故答案为：81；80；80．
【分析】根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
15．【答案】13
【解析】【解答】解：列表如下：
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果，
所以恰好抽到志愿者B和C的概率为26=13．
故答案为：13．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】9.3
【解析】【解答】解：这10名学生每天的平均睡眠时间是7×1+8×2+9×2+10×3+11×210=9.3(小时)；
故答案为：9.3．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
17．【答案】45
【解析】【解答】解：∵有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，共4个，
∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率P=45 ．
故答案是：45 ．
【分析】利用概率公式求解即可。
18．【答案】14
【解析】【解答】解：列表得：
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
∴一共有16种情况，P（2）=116；P（3）=216=18；P（4）=316；P（5）=416=14；P（6）=316，P（7）=216=18；P（8）=116；
∴将两球编号数相加得到一个数，则得到数5的概率最大，P（5）=14．
故答案为：14．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】110
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有20种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况有2种，
则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是P(北京)=220=110．
故答案为：110．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】8
【解析】【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两名学生一周平均每天的睡眠时间分别是8，8，故中位数是（8+8）÷2=8，
故答案为8．
【分析】根据中位数的定义及计算方法求解即i可。
21．【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40-2-15-11-2=10（人），频数分布图为：
（3）解： 140(2×78+10×83+15×88+11×93+2×98)=88.125（分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为812=23．
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40-2-15-11-240=1040=0.25
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 80.5到85.5组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
22．【答案】（1）解：30%；16%；补全图形如下：
（2）95；94
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），∴优秀对应的百分比y=850×100%=16%，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），∴其对应的百分比x=1550×100%=30%，故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为94+962=95，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；
【分析】（1）先求出被调查的总人数为50人，再求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据该校共有1200人， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，最后求概率即可。
23．【答案】（1）解：本次调查总人数为4÷10%=40（名），
C组人数为40-4-16-12=8（名），
补全图形如下：
故答案为：40；
（2）72
（3）560
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，
∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为612=12．
【解析】【解答】解：（2）
840×360°=72°，
故答案为：72；
（3）1400×1640=560（人），
故答案为：560；
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出840×360°=72°即可作答；
（3）根据 该校共有学生1400人， 求解即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， 最后求概率即可。
24．【答案】（1）方案三
（2）B
（3）解：1600×(100%-40%-16%)=704（人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为100%-40%-16%=44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
【解析】【解答】解：（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最正确的．故答案为：方案三．
（2）解：因为A类的占比为40%<50%，A类和B类的占比之和为16%+40%=56%>50%，所以调查视力数据的中位数所在类别为B类，故答案为：B．
【分析】（1）根据题意对每个方案一一判断即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据题意求出 1600×(100%-40%-16%)=704（人） 即可作答；
（4）先求出 该校学生近视程度为中度及以上占比为 44%，再求解即可。
25．【答案】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；
（2）77
（3）甲
（4）解：400×850=64（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
【解析】【解答】（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=77+772=77，
故答案为：77；
（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
【分析】（1）先求出 七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是38人，再求解即可；
（2）先求出七年级中位数在70≤x<80这组数据中，再求出77+772=77即可作答；
（3）根据七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，求解即可；
（4）根据 七年级的学生共有400人， 计算求解即可。
26．【答案】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）解：55+65+63+57+70+75+637＝64（分），
答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；
（3）解：1400×60+10100＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
【解析】【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体求出样本中，每天校外体育活动时间不少于1小时的学生占比即可。
27．【答案】（1）解：无法判断，计算如下：
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①8，1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
【解析】【解答】（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
s2=150×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56，
故答案为：8；1.56；
【分析】（1）由八、九年级成绩的平均数得出的结果一样，故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，即可得出众数；利用方差的公式即可得出九年级竞赛成绩；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）根据八、九年级的获奖率即可得出答案。
28．【答案】（1）解：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：
1
2
3
1
（1，2）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为13，
由表可得甲校的中位数a=78+802=79，
乙校的众数b=76；
从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；
（2）解：问卷调查：根据频数分布直方图可得，
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为4×10+1×30+5×5010=32本，
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为3×10+4×30+3×5010=30本；
（3）解：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念分析求解，再结合平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析、评判即可；
（2）根据平均数的计算公式分析计算即可；
（3）①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量相关性；②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量大小。
29．【答案】（1）200
（2）解：参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：1280×80200=512（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名
（4）解：画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为416=14．
【解析】【解答】（1）解：40÷72°360°=200（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【分析】（1）利用D的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
30．【答案】（1）解：∵200×2000=40（人），
∴x=40．
（2）D等级
（3）解：∵y=200-5-10-40-80=65，
∴1800×65200=585（人），
答：受表扬的学生人数585人．
【解析】【解答】解：（2）∵y=200-5-10-40-80=65，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
【分析】（1）利用总人数乘以“C”的百分比可得x的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）先求出y的值，再求出“E”的百分比，最后乘以1800可得答案
专题25 统计与概率 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·济宁）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
2．（2022·菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
3．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．14
4．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A．19 B．16 C．13 D．23
5．（2022·烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A．13 B．23 C．12 D．1
6．（2022·聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10
三
15
四
20
五
x>25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
7．（2022·东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．23 B．12 C．13 D．16
8．（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．29 B．13 C．49 D．12
9．（2022·滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
10．（2022·淄博模拟）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
二、填空题
11．（2022·济南）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
12．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
13．（2022·东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
14．（2022·青岛模拟）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则这10名学生成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分．
15．（2022·诸城模拟）某医院要从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是 ．
16．（2022·崂山模拟）为调查落实“双减”政策效果，某班级随机调查了10名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生的平均睡眠时间为 小时．
时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
1
2
2
3
2
17．（2022·东营模拟）有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．
18．（2022·东昌府模拟）小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是 ．
19．（2022·茌平模拟）将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是 ．
20．（2022·槐荫模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 小时．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
11
9
4
三、综合题
21．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
22．（2022·日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x= ▲ ，y= ▲ ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
23．（2022·菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
24．（2022·枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
（1）一、确定调查对象
有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；
（2）二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
分析数据，解答问题
调查视力数据的中位数所在类别为 类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
25．（2022·济南）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
26．（2022·烟台）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
27．（2022·聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a= ▲ ，b= ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
28．（2022·潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a= ▲ ；b= ▲ ．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组：0
（3）【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
29．（2022·东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
30．（2022·威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据所给的折线统计图中的数据计算求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均数是110(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环，不符合题意；
B、中位数是9+92=9环，不符合题意；
C、9出现的次数最多，则众数是9环，不符合题意；
D、方差是110[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(9.4-9)2+(9.4-9)2]=0.096 ，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为416=14．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为39=13．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×550=36°，B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×50-5-850=1110（人），D不合题意，
故答案为：B．
【分析】A、根据总体的定义判断即可；
B、用360度乘五组所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
C、根据频率等于频数除以总数，即可得出答案；
D、利用样本估计总体，即可得解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，
由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是46=23，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义及概率公式求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：8+8+6+7+9+9+7+8+10+810=8，
方差S2=(8-8)2×4+(6-8)2+(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10-8)210=1.2，
故答案为：D．
【分析】利用方差的定义及计算方法求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：总人数=60÷20%=300（人）；
300×40%=120（人），
故答案为：C．
【分析】利用“大学生”的人数除以对应点的百分比可得总人数，再利用总人数乘以“初中生”的百分比可得答案。
11．【答案】49
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，
∴它最终停留在阴影区域的概率是49．
故答案为：49
【分析】先求出一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再求概率即可。
12．【答案】16
【解析】【解答】解：列表如下：
2
0
-1
3
（2，3）
（0，3）
（-1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（-1，2）
-2
（2，-2）
（0，-2）
（-1，-2）
-3
（2，-3）
（0，-3）
（-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点(x，y)落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是212=16，
故答案为：16．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】70
【解析】【解答】解：由表可知：
∵6＞4＞2＞2＞1，
∴这组数据的众数是70分钟．
故答案为：70．
【分析】利用众数的定义求解即可。
14．【答案】81；80；80
【解析】【解答】解：∵成绩为80分的人数有5人，人数最多，
∴众数是80分，
∵一共有10名学生的成绩，
∴中位数为第5名和第6名学生成绩的平均成绩，
∴中位数为80+802=80分，
平均数=60+70+80×5+90×2+10010=81分，
故答案为：81；80；80．
【分析】根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
15．【答案】13
【解析】【解答】解：列表如下：
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果，
所以恰好抽到志愿者B和C的概率为26=13．
故答案为：13．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】9.3
【解析】【解答】解：这10名学生每天的平均睡眠时间是7×1+8×2+9×2+10×3+11×210=9.3(小时)；
故答案为：9.3．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
17．【答案】45
【解析】【解答】解：∵有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，共4个，
∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率P=45 ．
故答案是：45 ．
【分析】利用概率公式求解即可。
18．【答案】14
【解析】【解答】解：列表得：
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
∴一共有16种情况，P（2）=116；P（3）=216=18；P（4）=316；P（5）=416=14；P（6）=316，P（7）=216=18；P（8）=116；
∴将两球编号数相加得到一个数，则得到数5的概率最大，P（5）=14．
故答案为：14．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】110
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有20种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况有2种，
则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是P(北京)=220=110．
故答案为：110．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】8
【解析】【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两名学生一周平均每天的睡眠时间分别是8，8，故中位数是（8+8）÷2=8，
故答案为8．
【分析】根据中位数的定义及计算方法求解即i可。
21．【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40-2-15-11-2=10（人），频数分布图为：
（3）解： 140(2×78+10×83+15×88+11×93+2×98)=88.125（分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为812=23．
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40-2-15-11-240=1040=0.25
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 80.5到85.5组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
22．【答案】（1）解：30%；16%；补全图形如下：
（2）95；94
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），∴优秀对应的百分比y=850×100%=16%，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），∴其对应的百分比x=1550×100%=30%，故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为94+962=95，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；
【分析】（1）先求出被调查的总人数为50人，再求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据该校共有1200人， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，最后求概率即可。
23．【答案】（1）解：本次调查总人数为4÷10%=40（名），
C组人数为40-4-16-12=8（名），
补全图形如下：
故答案为：40；
（2）72
（3）560
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，
∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为612=12．
【解析】【解答】解：（2）
840×360°=72°，
故答案为：72；
（3）1400×1640=560（人），
故答案为：560；
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出840×360°=72°即可作答；
（3）根据 该校共有学生1400人， 求解即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， 最后求概率即可。
24．【答案】（1）方案三
（2）B
（3）解：1600×(100%-40%-16%)=704（人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为100%-40%-16%=44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
【解析】【解答】解：（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最正确的．故答案为：方案三．
（2）解：因为A类的占比为40%<50%，A类和B类的占比之和为16%+40%=56%>50%，所以调查视力数据的中位数所在类别为B类，故答案为：B．
【分析】（1）根据题意对每个方案一一判断即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据题意求出 1600×(100%-40%-16%)=704（人） 即可作答；
（4）先求出 该校学生近视程度为中度及以上占比为 44%，再求解即可。
25．【答案】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；
（2）77
（3）甲
（4）解：400×850=64（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
【解析】【解答】（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=77+772=77，
故答案为：77；
（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
【分析】（1）先求出 七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是38人，再求解即可；
（2）先求出七年级中位数在70≤x<80这组数据中，再求出77+772=77即可作答；
（3）根据七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，求解即可；
（4）根据 七年级的学生共有400人， 计算求解即可。
26．【答案】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）解：55+65+63+57+70+75+637＝64（分），
答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；
（3）解：1400×60+10100＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
【解析】【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体求出样本中，每天校外体育活动时间不少于1小时的学生占比即可。
27．【答案】（1）解：无法判断，计算如下：
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①8，1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
【解析】【解答】（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
s2=150×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56，
故答案为：8；1.56；
【分析】（1）由八、九年级成绩的平均数得出的结果一样，故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，即可得出众数；利用方差的公式即可得出九年级竞赛成绩；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）根据八、九年级的获奖率即可得出答案。
28．【答案】（1）解：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：
1
2
3
1
（1，2）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为13，
由表可得甲校的中位数a=78+802=79，
乙校的众数b=76；
从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；
（2）解：问卷调查：根据频数分布直方图可得，
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为4×10+1×30+5×5010=32本，
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为3×10+4×30+3×5010=30本；
（3）解：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念分析求解，再结合平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析、评判即可；
（2）根据平均数的计算公式分析计算即可；
（3）①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量相关性；②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量大小。
29．【答案】（1）200
（2）解：参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：1280×80200=512（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名
（4）解：画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为416=14．
【解析】【解答】（1）解：40÷72°360°=200（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【分析】（1）利用D的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
30．【答案】（1）解：∵200×2000=40（人），
∴x=40．
（2）D等级
（3）解：∵y=200-5-10-40-80=65，
∴1800×65200=585（人），
答：受表扬的学生人数585人．
【解析】【解答】解：（2）∵y=200-5-10-40-80=65，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
【分析】（1）利用总人数乘以“C”的百分比可得x的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）先求出y的值，再求出“E”的百分比，最后乘以1800可得答案
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