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2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选
1. 某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃
2. 上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
4. 若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（ ）
A. （2，﹣3）B. (，-1)C. （﹣1，1）D. （2，﹣2）
5. 小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
7. 如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2
8. 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（ ）
A. 7cmB. 17cmC. 12cmD. 7cm或17cm
9. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 9
10. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A. （﹣3，7）B. （﹣1，7）C. （﹣4，10）D. （0，10）
二、填 空 题
11. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．
12. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．
A．正五边形的一个外角的度数是_____．
B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）
13. 各边长度都是整数、边长为11三角形共有_____个．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．
三、解 答 题
15. 计算： +﹣|2sin45°﹣1|．
16. 化简：+﹣．
17. 如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）
（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充残缺；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
19. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF
20. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米， ≈1.73）
21. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．
22. 为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）请用树状图列举出三次传球一切可能情况；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
23. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABE面积的值．
（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃
【正确答案】A
【分析】用气温减去气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的气温比气温高10℃．
故选A．
2. 上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相反；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相反；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相反；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相反．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相反．
故选B．
考点：简单几何体三视图．
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
【正确答案】C
【详解】解：∵直线AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
4. 若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（ ）
A. （2，﹣3）B. (，-1)C. （﹣1，1）D. （2，﹣2）
【正确答案】B
【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵反比例函数的图象（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴反比例函数解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
5. 小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵10月一共31天，
∴他猜中老师生日的概率是，
故选D．
6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
【正确答案】C
【详解】如图所示，
∵菱形的周长为8cm，
∴菱形边长为2cm，
∵菱形的高为1cm，
∴si=
∴∠B=30°，
∴∠C=150°，
则该菱形两邻角度数比为5：1，
故选C．
7. 如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵点A（m，n）、B（m-1，n-2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴
解得：k=2．
故选A．
8. 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（ ）
A. 7cmB. 17cmC. 12cmD. 7cm或17cm
【正确答案】D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．
【详解】种情况：两弦在圆心的一侧时，
∵CD=10cm，，
∴，
∵圆的半径为13cm，
∴OD=13cm，
∴利用勾股定理可得：
，
同理可求OF=5cm，
∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；
第二种情况：只是EF=OE+OF=17cm．其它和种一样；
综上分析可知，两弦之间的距离为7cm或17cm，故D正确．
故选D．
本题考查的是垂径定理及勾股定理的运用，灵活运用定理、留意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论是解题的关键．
9. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 9
【正确答案】A
【详解】解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，
∴x1•y1=x2•y2=3．
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．
故选A．
10. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A. （﹣3，7）B. （﹣1，7）C. （﹣4，10）D. （0，10）
【正确答案】D
【分析】略
【详解】∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，
a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，
（a+2）2+4（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴a-2b=-2-2×1=-4，
2-4ab=2-4×（-2）×1=10，
∴点A的坐标为（-4，10），
∵对称轴为直线x=-=-2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
略
二、填 空 题
11. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．
【正确答案】10
【分析】若购买5件，则应付款15元，显然小华购买数量超过了5件，用n表示出超过部分应付的钱再加上15元等于27元，得到方程求解．
【详解】解：由题意得，，解得．
故10．
本题考查一元方程的运用，用n表示出超过5件部分应付的钱是解题的关键．
12. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．
A．正五边形的一个外角的度数是_____．
B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）
【正确答案】 ①. 72° ②. ＜
【详解】试题解析：A．360°÷5=72°．
答：正五边形的一个外角的度数是72°．
B．∵2tan71°≈5.808，≈6.856，
∴2tan71°＜．
故答案为72°；＜．
13. 各边长度都是整数、边长为11的三角形共有_____个．
【正确答案】36
【详解】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故答案是：36．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，连接AM，AN，AD，
∵点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
∴AM=AD=AN，
∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，
∵∠BAC=45°，
∴∠MAN=90°，
∴△MAN是等腰直角三角形，
∴MN=AM，
∴当AM取最小值时，MN最小，
即AD取最小值时，MN最小，
∴当AD⊥BC时，AD最小，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH=BH=AB，
∴CH=（1-）AB，
∵BH2+CH2=BC2，
∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，
∴AB2=4+2，
∴AD=，
∴MN=，
∴线段MN长的最小值是．
三、解 答 题
15. 计算： +﹣|2sin45°﹣1|．
【正确答案】
【详解】试题分析：直接化简二次根式进而利用负整数指数幂的性质和角的三角函数值、值的性质分别化简各数得出答案．
试题解析：原式=2﹣3﹣（2×﹣1）
=2﹣3﹣+1
=﹣2．
16. 化简：+﹣．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：原式=，
=，
=，
=，
=．
点睛：把分母不相反几个分式化成分母相反的分式，叫做通分，通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
17. 如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）
【正确答案】作图见解析
【详解】试题分析：根据题意，C为正方形的一个顶角，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，所以作出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点，再过M作AC、BC的垂线，分别交AC、BC于点E、D，所以四边形MECD即为所求的正方形．
试题解析：如图：
，
∴四边形MECD即为所求的正方形．
18. 某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）
（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充残缺；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
【正确答案】（1）600辆．（2）补图见解析；（3）540辆．
【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
【详解】解：（1）210÷35%=600（辆）．
答：该店季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．
（2）C品牌：600×30%=180；
A品牌：150÷600=25%；
D品牌：60÷600=10%．
补全统计图如图．
（3）1800×30%=540（辆）．
答：C型电动自行车应订购540辆．
19. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF
【正确答案】见解析
【分析】根据CE=DF得到AF=DE，再正方形的性质得到△ABF≌△DAE（SAS）即可．
【详解】证明：在正方形ABCD中：
AB=AD=CD，且∠BAD=∠ADC=90°，
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，
在△ABF与△DAE中
∴△ABF≌△DAE（SAS）
∴AE=BF
本体考查了正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质，掌握全等三角形的证明方法．
20. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米， ≈1.73）
【正确答案】立柱BH的长约为16.3米．
【分析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．
【详解】解：设DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH•tan60°=，
∴BH=BC+CH=，
∵∠A=30°，
∴AH=BH=，
∵AH=AD+DH，
∴=20+x，
解得：，
∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．
答：立柱BH的长约为16.3米．
21. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．
【正确答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解．
试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），
由图可知，函数图象点（10，10），（50，6），则
，
解得．
故y=﹣x+11（10≤x≤50）；
（2）y=7时，﹣x+11=7，
解得x=40．
答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．
22. 为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）请用树状图列举出三次传球的一切可能情况；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
【正确答案】(1)、答案见解析；(2)、球回到乙脚下的概率大
【分析】(1)、根据题意画出树状图即可；
(2)、根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．
【详解】(1)、根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
(2)、由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，
所以球回到乙脚下的概率大．
考点：列表法与树状图法．
23. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
【正确答案】（1）直线PC与圆O相切（2）
【详解】解：（1）直线PC与圆O相切．理由如下：
如图，连接CO并延伸，交圆O于点N，连接BN，
∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD，
∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP，
∵CN是圆O的直径，∴∠CBN=90°，
∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，
∴∠PCO=90°，即PC⊥OC，
又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切
（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，
∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC，
∴MC=MB，
∴AB=AC，
在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，
由勾股定理，得，
设圆O的半径为r，
在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即．解得，
在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP，
∴，即．∴
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABE面积的值．
（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4
（2）△ABE面积的值为8
（3）存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）
【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC类似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
【小问1详解】
在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得：b=﹣3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
【小问2详解】
如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），
则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，
∵OA=OB=4，
∴BF=﹣m2﹣3m，
则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF
=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．
=﹣2m2﹣8m
=﹣2（m+2）2+8，
∵﹣4＜m＜0，
∴当m=﹣2时，S取得值，值为8．
即△ABE面积的值为8．
【小问3详解】
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，
则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC类似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=﹣m，
∴DE=BE=﹣m，
∴CE=4+m﹣m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，
∴D（﹣3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，
∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，
∴E（m，4﹣m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，
∴D（﹣2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
【正确答案】（1）5；（2）；（3）．
【分析】（1）由折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可计算出MP的长；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，利用勾股定理计算出MN=3， NM′=11，得出△AFM′∽△NEM′，利用类似比即可计算出AF；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R得出，从而得到四边形MEQG的最小周长值．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠D=90°，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，
∴MP==5；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，
∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，
∴AM=AM′=4，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，
∴∠MEP=∠MPE，
∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，
∴NM′=11，
∵AF∥ME，
∴△AFM′∽△NEM′，
∴，即，
解得AF=，
即AF=时，△MEF的周长最小；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，
∵ER=GQ，ER∥GQ，
∴四边形ERGQ是平行四边形，
∴QE=GR，
∵GM=GM′，
∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，
在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==，
∵ME=5，GQ=2，
∴四边形MEQG的最小周长值是．
考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．最值成绩；4．翻折变换（折叠成绩）；5．综合题；6．压轴题．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
（考试工夫120分钟，试卷满分120分）
部分（选一选，共24分）
一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）−12的倒数是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．2D．﹣2
2．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）2021年10月16日0时23分我国发神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
4．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CD，∠C＝35°，则∠1等于（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A．35B．1225C．2425D．65
6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．52B．−52C．−12D．12
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（ ）
A．第二、三、四象限B．、三、四象限
C．、二象限D．、二、三象限
第二部分（非选一选，共96分）
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ．
10．（3分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是 ．
11．（3分）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为 ．
12．（3分）如图，象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为 ．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三．解 答 题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：18+38−(13)−1−|1−2|．
15．（5分）解不等式组：5x−3＞2x，2x−13＜x2．
16．（5分）解分式方程：2+3x−1=11−x．
17．（5分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它的长等于a+b．
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．
求证：AE＝CE．
19．（5分）完成一项工程，甲单独做需求60天，乙单独做需求90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需求多少天？
20．（5分）小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 ．
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对单方能否公平．（利用树状图或列表阐明）
21．（6分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射运用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求
长征二号从A处到B处的平均速度（结果到1m/s，取3=1.732，2=1.414）
22．（7分）中华文明源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解先生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的成绩在全校先生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不残缺的统计图．
请根据以上信息，处理下列成绩：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）请将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1560名先生．估计该校没有读过四大名著的先生有多少人？
23．（7分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发工夫x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式；
（2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延伸CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求BC的长．
25．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+3的图象交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线象限上的一动点，连接BC，过点P作PH⊥BC于点H，求PH的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB平移32个单位，得到新的抛物线y1，点M为点P对应点，点N为新抛物线y1对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出一切符合条件的点G的坐标．
26．（10分）如图1，△ABC中，BC边上的中线AM＝AC，延伸AM交△ABC的外接圆于点D，过点D作DE∥BC交圆于点E，延伸ED交AB的延伸线于点F，连接CE．
（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的长；
（2）①求证：BC＝2CE；
②设tan∠ACB＝x，FBAB=y，求y关于x的函数表达式；
（3）如图2，作NC⊥AC交线段AD于N，连接EN，当△ABC的面积是△CEN面积的6倍时，求tan∠ACB的值．
答案与试题解析
一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：−12的倒数是﹣2．
故选：D．
2．解：从上面可看，共有两层，底层的左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．解：200000＝2×105．
故选：D．
4．解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝35°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝35°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣35°＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．
5．解：如图，过B作BE⊥AD于E，
∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，
∴AB＝AD，OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴AB＝AD=OA2+OD2=42+32=5，
∵BE⊥AD，
∴S菱形ABCD＝AD•BE=12AC•BD=12×8×6＝24，
∴BE=245，
在Rt△ABE中，sin∠BAD=BEAB=2455=2425，
故选：C．
6．解：将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y＝kx+3﹣2，即y＝kx+1，
∴平移后的直线与x轴交于（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+1，
解得k=12，
故选：D．
7．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，
∴BD＝AD，
∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝BD＝6．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，
∴该函数图象开口向上，顶点在y轴左侧，y轴正半轴，
∴该二次函数的图象必过、二象限，
故选：C．
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故4（a+2）（a﹣2）．
10．解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，
过O作OE⊥BC于E，
∵正方形的半径是4，
∴BO＝4，
∴OE＝BE=22BO＝22，
故22．
11．解：如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．
∵∠AOA′＝60°，OA＝OA′＝2，
∴∠A′OH＝30°，
∴A′H=12OA′＝1，OH=3A′H=3，
∴A′（3，1），
故（3，1）．
12．解：如图，∵象限内的点A在反比例函数y=4x上，BC、AD垂直于x轴于C、D，
∴S△AOD=12×4＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∵∠BCO＝∠ODA＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∵OBOA=34，
∴S△OBCS△AOD=（OBOA）2=916，
∴S△OBC=916S△AOD=916×2=98，
∴12•|k|=98，
而k＜0，
∴k=−94．
故答案为−94．
13．解：连接OE、OF，过O点作OM⊥EF，如图，则EM＝FM，
∵∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠EOF＝2∠EAF＝120°，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴OM=12OE，
∴EM=3OM=32OE，
∴EF=3OE，
当OE的值最小时，EF的值最小，
∵D是线段BC上的一个动点，AD为直径，
∴当AD垂直BC时，AD的值最小，
过A点作AH⊥BC于H，
∵∠ABH＝45°，
∴AH=22AB=22×4＝22，
即AD的最小值为22，
∴OE的最小值为2，
∴EF的最小值为3×2=6．
故6．
三．解 答 题（共13小题，满分81分）
14．解：原式＝32+2﹣3−2+1＝22．
15．解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
16．解：去分母得：2（x﹣1）+3＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
17．解：如图，AC为所作．
18．证明：∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDE，
在△ABE和△CDE中，
∠AEB=∠CED∠ABE=∠CDEAB=CD，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE＝CE．
19．解：设完成这项工程两队合作需求x天，
根据题意得：160×20+（160+190）x＝1，
解得：x＝24．
答：完成这项工程两队合作需求24天．
20．解：（1）∵小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2，
∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为：24=12；
故12；
（2）根据题意列表如下：
共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红、一黑有8种，
则小刚获胜的概率是812=23，而小明获胜的概率是13，
所以不公平．
21．解：由题意可得：∠APD＝30°，∠BPD＝45°，AP＝6千米，∠BDP＝90°，
在Rt△APD中，∵∠APD＝30°，AP＝6千米，∠ADP＝90°，cs∠APD＝cs30°=PDPA，
∴AD=12AP＝3千米，PD＝PA•cs30°＝6×32=33（千米），
在Rt△BPD中，
∵∠BPD＝45°，PD＝33千米，∠BDP＝90°，tan∠BPD＝tan45°=BDPD，
∴BD＝PDtan45°＝33（千米），
故AB＝BD﹣AD＝33−3≈5.196﹣3＝2.196（千米）＝2196米，
则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：2196÷7.5≈293（米/秒），
答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为293米/秒．
22．解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读1部的先生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），
故1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×640=54°，
故54；
（3）由（1）知，读1部的先生有14人，
补全的条形统计图如图所示；
（4）1560×240=78（人），
答：估计该校没有读过四大名著的先生有78人．
23．解：（1）设小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝mx+n，则18m+n=3.630m+n=9.6，
解得：m=0.5n=−5.4．
即小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝0.5x﹣5.4（18＜x≤30）．
（2）将x＝20代入y＝0.5x﹣5.4，
得y＝0.5×20﹣5.4＝4.6．
答：当小亮骑车离家20分钟的时分，他离家4.6千米．
24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACE+∠BCE＝90°，
∵AD＝AC，BE＝BC，
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，
又∵∠BEC＝∠AED，
∴∠AED+∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°，
即AD⊥AE，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE＝a，则AD＝3a＝AC，
∵OE＝3，
∴OA＝a+3，AB＝2a+6，
∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝BC2+AC2，
即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，
解得a1＝0（舍去），a2＝2，
∴BC＝a+6＝8．
25．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC为y＝kx+3，将B（3，0）代入得：
3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
过点P作PE⊥x轴于G，交BC于点E，如图：
设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），
∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∵C（0，3），B（3，0），
∴∠OBC＝45°，
∵PE⊥x轴，
∴∠BEG＝45°＝∠PEH，
∴△HPE为等腰直角三角形，
∴PH=22PE=22（﹣t2+3t）=−22（t−32）2+928，
∵−22＜0，
∴当t=32时，PH有值928，此时P（32，154）；
答：PH的值是928，此时点P的坐标为（32，154）；
（3）由（2）知∠OBC＝45°，△BOC是等腰直角三角形，
∴将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿射线CB平移32个单位，相当于将抛物线向右平移3个单位再向下平移3个单位，
∴新抛物线为y＝﹣（x﹣3）2+2（x﹣3）+3﹣3＝﹣x2+8x﹣15，点P（32，154）对应点M为（92，34），
∴新抛物线y＝﹣x2+8x﹣15对称轴是直线x＝4，
设G（m，﹣m2+8m﹣15），N（4，n），而B（3，0），M（92，34），
①当GN、BM为对角线时，GN的中点即是BM的中点，
∴m+4=3+92−m2+8m−15+n=0+34，解得m=72，
∴G（72，34），
②当GB、NM为对角线时，GB的中点即是NM的中点，
∴m+3=4+92−m2+8m−15+0=n+34，解得m=112，
∴G（112，−54），
③当GM、为对角线时，GM的中点即是的中点，
∴m+92=4+3−m2+8m−15+34=n+0，解得m=52，
∴G（52，−54），
综上所述，G的坐标为（72，34）或（112，−54）或（52，−54）．
26．（1）解：∵AM＝AC，∠ACB＝60°，
∴△AMC为等边三角形，
∴AM＝AC＝MC．
∵M是BC的中点，
∴CM＝BM=12BC＝2．
∴AM＝AC＝CM＝2，
∴AM=12BC，
∵BM＝MC，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，
∴点M为圆心，即AD为直径，
∴DM＝AM＝2；
∵DE∥BC，M为AD在中点，
∴BM为△AFD的中位线，
∴FD＝2BM＝4；
（2）①证明：连接BD，如图，
∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BD＝EC．
∵AM＝AC，
∴∠ACM＝∠AMC，
∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴∠BDM＝∠BMD，
∴BD＝BM，
∴BM＝CE，
∵BC＝2BM，
∴BC＝2EC；
②解：过点A作AH⊥CM于点H，如图，
∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴△AMC∽△BMD，
∴DMCM=BMAM，
∵DE∥BC，
∴FBAB=DMAM．
∵CM＝MB，
∴y=FBAB=DMAM=DMCM⋅BMAM=(BMAM)2，
设CM＝2a，则BM＝CM＝2a，
∵AM＝AC，AH⊥CM，
∴CH＝MH＝a，
∵tan∠ACB＝x=AHCH，
∴AH＝ax，
∴AM＝AC=AH2+CH2=(ax)2+a2=ax2+1
∴BMAM=2aax2+1=2x2+1，
∴y=(BMAM)2=4x2+1，
∴y关于x的函数表达式为：y=4x2+1；
（3）连接ME，设ME与CN交于点K，如图，
∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BE=CD，BD＝EC，
∴∠CBD＝∠BCE，
在△BDM和△CEM中，
BM=CM∠CBD=∠BCEBD=EC，
∴△BDM≌△CEM（SAS）．
∴DM＝CE．
∵NC⊥AC，
∴∠MCN＝90°﹣∠ACM，
∵AH⊥CM，
∴∠ACM＝90°﹣∠CAH＝90°−12∠CAM，
∴∠MCN=12∠CAM，
∵∠CAM＝∠CBD，∠CBD＝∠BCD，
∴∠MCN=12∠MCE，
即：∠MCN＝∠ECN，
由（2）知：CM＝BM＝BD，
∵CE＝BD，
∴CM＝CE，
在△CMN和△CEN中，
CM=CE∠MCN=∠ECNCN=CN，
∴△CMN≌△CEN（SAS）．
∴MN＝NE．
∵CM＝CE，
∴CN是ME的垂直平分线，
∴ME⊥CN，MK＝KE，
∵NC⊥AC，
∴ME∥AC．
∴NMNA=MKAC，
∵△ABC的面积是△CEN面积的6倍，S△ABM＝S△ACM，
∴△ACM的面积是△CEN的3倍，
∵S△CEN＝S△CMN，
∴△ACM的面积是△CMN的3倍，
∴AM＝3MN，
∴NMAN=14，
∴MKAC=14，
∴MEAC=12，
∵ME＝MD，AC＝AM，
∴DMAM=12，
∴y=FBAB=DMAM=12，
∴4x2+1=12，
解得：x=7，
∴tan∠ACB＝x=7．红桃A
红桃2
黑桃A
黑桃2
红桃A
红桃A红桃2
红桃A黑桃A
红桃A黑桃2
红桃2
红桃2红桃A
红桃2黑桃A
红桃2黑桃2
黑桃A
黑桃A红桃A
黑桃A红桃2
黑桃A黑桃2
黑桃2
黑桃2红桃A
黑桃2红桃2
黑桃2黑桃A
一、选一选
1. 某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃
2. 上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
4. 若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（ ）
A. （2，﹣3）B. (，-1)C. （﹣1，1）D. （2，﹣2）
5. 小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
7. 如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2
8. 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（ ）
A. 7cmB. 17cmC. 12cmD. 7cm或17cm
9. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 9
10. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A. （﹣3，7）B. （﹣1，7）C. （﹣4，10）D. （0，10）
二、填 空 题
11. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．
12. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．
A．正五边形的一个外角的度数是_____．
B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）
13. 各边长度都是整数、边长为11三角形共有_____个．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．
三、解 答 题
15. 计算： +﹣|2sin45°﹣1|．
16. 化简：+﹣．
17. 如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）
（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充残缺；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
19. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF
20. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米， ≈1.73）
21. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．
22. 为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）请用树状图列举出三次传球一切可能情况；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
23. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABE面积的值．
（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃
【正确答案】A
【分析】用气温减去气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的气温比气温高10℃．
故选A．
2. 上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相反；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相反；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相反；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相反．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相反．
故选B．
考点：简单几何体三视图．
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
【正确答案】C
【详解】解：∵直线AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
4. 若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（ ）
A. （2，﹣3）B. (，-1)C. （﹣1，1）D. （2，﹣2）
【正确答案】B
【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵反比例函数的图象（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴反比例函数解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
5. 小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵10月一共31天，
∴他猜中老师生日的概率是，
故选D．
6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
【正确答案】C
【详解】如图所示，
∵菱形的周长为8cm，
∴菱形边长为2cm，
∵菱形的高为1cm，
∴si=
∴∠B=30°，
∴∠C=150°，
则该菱形两邻角度数比为5：1，
故选C．
7. 如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵点A（m，n）、B（m-1，n-2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴
解得：k=2．
故选A．
8. 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（ ）
A. 7cmB. 17cmC. 12cmD. 7cm或17cm
【正确答案】D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．
【详解】种情况：两弦在圆心的一侧时，
∵CD=10cm，，
∴，
∵圆的半径为13cm，
∴OD=13cm，
∴利用勾股定理可得：
，
同理可求OF=5cm，
∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；
第二种情况：只是EF=OE+OF=17cm．其它和种一样；
综上分析可知，两弦之间的距离为7cm或17cm，故D正确．
故选D．
本题考查的是垂径定理及勾股定理的运用，灵活运用定理、留意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论是解题的关键．
9. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 9
【正确答案】A
【详解】解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，
∴x1•y1=x2•y2=3．
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．
故选A．
10. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A. （﹣3，7）B. （﹣1，7）C. （﹣4，10）D. （0，10）
【正确答案】D
【分析】略
【详解】∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，
a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，
（a+2）2+4（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴a-2b=-2-2×1=-4，
2-4ab=2-4×（-2）×1=10，
∴点A的坐标为（-4，10），
∵对称轴为直线x=-=-2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
略
二、填 空 题
11. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．
【正确答案】10
【分析】若购买5件，则应付款15元，显然小华购买数量超过了5件，用n表示出超过部分应付的钱再加上15元等于27元，得到方程求解．
【详解】解：由题意得，，解得．
故10．
本题考查一元方程的运用，用n表示出超过5件部分应付的钱是解题的关键．
12. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．
A．正五边形的一个外角的度数是_____．
B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）
【正确答案】 ①. 72° ②. ＜
【详解】试题解析：A．360°÷5=72°．
答：正五边形的一个外角的度数是72°．
B．∵2tan71°≈5.808，≈6.856，
∴2tan71°＜．
故答案为72°；＜．
13. 各边长度都是整数、边长为11的三角形共有_____个．
【正确答案】36
【详解】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故答案是：36．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，连接AM，AN，AD，
∵点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
∴AM=AD=AN，
∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，
∵∠BAC=45°，
∴∠MAN=90°，
∴△MAN是等腰直角三角形，
∴MN=AM，
∴当AM取最小值时，MN最小，
即AD取最小值时，MN最小，
∴当AD⊥BC时，AD最小，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH=BH=AB，
∴CH=（1-）AB，
∵BH2+CH2=BC2，
∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，
∴AB2=4+2，
∴AD=，
∴MN=，
∴线段MN长的最小值是．
三、解 答 题
15. 计算： +﹣|2sin45°﹣1|．
【正确答案】
【详解】试题分析：直接化简二次根式进而利用负整数指数幂的性质和角的三角函数值、值的性质分别化简各数得出答案．
试题解析：原式=2﹣3﹣（2×﹣1）
=2﹣3﹣+1
=﹣2．
16. 化简：+﹣．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：原式=，
=，
=，
=，
=．
点睛：把分母不相反几个分式化成分母相反的分式，叫做通分，通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
17. 如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）
【正确答案】作图见解析
【详解】试题分析：根据题意，C为正方形的一个顶角，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，所以作出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点，再过M作AC、BC的垂线，分别交AC、BC于点E、D，所以四边形MECD即为所求的正方形．
试题解析：如图：
，
∴四边形MECD即为所求的正方形．
18. 某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）
（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充残缺；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
【正确答案】（1）600辆．（2）补图见解析；（3）540辆．
【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
【详解】解：（1）210÷35%=600（辆）．
答：该店季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．
（2）C品牌：600×30%=180；
A品牌：150÷600=25%；
D品牌：60÷600=10%．
补全统计图如图．
（3）1800×30%=540（辆）．
答：C型电动自行车应订购540辆．
19. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF
【正确答案】见解析
【分析】根据CE=DF得到AF=DE，再正方形的性质得到△ABF≌△DAE（SAS）即可．
【详解】证明：在正方形ABCD中：
AB=AD=CD，且∠BAD=∠ADC=90°，
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，
在△ABF与△DAE中
∴△ABF≌△DAE（SAS）
∴AE=BF
本体考查了正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质，掌握全等三角形的证明方法．
20. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米， ≈1.73）
【正确答案】立柱BH的长约为16.3米．
【分析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．
【详解】解：设DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH•tan60°=，
∴BH=BC+CH=，
∵∠A=30°，
∴AH=BH=，
∵AH=AD+DH，
∴=20+x，
解得：，
∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．
答：立柱BH的长约为16.3米．
21. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．
【正确答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解．
试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），
由图可知，函数图象点（10，10），（50，6），则
，
解得．
故y=﹣x+11（10≤x≤50）；
（2）y=7时，﹣x+11=7，
解得x=40．
答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．
22. 为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）请用树状图列举出三次传球的一切可能情况；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
【正确答案】(1)、答案见解析；(2)、球回到乙脚下的概率大
【分析】(1)、根据题意画出树状图即可；
(2)、根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．
【详解】(1)、根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
(2)、由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，
所以球回到乙脚下的概率大．
考点：列表法与树状图法．
23. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
【正确答案】（1）直线PC与圆O相切（2）
【详解】解：（1）直线PC与圆O相切．理由如下：
如图，连接CO并延伸，交圆O于点N，连接BN，
∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD，
∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP，
∵CN是圆O的直径，∴∠CBN=90°，
∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，
∴∠PCO=90°，即PC⊥OC，
又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切
（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，
∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC，
∴MC=MB，
∴AB=AC，
在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，
由勾股定理，得，
设圆O的半径为r，
在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即．解得，
在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP，
∴，即．∴
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABE面积的值．
（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4
（2）△ABE面积的值为8
（3）存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）
【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC类似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
【小问1详解】
在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得：b=﹣3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
【小问2详解】
如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），
则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，
∵OA=OB=4，
∴BF=﹣m2﹣3m，
则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF
=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．
=﹣2m2﹣8m
=﹣2（m+2）2+8，
∵﹣4＜m＜0，
∴当m=﹣2时，S取得值，值为8．
即△ABE面积的值为8．
【小问3详解】
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，
则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC类似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=﹣m，
∴DE=BE=﹣m，
∴CE=4+m﹣m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，
∴D（﹣3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，
∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，
∴E（m，4﹣m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，
∴D（﹣2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
【正确答案】（1）5；（2）；（3）．
【分析】（1）由折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可计算出MP的长；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，利用勾股定理计算出MN=3， NM′=11，得出△AFM′∽△NEM′，利用类似比即可计算出AF；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R得出，从而得到四边形MEQG的最小周长值．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠D=90°，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，
∴MP==5；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，
∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，
∴AM=AM′=4，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，
∴∠MEP=∠MPE，
∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，
∴NM′=11，
∵AF∥ME，
∴△AFM′∽△NEM′，
∴，即，
解得AF=，
即AF=时，△MEF的周长最小；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，
∵ER=GQ，ER∥GQ，
∴四边形ERGQ是平行四边形，
∴QE=GR，
∵GM=GM′，
∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，
在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==，
∵ME=5，GQ=2，
∴四边形MEQG的最小周长值是．
考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．最值成绩；4．翻折变换（折叠成绩）；5．综合题；6．压轴题．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
（考试工夫120分钟，试卷满分120分）
部分（选一选，共24分）
一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）−12的倒数是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．2D．﹣2
2．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）2021年10月16日0时23分我国发神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
4．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CD，∠C＝35°，则∠1等于（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A．35B．1225C．2425D．65
6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．52B．−52C．−12D．12
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（ ）
A．第二、三、四象限B．、三、四象限
C．、二象限D．、二、三象限
第二部分（非选一选，共96分）
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ．
10．（3分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是 ．
11．（3分）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为 ．
12．（3分）如图，象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为 ．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三．解 答 题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：18+38−(13)−1−|1−2|．
15．（5分）解不等式组：5x−3＞2x，2x−13＜x2．
16．（5分）解分式方程：2+3x−1=11−x．
17．（5分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它的长等于a+b．
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．
求证：AE＝CE．
19．（5分）完成一项工程，甲单独做需求60天，乙单独做需求90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需求多少天？
20．（5分）小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 ．
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对单方能否公平．（利用树状图或列表阐明）
21．（6分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射运用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求
长征二号从A处到B处的平均速度（结果到1m/s，取3=1.732，2=1.414）
22．（7分）中华文明源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解先生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的成绩在全校先生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不残缺的统计图．
请根据以上信息，处理下列成绩：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）请将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1560名先生．估计该校没有读过四大名著的先生有多少人？
23．（7分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发工夫x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式；
（2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延伸CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求BC的长．
25．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+3的图象交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线象限上的一动点，连接BC，过点P作PH⊥BC于点H，求PH的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB平移32个单位，得到新的抛物线y1，点M为点P对应点，点N为新抛物线y1对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出一切符合条件的点G的坐标．
26．（10分）如图1，△ABC中，BC边上的中线AM＝AC，延伸AM交△ABC的外接圆于点D，过点D作DE∥BC交圆于点E，延伸ED交AB的延伸线于点F，连接CE．
（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的长；
（2）①求证：BC＝2CE；
②设tan∠ACB＝x，FBAB=y，求y关于x的函数表达式；
（3）如图2，作NC⊥AC交线段AD于N，连接EN，当△ABC的面积是△CEN面积的6倍时，求tan∠ACB的值．
答案与试题解析
一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：−12的倒数是﹣2．
故选：D．
2．解：从上面可看，共有两层，底层的左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．解：200000＝2×105．
故选：D．
4．解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝35°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝35°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣35°＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．
5．解：如图，过B作BE⊥AD于E，
∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，
∴AB＝AD，OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴AB＝AD=OA2+OD2=42+32=5，
∵BE⊥AD，
∴S菱形ABCD＝AD•BE=12AC•BD=12×8×6＝24，
∴BE=245，
在Rt△ABE中，sin∠BAD=BEAB=2455=2425，
故选：C．
6．解：将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y＝kx+3﹣2，即y＝kx+1，
∴平移后的直线与x轴交于（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+1，
解得k=12，
故选：D．
7．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，
∴BD＝AD，
∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝BD＝6．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，
∴该函数图象开口向上，顶点在y轴左侧，y轴正半轴，
∴该二次函数的图象必过、二象限，
故选：C．
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故4（a+2）（a﹣2）．
10．解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，
过O作OE⊥BC于E，
∵正方形的半径是4，
∴BO＝4，
∴OE＝BE=22BO＝22，
故22．
11．解：如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．
∵∠AOA′＝60°，OA＝OA′＝2，
∴∠A′OH＝30°，
∴A′H=12OA′＝1，OH=3A′H=3，
∴A′（3，1），
故（3，1）．
12．解：如图，∵象限内的点A在反比例函数y=4x上，BC、AD垂直于x轴于C、D，
∴S△AOD=12×4＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∵∠BCO＝∠ODA＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∵OBOA=34，
∴S△OBCS△AOD=（OBOA）2=916，
∴S△OBC=916S△AOD=916×2=98，
∴12•|k|=98，
而k＜0，
∴k=−94．
故答案为−94．
13．解：连接OE、OF，过O点作OM⊥EF，如图，则EM＝FM，
∵∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠EOF＝2∠EAF＝120°，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴OM=12OE，
∴EM=3OM=32OE，
∴EF=3OE，
当OE的值最小时，EF的值最小，
∵D是线段BC上的一个动点，AD为直径，
∴当AD垂直BC时，AD的值最小，
过A点作AH⊥BC于H，
∵∠ABH＝45°，
∴AH=22AB=22×4＝22，
即AD的最小值为22，
∴OE的最小值为2，
∴EF的最小值为3×2=6．
故6．
三．解 答 题（共13小题，满分81分）
14．解：原式＝32+2﹣3−2+1＝22．
15．解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
16．解：去分母得：2（x﹣1）+3＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
17．解：如图，AC为所作．
18．证明：∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDE，
在△ABE和△CDE中，
∠AEB=∠CED∠ABE=∠CDEAB=CD，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE＝CE．
19．解：设完成这项工程两队合作需求x天，
根据题意得：160×20+（160+190）x＝1，
解得：x＝24．
答：完成这项工程两队合作需求24天．
20．解：（1）∵小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2，
∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为：24=12；
故12；
（2）根据题意列表如下：
共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红、一黑有8种，
则小刚获胜的概率是812=23，而小明获胜的概率是13，
所以不公平．
21．解：由题意可得：∠APD＝30°，∠BPD＝45°，AP＝6千米，∠BDP＝90°，
在Rt△APD中，∵∠APD＝30°，AP＝6千米，∠ADP＝90°，cs∠APD＝cs30°=PDPA，
∴AD=12AP＝3千米，PD＝PA•cs30°＝6×32=33（千米），
在Rt△BPD中，
∵∠BPD＝45°，PD＝33千米，∠BDP＝90°，tan∠BPD＝tan45°=BDPD，
∴BD＝PDtan45°＝33（千米），
故AB＝BD﹣AD＝33−3≈5.196﹣3＝2.196（千米）＝2196米，
则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：2196÷7.5≈293（米/秒），
答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为293米/秒．
22．解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读1部的先生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），
故1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×640=54°，
故54；
（3）由（1）知，读1部的先生有14人，
补全的条形统计图如图所示；
（4）1560×240=78（人），
答：估计该校没有读过四大名著的先生有78人．
23．解：（1）设小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝mx+n，则18m+n=3.630m+n=9.6，
解得：m=0.5n=−5.4．
即小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝0.5x﹣5.4（18＜x≤30）．
（2）将x＝20代入y＝0.5x﹣5.4，
得y＝0.5×20﹣5.4＝4.6．
答：当小亮骑车离家20分钟的时分，他离家4.6千米．
24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACE+∠BCE＝90°，
∵AD＝AC，BE＝BC，
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，
又∵∠BEC＝∠AED，
∴∠AED+∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°，
即AD⊥AE，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE＝a，则AD＝3a＝AC，
∵OE＝3，
∴OA＝a+3，AB＝2a+6，
∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝BC2+AC2，
即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，
解得a1＝0（舍去），a2＝2，
∴BC＝a+6＝8．
25．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC为y＝kx+3，将B（3，0）代入得：
3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
过点P作PE⊥x轴于G，交BC于点E，如图：
设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），
∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∵C（0，3），B（3，0），
∴∠OBC＝45°，
∵PE⊥x轴，
∴∠BEG＝45°＝∠PEH，
∴△HPE为等腰直角三角形，
∴PH=22PE=22（﹣t2+3t）=−22（t−32）2+928，
∵−22＜0，
∴当t=32时，PH有值928，此时P（32，154）；
答：PH的值是928，此时点P的坐标为（32，154）；
（3）由（2）知∠OBC＝45°，△BOC是等腰直角三角形，
∴将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿射线CB平移32个单位，相当于将抛物线向右平移3个单位再向下平移3个单位，
∴新抛物线为y＝﹣（x﹣3）2+2（x﹣3）+3﹣3＝﹣x2+8x﹣15，点P（32，154）对应点M为（92，34），
∴新抛物线y＝﹣x2+8x﹣15对称轴是直线x＝4，
设G（m，﹣m2+8m﹣15），N（4，n），而B（3，0），M（92，34），
①当GN、BM为对角线时，GN的中点即是BM的中点，
∴m+4=3+92−m2+8m−15+n=0+34，解得m=72，
∴G（72，34），
②当GB、NM为对角线时，GB的中点即是NM的中点，
∴m+3=4+92−m2+8m−15+0=n+34，解得m=112，
∴G（112，−54），
③当GM、为对角线时，GM的中点即是的中点，
∴m+92=4+3−m2+8m−15+34=n+0，解得m=52，
∴G（52，−54），
综上所述，G的坐标为（72，34）或（112，−54）或（52，−54）．
26．（1）解：∵AM＝AC，∠ACB＝60°，
∴△AMC为等边三角形，
∴AM＝AC＝MC．
∵M是BC的中点，
∴CM＝BM=12BC＝2．
∴AM＝AC＝CM＝2，
∴AM=12BC，
∵BM＝MC，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，
∴点M为圆心，即AD为直径，
∴DM＝AM＝2；
∵DE∥BC，M为AD在中点，
∴BM为△AFD的中位线，
∴FD＝2BM＝4；
（2）①证明：连接BD，如图，
∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BD＝EC．
∵AM＝AC，
∴∠ACM＝∠AMC，
∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴∠BDM＝∠BMD，
∴BD＝BM，
∴BM＝CE，
∵BC＝2BM，
∴BC＝2EC；
②解：过点A作AH⊥CM于点H，如图，
∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴△AMC∽△BMD，
∴DMCM=BMAM，
∵DE∥BC，
∴FBAB=DMAM．
∵CM＝MB，
∴y=FBAB=DMAM=DMCM⋅BMAM=(BMAM)2，
设CM＝2a，则BM＝CM＝2a，
∵AM＝AC，AH⊥CM，
∴CH＝MH＝a，
∵tan∠ACB＝x=AHCH，
∴AH＝ax，
∴AM＝AC=AH2+CH2=(ax)2+a2=ax2+1
∴BMAM=2aax2+1=2x2+1，
∴y=(BMAM)2=4x2+1，
∴y关于x的函数表达式为：y=4x2+1；
（3）连接ME，设ME与CN交于点K，如图，
∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BE=CD，BD＝EC，
∴∠CBD＝∠BCE，
在△BDM和△CEM中，
BM=CM∠CBD=∠BCEBD=EC，
∴△BDM≌△CEM（SAS）．
∴DM＝CE．
∵NC⊥AC，
∴∠MCN＝90°﹣∠ACM，
∵AH⊥CM，
∴∠ACM＝90°﹣∠CAH＝90°−12∠CAM，
∴∠MCN=12∠CAM，
∵∠CAM＝∠CBD，∠CBD＝∠BCD，
∴∠MCN=12∠MCE，
即：∠MCN＝∠ECN，
由（2）知：CM＝BM＝BD，
∵CE＝BD，
∴CM＝CE，
在△CMN和△CEN中，
CM=CE∠MCN=∠ECNCN=CN，
∴△CMN≌△CEN（SAS）．
∴MN＝NE．
∵CM＝CE，
∴CN是ME的垂直平分线，
∴ME⊥CN，MK＝KE，
∵NC⊥AC，
∴ME∥AC．
∴NMNA=MKAC，
∵△ABC的面积是△CEN面积的6倍，S△ABM＝S△ACM，
∴△ACM的面积是△CEN的3倍，
∵S△CEN＝S△CMN，
∴△ACM的面积是△CMN的3倍，
∴AM＝3MN，
∴NMAN=14，
∴MKAC=14，
∴MEAC=12，
∵ME＝MD，AC＝AM，
∴DMAM=12，
∴y=FBAB=DMAM=12，
∴4x2+1=12，
解得：x=7，
∴tan∠ACB＝x=7．红桃A
红桃2
黑桃A
黑桃2
红桃A
红桃A红桃2
红桃A黑桃A
红桃A黑桃2
红桃2
红桃2红桃A
红桃2黑桃A
红桃2黑桃2
黑桃A
黑桃A红桃A
黑桃A红桃2
黑桃A黑桃2
黑桃2
黑桃2红桃A
黑桃2红桃2
黑桃2黑桃A
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