2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 设 a 是最小的自然数，b 是的负整数，c 是值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 没有存在
2. 地球上陆地面积约为149000000km2 ． 将149000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.49×106 B. 1.49×107 C. 1.49×108 D. 1.49×109
3. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（     ）
A. (2,-5) B. (5,-2) C. (-2,-5) D. (2,5)
5. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
6. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（   ）.

A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6
7. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
8. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（共10小题；满分30分）
9. 分解因式：﹣2x+8=________．
10. 一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．
11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．
12. 计算的结果是_________；分式方程＝1的解是_____________．
13. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是______．
14. 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围________．
15. 如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．

16. 如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.

17. 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．

18. 已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=________（用含t代数式表示）
三、解 答 题（本大题共10小题；满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19 (1)计算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；
(2)化简：(1－)÷()．
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .

22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定没有动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．
23. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表
雾霾天气的主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气没有流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．
（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．
24. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（没有考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）

25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分面积．

26. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．

请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的距离是________千米，a=________；
（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；
（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．
27. 【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
28. 如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．




















2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 设 a 是最小的自然数，b 是的负整数，c 是值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 没有存
【正确答案】A

【分析】先根据题意得到a、b、c的值，再相加即可得到结果.
【详解】解：由题意得a=0,b=-1，c=0，则a+b+c=-1，
故选A.
考点：有理数的初步认识
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握的有理数，即可完成.
2. 地球上的陆地面积约为149000000km2 ． 将149000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.49×106 B. 1.49×107 C. 1.49×108 D. 1.49×109
【正确答案】C

【详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．
故选C．
3. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】C

【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．
【详解】解：①，故错误；
②，故错误；
③，正确；
④，故错误．
故选C．
考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．
4. 点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（     ）
A. (2,-5) B. (5,-2) C. (-2,-5) D. (2,5)
【正确答案】C

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标没有变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y) 关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),进而得出答案.
【详解】∵点P(-2,5)关于x轴对称,
∴对称点的坐标为:(-2,-5).
故选:C.
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.
5. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．
故选C．
6. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（   ）.

A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6
【正确答案】C

【详解】试题解析：由条形统计图中出现频数条形数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．
故选C．
考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．
7. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．
【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，
∴第三边为8或4，
又∵当第三边长为4时，
两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，
故第三边的长为8，
故周长为20，
故选：C．
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
8. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填 空 题（共10小题；满分30分）
9. 分解因式：﹣2x+8=________．
【正确答案】﹣2（x﹣4）

【详解】分析:根据多项式的特征可选用提公因式法进行分解,-2x和8的公因式是-2,将-2提到括号外,括号里面是原多项式除以-2的结果.
详解: ﹣2x+8=﹣2（x﹣4）.
点睛:本题主要考查提公因式分解因式的方法,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法.
10. 一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．
【正确答案】x2+5x﹣13

【详解】分析: 设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.
详解: 设此多项式为A,
∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,
∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13.
点睛: 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．
【正确答案】（答案没有）如（1，-3）等

【详解】解：根据整点的定义可得x、y均为整数，即x是3的约数，
当x=3时，y=-1
3、-1均为整数，故图象上的整点为（3，-1），
故（答案没有）如（1，-3）等
12. 计算的结果是_________；分式方程＝1的解是_____________．
【正确答案】 ①. b ②. x=1

【详解】试题考查知识点：分式化简；解分式方程
思路分析：分式化简实际上是约去公分母；解分式方程要检验
具体解答过程：
=
对于
方程两边同乘以（x+1），得：
2=x+1
解之得：x=1
检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0
∴x=1是原分式方程的解．
13. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是______．
【正确答案】.

【详解】试题解析： ∵一个没有透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.
考点：概率.
14. 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围________．
【正确答案】m＞﹣

【分析】若一元二次方程有两没有等根，则根的判别式∆=b2-4ac>0，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围．
【详解】解：∵方程有两个没有相等的实数根，a=1，b=-3，c=-m，
∴∆=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-m)>0，
解得m>﹣，
故m>﹣．
考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是利用根的判别式列出没有等式进行求解．
15. 如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．

【正确答案】124°.

【详解】试题解析：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°.

16. 如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.

【正确答案】110°

【详解】∠D与∠B是圆内接四边形的对角，根据圆内接四边形的对角互补求解．
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B=180°，
又∠B=70°，
∴∠D=180°-∠B=180°-70°=110°．
故答案为110°．
“点睛”本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．
17. 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．

【正确答案】8

【详解】∵点D是AB的中点，BF∥DE，
∴DE是△ABF的中位线．
∵BF=10，
∴DE=BF=5．
∵CE=CD，
∴CD=5，
解得CD=4．
∵△ABC是直角三角形，
∴AB=2CD=8．
故8．

18. 已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=________（用含t的代数式表示）
【正确答案】

【详解】分析: 分别根据运算规则求出前4个数,继而可得数列每3个数为一个周期循环,从而得出答案.
详解: 因为a1=,
a2=,
a3=,
a4=,
∴以上数列每3个数为一个周期循环,∵50÷3=16…2,
∴ a50= a2=,
故答案为:.
点睛: 本题主要考查数字的变化规律,根据题意得出数列每3个数为一个周期循环是解题的关键
三、解 答 题（本大题共10小题；满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. (1)计算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；
(2)化简：(1－)÷()．
【正确答案】（1）-1（2）

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂，负整数指数幂，值的意义计算即可；
（2）根据分式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1；
(2)原式＝＝＝ ．
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【正确答案】-2＜x≤3，数轴表示见解析．

【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，再把没有等式的解集表示在数轴上，即可．
【详解】解：没有等式组
解没有等式①，得：x≤3，
解没有等式②，得：x＞﹣2，
∴原没有等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：．
本题考查解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式解集．
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定没有动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．
【正确答案】（1）；（2）①；②.

【分析】（1）由乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）①由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．
【详解】（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= ．

②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，
甲在B处，乙在F处或甲在C处，乙在E处，
所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是 ．
故答案为 ．
本题考查了轴对称图形、对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是熟练掌握这些概念.
23. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表
雾霾天气的主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气没有流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．
（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．
【正确答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据B组频数及其所占百分比求得本次的总人数，再根据频数=总数×频率及各组频数之和等于总数，解答即可．
（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得．
（3）根据各种观点所占百分比，有针对提出合理的改善意见即可．
解：（1）根据题意，本次的总人数为40÷10%=400（人），
∴m=400×20%=80，n=400﹣(80+40+120+60)=100，
则扇形统计图中C选项所占的百分比为 .
（2）解：6000× =1800（人），
答：会选择D选项的居民人数约为1800人
（3）解：根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，
所以倡议今后的环境改善中严格工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数
24. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（没有考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）

【正确答案】该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．

【详解】试题分析：通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出．
试题解析：如图，

过A作AD⊥MN于点D，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=，CD=5.6（m），
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，BD=7（m），
则BC=7-5.6=1.4（m）．
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．
考点：解直角三角形的应用.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）相切；（2）．

【详解】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．
试题解析：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
26. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．

请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的距离是________千米，a=________；
（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；
（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．
【正确答案】（1）90；2（2）点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米（3）当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米

【详解】试题分析: （1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；
（2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点P的坐标；
（3）由待定系数法求出三段函数的解析式，然后建立没有等式组或没有等式就可以求出结论．
试题解析:
（1）90,2;
（2）甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时,
设甲从A地出发小时后，两人相遇
依题意，得
解得
当时，，
即点P的坐标为
点的实际意义是甲、乙分别从A、B两地出发，1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．
（3）1或1.4或2.75.
27. 【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
【正确答案】【操作发现】（1）作图见解析；（2）45°；【问题解决】7；【灵活运用】．

【详解】试题分析：【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG= ，由此即可解决问题．
试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；

（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AB=AB′，∠B′AB=90°，
∴∠AB′B=45°，
故答案为45°；
【问题解决】如图②，

∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，
∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，
∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，
∴PP′=PC，即AP=PC，
∵∠APC=90°，
∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，
∴PC=2，
∴AP=，
∴S△APC=AP•PC=7；
【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，

∵∠BAD=∠CAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=kAB，
∴DG=kBC=4k，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG== ．
∴BD=CG=．
28. 如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．

【正确答案】（1）直线AC的表达式为；（2）的最小值为；（3）或或或.

【详解】分析：（1）求出两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
过点P作y轴的平行线交直线BD于点F, 设点 ，则,表示出的长度，根据，构建出二次函数，根据二次函数的性质求出最值即可.
分三种情况进行讨论即可.
详解：（1）
、、
设直线AC的表达式为，将、代入解析式：
可得 则直线AC的表达式为 ；
（2）可得直线BD的解析式为，过点P作y轴的平行线交直线BD于点F,
设点 ，则.
，
.
当，即时，；
则，过点P作对称轴的垂线，垂足为点，可得
作关于轴的对称点，连接，交轴与点，
再过点作对称轴的垂线，垂足为点，即、为所求点．
此时
，则最小值为 ；
（3）当时，或
当时，.
当时，.
点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，二次函数的图象与性质等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）　
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形是（　 　）
A. B. C. D.
3. 下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A. B. C. D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
10. 如图，A,B是半径为1⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 已知方程x2+mx+3=0一个根是1，则它的另一个根是______．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．


14. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

15. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
三、解 答 题：（共64分）
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

18. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）

19. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB中点；
（2）求△AOB的面积．

21. 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC长．

22. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．













2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）　
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x（x-1）=0，
x-1=0，x=0，
x1=1，x2=0，
故选：C．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；
C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．
故选：D．
3. 下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，没有能用频率求出；故没有符合题意；
C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，没有是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
【正确答案】C

【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．
【详解】∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°
故选C.
本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，
所以解析式为：，
故选D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′

∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度没有大．
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
所以△ABC的三边之比为=，
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，没有符合题意;
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，没有符合题意；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，没有符合题意．
故选B．
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
【正确答案】C

【详解】由题意可得，一条弧的长度为：（mm），
∴两条弧的长度为3140mm，
∴这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140（mm）.
故选C.
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
【正确答案】B

【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0 ∴没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是0 故选B.
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D

【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
【正确答案】3

【详解】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，
解得：a=3．
故答案是：3．
考点：根与系数的关系．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
考点：反比例函数的应用

13. 如图，网高为0.8米，击球点到网水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．


【正确答案】1.4

【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得．
【详解】由题意得,，
解得h=1.4．
故答案为1.4．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

【正确答案】

【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
15. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
【正确答案】 ①. ②. 2或-1

【详解】试题分析：因为，所以min{，}=.
当时，，解得(舍)，；
当时，，解得，(舍).
考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.
三、解 答 题：（共64分）
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
【正确答案】x1=5，x2=﹣3．

【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．
【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．
∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．
∴x=．
∴x1=5，x2=﹣3．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键．
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

【正确答案】BD= 2.

【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．
试题解析：
∵∠ACD=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD ，
∴，
∵AC=，AD=1，
∴，
∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．
18. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）

【正确答案】作图见解析．

【分析】首先在圆周上任取三个点A、B、C，然后连接AC和AB，分别作AC和AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心．
【详解】解：如图，点O即为所求．

19. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【正确答案】（1）图形见解析（2）

【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；
（2）B、C、D三个卡片上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可
【详解】（1）画树状图如下：

（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．

【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考点: 反比例函数综合题．
21. 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）连接OD，由 OD=OA，可得∠1=∠2，再由BC为⊙O的切线，根据切线的性质可得∠ODB=90°，已知∠C=90°，所以∠ODB=∠C，即可判定OD//AC，根据平行线的性质可得∠3=∠2，所以∠1=∠3，即可判定AD是∠BAC的平分线；
（2）连接DF，已知∠B=30°，可求得∠BAC=60°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠3=30°，已知BC是⊙O的切线，根据弦切角定理可得∠FDC=∠3=30°，所以CD= CF=，同理可得AC=CD=3，所以AF=2，过O作OG⊥AF于G，由垂径定理可得GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，所以CG=2，OG=CD=，由勾股定理可得OC=．
【详解】解：（1）证明：连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，
∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，
∴AD是∠BAC的平分线；
（2）解：连接DF，
∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=30°，
∵BC是⊙O的切线，∴∠FDC=∠3=30°，
∴CD=CF=，
∴AC=CD=3，∴AF=2，
过O作OG⊥AF于G，


∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，
∴CG=2，OG=CD=，
∴OC==．
22. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

【正确答案】（1）“带线”L的表达式为y=2x2+4x﹣4；（2）m=2，n=﹣2；（3）点P的坐标为．

【详解】试题分析：
（1）由“路线l”的表达式为：y=2x-4可得，“路线l”与y轴交于点（0，-4）；把x=-1代入y=2x-4可得y=-6，由此可得“带线L”的顶点坐标为（-1，-6），“带线L”过点（0，-4）即可求得“带线L”的解析式；
（2）由y=mx2﹣2mx+m﹣1=m(m-1)2-1可得“带线L”的顶点坐标为（1，-1），与y轴交于点（0，m-1），把这两个点的坐标代入y=nx+1即可求得m、n的值；
（3）如图，由（2）可知，若设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，连接PA并延长交x轴于点D，由⊙P与“路线”l相切于点A可得PD⊥l于点A，由此证Rt△AOD≌Rt△BCA即可求得点D的坐标，点A的坐标即可求得AD的解析式为y=x+1，由AD的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.
试题解析：
（（1）∵“带线”L的顶点横坐标是﹣1，且它的“路线”l的表达式为y=2x﹣4
∴y=2×（﹣1）﹣4=﹣6，
∴“带线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）．
设L表达式为y=a（x+1）2﹣6，
∵“路线”y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
∴“带线”L也点（0，﹣4），将（0，﹣4）代入L的表达式，解得a=2
∴“带线”L的表达式为 y=2（x+1）2﹣6=2x2+4x﹣4；
（2）∵直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），
∴抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与y轴的交点坐标也为（0，1），解得m=2，
∴抛物线表达式为y=2x2﹣4x+1，其顶点坐标为（1，﹣1）
∴直线y=nx+1点（1，﹣1），解得n=﹣2；
（3）如图，设“带线L”顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，
∴∠BCA=90°，
又∵点A 坐标为（0，1），
∴AO=1，BC=1，AC=2．
∵“路线”l是点A、B的直线
且⊙P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，
∴PA⊥AB，
∴∠DAB=∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
又∵∠DAO+∠BAC=90°，
∴∠ADO=∠BAC，
∴Rt△AOD≌Rt△BCA，
∴OD=AC=2，
∴D点坐标为（﹣2，0）
∴点D、A的直线表达式为y=x+1，
∵点P为直线y=x+1与抛物线L：y=2x2﹣4x+1的交点，
解方程组： 得 ：（即点A舍去）， ，
∴点P的坐标为．

点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标，从而可得DA的解析式，这样由点P是直线DA和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.