专题6 二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题6 二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题6 二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022八上·长沙开学考）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是x=3y=4，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022八上·岳麓开学考）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A．x+y=6024x=12y B．x+y=6012x=24y
C．x+y=602×24x=12y D．x+y=6024x=2×12y
3．（2022七下·长沙期末）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A．x+y=644x+3y=20 B．x+y=204x+3y=64
C．x+y=643x+4y=20 D．x+y=203x+4y=64
4．（2022七下·娄星期末）下列各方程是二元一次方程的是（　　）
A．x-23+2y=4 B．3xy+9=8 C．3x+1y=1 D．x2=5y+1
5．（2022七下·宁远期末）已知方程组2x+y=7x+2y=8，则x-y的值是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．-1
6．（2022七下·雨花期末）已知x，y满足方程组x+m=4y-5=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）．
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=9 D．x-y=9
7．（2022七下·宁远期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．4x-y=5 B．3a-b=2c C．x2=3 D．1x+3=0
8．（2022七下·通道期末）已知方程组2x-3y+4m=11x+3y+7m=20的解x，y使3x+2y+5m=21成立，则m的值是（　　）
A．0 B．12 C．1 D．2
9．（2022七下·怀化期末）方程组3x+y=17x+y=7的解是（　　）
A．x=2y=5 B．x=5y=2 C．x=6y=1 D．x=8y=-1
10．（2022七下·通道期末）以下是方程3x+2y=12的一个解的是（　　）
A．x=-1y=2 B．x=2y=-1 C．x=2y=3 D．x=3y=2
二、填空题
11．（2022七上·安化期中）已知|x-2|+(y+3)2=0 ，那么yx的值为　 　．
12．（2022八上·长沙开学考）已知关于x、y的方程组x-3y=4-tx+y=3t，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=-1是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有　 　（填写正确答案的序号）．
13．（2022八上·雨花开学考）已知x，y满足方程组x+5y=63x-y=2，则x+y的值为　 　．
14．（2022七上·长沙开学考）若a、b、c满足3a+7b+c=1和4a+10b+c=2001，则分式a+b+ca+3b的值为　 　．
15．（2022七下·长沙期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=3k+2-x+2y=4的解满足x+y=3，则实数k的值为　 　．
16．（2022七下·雨花期末）二元一次方程3x+4y=11的正整数解为　 　．
17．（2022七下·娄星期末）如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　 　．

18．（2022七下·永定期末）已知x=9y=5是关于x、y的方程2x-ay=3的一个解，则a的值是　 　．
19．（2022七下·宁远期末）若实数x，y满足方程组x-y=-4，x+y=2，则(2x+y)2022=　 　．
20．（2022七下·新晃期末）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得　 　．
三、计算题
21．（2022七下·长沙期末）解方程组：
（1）y=x-4x+y=6 
（2）12x+y=2x+3y=5
22．（2022七下·娄星期末）解下列方程组
（1）x-2y=3①3x+y=2②
（2）2x+3y=-14①x+13=y+45②
23．（2022七下·怀化期末）解下列方程组：
（1）x+y=73x-y=5
（2）x5-y2=22(x-2)+3y=0
24．（2022七下·攸县期末）解方程：
（1）3x+2y=6y=12x+2
（2）x-2y=12x+3y=16
四、综合题
25．（2022·湘西）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
26．（2022·郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
27．（2022·岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.
（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
28．（2022·邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
29．（2022·衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：把x=3y=4代入方程3x﹣ay＝1得，9﹣4a＝1，
解得a＝2.
故答案为：B.
【分析】将x=3、y=4代入二元一次方程中可得关于a的方程，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得x+y=602×24x=12y ．
故答案为：C.
【分析】根据总天数是60天可得x+y=60 ；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可得2×24x=12y，联立可得方程组.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组，
x+y=204x+3y=64 ．
故答案为：B.
【分析】根据桌子与凳子共20个可得x+y=20；根据桌子腿数与凳子腿数的和为64条可得4x+3y=64，联立可得方程组.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程是二元一次方程，符合题意；
B、方程含未知数的项是2次的，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程未知数x的次数是2次的，不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：2x+y=7①x+2y=8②，
①-②得x-y=-1.
故答案为：D.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得x-y的值.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：x+m＝4①y-5＝m②，
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、含3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，2x-3y=11-4m①，x+3y=20-7m②，
由①+②并化简，可得x=31-11m3，
由②×2-①并化简，可得y=29-10m9，
将x，y的值代入3x+2y+5m=21，可解得m=2.
故答案为：D.
【分析】将两个方程相加并化简可得x，利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y，然后将x、y代入3x+2y+5m=21中进行计算可得m的值.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：3x+y=17①x+y=7②
用①-②得：2x=10，解得x=5，
把x=5代入①得：15+y=17，解得y=2，
∴方程组的解为：x=5y=2，
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
10．【答案】C
【解析】【解答】A、当x=-1，y=2时，方程左边=-3+4=1≠12，故x=-1y=2不是方程的解；
B、当x=2，y=-1时，方程左边=6-4=2≠12，故x=2y=-1不是方程的解；
C、当x=2，y=3时，方程左边=6+6=12，故x=2y=3是方程的解；
D、当x=3，y=2时，方程左边=9+4=13≠12，故x=3y=2不是方程的解；
故答案为：C.
【分析】分别将各个选项中给出的x、y的值代入3x+2y中求出结果，然后与12进行比较即可.
11．【答案】9
【解析】【解答】解：∵|x-2|+(y+3)2=0
∴x-2=0 ，y+3=0
解得：x=2 ，y=-3
∴yx=(-3)2=9
故答案为：9.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x-2=0、y+3=0，求出x、y的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
12．【答案】①②③
【解析】【解答】解：x-3y=4-t(1)x+y=3t(2)，
（2）﹣（1）得：4y＝4t﹣4，
∴y＝t﹣1，
把y＝t﹣1代入（2）得x＝2t+1，
∴x=2t+1y=t-1，
当t＝0时，x=1y=-1，
∴x=1y=-1是方程组的解，故①正确；
若x﹣y＝3，则2t+1﹣（t﹣1）＝3，
∴t＝1，故②正确；
∵M＝2x﹣y﹣t＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t＝2t+3，﹣3≤t≤1，
∴﹣3≤M≤5，
∴M的最小值为﹣3，故③正确；
∴正确的有①②③.
故答案为：①②③.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得y，将y代入第二个方程中表示出x，据此可得方程组的解，令t=0，求出x、y的值，据此判断①；根据x-y＝3可得关于t的方程，求出t的值，进而判断②；根据x、y可得M＝2x-y-t＝2t+3，结合t的范围可得M的范围，据此判断③.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：x+5y=6①3x-y=2②，
①+②得4x+4y=8，
∴x+y=2；
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加并化简可得x+y的值.
14．【答案】-39992000
【解析】【解答】解： ∵3a+7b+c=1 ， 4a+10b+c=2001 ，
∴3a+c=1-7b4a+c=2001-10b
解得： a=2000-3bc=-5999+2b
∴a+b+c=-3999 ， a+3b=2000 ，
∴a+b+ca+3b=-39992000
故答案为：-39992000.
【分析】根据已知条件表示出a、c，然后求出a+b+c、a+3b的值，再代入计算即可.
15．【答案】-1
【解析】【解答】解：2x-y=3k+2-x+2y=4得：x=2k+83y=k+103，
∵x+y=3，
∴2k+83+k+103=3，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合x+y=3可得关于k的方程，求解即可.
16．【答案】x=1y=2
【解析】【解答】解：二元一次方程3x+4y=11的解有很多，先保证x为正整数，代入方程中求出y值，观察，从中找出正整数解只有x=1y=2.
故答案为：x=1y=2．
【分析】令x=1，求出y的值，据此可得二元一次方程的正整数解.
17．【答案】675cm2
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为acm、bcm．
由题意可列方程组：a+b=60a=3b，
解得：a=45b=15，
每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2）.
故答案为：675cm2.
【分析】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm，根据大长方形的宽为60cm可得a+b=60；根据长与宽之间的关系可得2a=a+3b，联立求出a、b的值，然后根据矩形的面积公式可得每块小长方形的面积.
18．【答案】3
【解析】【解答】解：把x=9y=5代入方程得：18-5a=3，
移项得：-5a=3-18，
合并得：-5a=-15，
解得：a=3．
故答案为：3.
【分析】将x、y的值代入方程中可得关于a的方程，求解即可.
19．【答案】1
【解析】【解答】解：x-y=-4①x+y=2②
①+②得：x=-1，
∴y=3，
∴(2x+y)2022=(-2+3)2022=1，
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，然后代入第二个方程中求出y的值，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算.
20．【答案】y＝2x﹣1
【解析】【解答】解：2x﹣y＝1
移项得﹣y＝1﹣2x，
系数化1得y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
【分析】将含x的项移到方程的右边，进而再将y的系数化为1即可.
21．【答案】（1）解：y=x-4①x+y=6② ，
将①代入②得：x+x-4=6，
解得x=5，
将x=5代入①得：y=5-4=1，
则方程组的解为x=5y=1；
（2）解：12x+y=2①x+3y=5②，
由②-①×2得：3y-2y=5-4，
解得y=1，
将y=1代入②得：x+3=5，
解得x=2，
则方程组的解为x=2y=1．
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第二个方程减去第一个方程的2倍可得y的值，将y的值代入第二个方程中可得x的值，进而可得方程组的解.
22．【答案】（1）解：①+②×2得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②得：3+y=2，
得：y=-1，
∴原方程组的解是：x=1y=-1；
（2）解：②×15得：(x+1)×5=(y+4)×3，
化简整理得：5x-3y=7③，
①+③得：7x=-7，
x=-1，
把x=-1代入①得：y=-4，
∴原方程组的解是：x=-1y=-4．
【解析】【分析】（1）利用第一个方程加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）将第二个方程整理成一般形式后，加上第一个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
23．【答案】（1）解：x+y=7①3x-y=5②
①+②得：4x=12，解得：x=3，
把x=3代入①得：y=4，
∴原方程组的解为x=3y=4；
（2）解：x5-y2=22(x-2)+3y=0
整理得：2x-5y=20①2x+3y=4②
①-②得：-8y=16，解得：y=-2，
把y=-2代入①得：2x+10=20，解得：x=5，
∴原方程组的解为x=5y=-2．
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，求得未知数x的值，把x的值代入方程①可求得y的值，再写出结论可求解；
（2）由题意先将原方程组去分母、去括号化简，观察方程组中未知数x的系数相同，所以用方程①-②可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入方程①可求得x的值，再写出结论可求解.
24．【答案】（1）解：3x+2y=6①y=12x+2②
把②代入①得：3x+2(12x+2)=6，
解得：x=12，
把x=12代入②得：y=12×12+2=94，
∴方程组的解为x=12y=94．
（2）解：x-2y=1①2x+3y=16②
②-①×2得：7y=14，解得：y=2，
把y=2代入①得：x-2×2=1，解得：x=5，
∴方程组的解为x=5y=2．
【解析】【分析】（1）由题意可将方程②代入方程①可消未知数y，得到关于x的一元一次方程，解方程求得x的值，再把x的值代入方程②求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是2，所以用方程②-①×2可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入方程①可求得x的值，再写出结论可求解.
25．【答案】（1）解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得：x+y=60100x+80y=5600，解得：x=40y=20．答：原计划篮球买40个，则足球买20个．
（2）解：设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：篮球最多能买24个．
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购买篮球的数量+购买足球的数量=60；购买篮球的数量×其单价+购买足球的数量×其单价=5600；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）购买篮球的数量+购买足球的数量=80；不等关系为：购买篮球的数量×其单价+购买足球的数量×其单价≤6890，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.
26．【答案】（1）解：设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得 x-y=1002x+y=1700，
解得：x=600y=500.
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.
（2）解：设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥 (10-m) 吨，
根据题意，得 600m+500(10-m)≤5600 ，解得 m≤6 .
答：小姣最多能购买甲种有机用6吨.
【解析】【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元可得x-y=100；根据购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元可得2x+y=1700，联立求解即可；
（2）设沟买甲种有机肥m吨，则购实乙种有机肥 (10-m)吨，根据总费用=甲种有机肥的吨数×每吨的价格+乙种有机肥的吨数×每吨的价格结合总费用不超过5600元可得关于m的不等式，求解即可.
27．【答案】（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.
根据题意得：3x+y=1405x+3y=300，
解得：x=30y=50，
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.
（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，
由题意得：30(46-a)+50a≤1780，
解得：a≤20，
答：至多可以购买B种跳绳20根.
【解析】【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元可得3x+y=140；根据购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元可得5x+3y=300，联立求解即可；
（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，根据根数×单价=总价结合总费用不超过1780元列出关于a的不等式，求解即可.
28．【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，
依题意得：x+y=18080x+50y=11400，
解得：x=80y=100，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，
依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据共180个可得x+y=180；根据共花费11400元可得80x+50y=11400，联立求解即可；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件(180－m)个，根据(售价－进价)×数量=利润可得关于m的不等式，求解即可.
29．【答案】（1）解：设冰墩墩进价为 x 元，雪容融进价为 y 元.
得 x+y=13615x+5y=1400 ，解得 x=72y=64 ，
∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元.
（2）解：设冰墩墩进货 a 个，雪容融进货 (40-a) 个，设利润为 w ，
得关于利润解析式 w=28a+20(40-a)=8a+800 ，
∵a>0 ，所以利润随 a 增大而增大，
又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，
得 a≤32(40-a) ，解得 a≤24 .
∴当 a 取24时利润取得最大值为992.
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，这里包含两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用总利润=每一个冰墩墩的利润×其数量+每一个雪容融的利润×其数量，可得到W与a之间的函数解析式，再利用二次函数的性质及a的取值范围，可得到进货方案及最大利润