2023年湖南省衡阳市++九年级数学中考复习综合复习训练题（含答案）

这是一份2023年湖南省衡阳市++九年级数学中考复习综合复习训练题（含答案），共20页。试卷主要包含了下列四个实数中，是负数的是，下列计算正确的是，对于一组数据等内容，欢迎下载使用。

湖南省衡阳市2023年春九年级数学中考复习综合复习训练题（附答案）
一．选择题（满分36分）
1．下列四个实数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．|﹣1| D．（﹣1）3
2．武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街231号，占地15万平方米，始建于公元221年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据15万用科学记数法表示为（　　）
A．15×104 B．15×105 C．1.5×105 D．1.5×106
3．已知半圆的面积为12π，则这个半圆的直径为（　　）
A．23 B．43 C．26 D．46
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2÷a2＝a4 B．2a3•a2＝a5
C．（2a）2•3a3＝12a5 D．3a（a+13）＝3a2
5．若一元二次方程x2﹣ax﹣2a＝0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣6或2 D．6或﹣2
6．不等式组x＜12x＜-4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．对于一组数据：x1，x2，x3，…x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

9．已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（　　）
A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3
10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（　　）

A．29° B．30° C．31° D．33°
11．下面图形中的角是圆心角的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（　　）

A．2a+b＝0
B．a＞-32
C．△PAB周长的最小值是5+32
D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根
二．填空题（满分18分）
13．若分式1a2-1有意义，则a的取值范围是　 　．
14．计算（3-2）2022（3+2）2022＝　 　．
15．分解因式：x﹣x3＝　 　．
16．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为 　 　．
17．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=kx（x＞0）的图象经过点C且S△BEF=12，则k的值为　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是　 　．

三．解答题（满分66分）
19．先化简，再求值．[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2b2]÷（2a），其中a=-12，b=1．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；
（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　 　．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
22．如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73）


23．今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y）
（2）设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．
（1）求证：△ABD∼△ADP；
（2）求证：DP是⊙O的切线；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

25．如图，等腰△ABC的底边BC＝8，高AD＝2，M是AB中点，连接MD．动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，到点C停止，另一动点F从点B出发，以相同的速度沿BC运动，到点D停止．已知点E比点F早出发1秒，当点F出发后，以EF为边作正方形EFGH，使点G、H和点A在BC的同侧，设点E运动的时间为t秒．
（1）当t≥1时，用含t的代数式表示EF的长；
（2）设正方形EFGH面积为S1，正方形EFGH与△ABC重叠面积为S2，当S1：S2＝2时，求t的值；
（3）在点F开始运动时，点P从点D出发，以每秒25个单位的速度沿折线段DM﹣MB﹣BM﹣MD运动，到达点D停止，在点E的整个运动过程中，求点P在正方形EFGH内（含边界）的时长．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式和点B的坐标．
（2）过P作PM∥BC交x轴于点M，随着点P的运动，是否存在点M，使得以点B、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．


参考答案
一．选择题（满分36分）
1．解：A．﹣（﹣1）＝1，是正数，不符合题意；
B．（﹣1）2＝1，是正数，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，是正数，不符合题意；
D．（﹣1）3＝﹣1，是负数，符合题意；
故选：D．
2．解：15万＝150000＝1.5×105．
故选：C．
3．解：设这个半圆的半径为r，则r2π＝2×12π，
解得：r＝26，
则这个半圆的直径为46．
故选：D．
4．解：A、a2÷a2＝1，故此选项不符合题意；
B、2a3•a2＝2a5，故此选项不符合题意；
C、（2a）2•3a3＝4a2•3a3＝12a5，故此选项符合题意；
D、3a（a+13）＝3a2+a，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解；由题意知
x1+x2＝a＝4a﹣3，
∴a＝1，
∴x1x2＝﹣2a＝﹣2．
故选：B．
6．解：解不等式2x＜﹣4，得：x＜﹣2，
则不等式组的解集为x＜﹣2，
故选：B．
7．解：A是中心对称图形；B是轴对称图形；C既是轴对称图形，又是中心对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：C．
8．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选：A．
9．解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①﹣②得，x+2y＝2③，
根据题意可知：x+y＝6④，
③﹣④得，y＝﹣4，
将y＝﹣4代入④，得x＝10，
将x＝10，y＝﹣4代入②，得k＝20﹣12＝8．
答：k的值为：8．
故选：A．
10．解：延长DC，交AE于点M，如图所示．
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．
故选：D．

11．解：A．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
B．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
D．是圆心角，故本选项符合题意；
故选：D．
12．解：A、根据图象知，对称轴是直线x=-b2a=1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；
B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，
∴9a﹣6a+3＝0，
∴3a+3＝0，
∵抛物线开口向下，则a＜0，
∴2a+3＝﹣a＞0，
∴a＞-32，故B正确；
C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．
连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，
则△PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．
∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），
∴AB=10，BA′＝32．即△PAB周长的最小值是10+32，故C错误；
D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；
故选：C．

二．填空题（满分18分）
13．解：由题意可得：a2﹣1≠0，
∴a≠±1，
故答案为a≠±1．
14．解：原式＝[（3-2）•（3+2）]2016
＝（3﹣2）2016
＝1．
故答案为1．
15．解：x﹣x3
＝x（1﹣x2）
＝x（1﹣x）（1+x）．
故答案为：x（1﹣x）（1+x）．
16．解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的有（1，2），（1，12），（12，1），（12，2），（12，3），一共5种结果，
所以点（a，b）恰好落在一次函数y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为512．
故答案为：512．
17．解：连接OC，BD，

∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，
∴OA＝OE，
∵点B恰好为OE的中点，
∴OE＝2OB，
∴OA＝2OB，
设OB＝BE＝x，则OA＝2x，
∴AB＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3x，
∵CD∥AB，
∴△CDF∽△BEF，
∴BECD=EFDF，即x3x=EFDF=13，
∵S△BEF=12，
∴S△BDF=32，S△CDF=92，
∴S△BCD＝6，
∴S△CDO＝S△BDC＝6，
∴k＝2S△CDO＝12，
故答案为12．
18．解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP＝6﹣t，DP＝2OC＝4，
在Rt△OCP中，OP＝t﹣1，
由勾股定理易求得CP2＝t2﹣2t+5，那
么PF2＝（2CP）2＝4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB＝PF2÷PD＝t2﹣2t+5，
而PB的另一个表达式为：PB＝6﹣t，
联立两式可得t2﹣2t+5＝6﹣t，即t=5+12，
P点坐标为（5-12，0），
则F点坐标为：（5+72，5-1）；
②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，
那么BP＝2OC＝4，即OP＝OB﹣BP＝1，此时t＝2，
P点坐标为（1，0）．FD＝2（t﹣1）＝2，
则F点坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2），（5+72，5-1）．

三．解答题（满分66分）
19．解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（2a2﹣ab+2ab﹣b2）﹣2b2]÷2a
＝（4a2+4ab+b2﹣2a2+ab﹣2ab+b2﹣2b2）÷2a
＝（2a2+3ab）÷2a
＝a+32b．
当a=-12，b=1时，
原式=-12+32×1
＝1．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB，
即∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
21．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%=40（人），
故答案为：40；
（2）图1中∠α的度数是360°×640=54°；
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
如图：

故答案为：54°；
（3）不及格的人数为3500×840=700人．
故答案为：700；
（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）=612=12．
22．解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，

由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD＝∠NAB＝30°，
而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；
（2）BE＝5×2＝10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，
∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），
BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，
∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），
BD＝AB×cos30°＝20×32=103≈10×1.73＝17.3（海里），
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，
∴四边形BDCF为矩形，
∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3（海里），
∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7（海里），
CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9（海里），
设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．
答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离约为19.9海里．
23．解：（1）设大货车有a辆、小货车有b辆，
由题意得：25a+10b=320a+b=20，
解得：a=8b=12，
答：大货车有8辆，小货车有12辆；
（2）设从A地出发的大货车有x辆，则从A地出发的小货车有（12﹣x）辆，
从B地出发的大货车有（8﹣x）辆，从B地出发的小货车有[12﹣（12﹣x）]＝x辆，
由题意得：y＝900x+500（12﹣x）+1000（8﹣x）+700x＝100x+14000，
∴y随x的增大而增大，
∵从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆），大货车一共8辆，
∴5≤x≤8，
∴当x＝5时，y有最小值，此时y＝100×5+14000＝14500，
答：总运费最小值为14500元．
24．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAP，
∵DP∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB，
∴△ABD∽△ADP；
（2）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝12cm，
∴BC=AB2+AC2=52+122=13cm，
∴OB＝OC＝OD=12BC=132cm，
在Rt△BOD中，BD=OB2+OD2=(132)2+(132)2=1322cm，
∵∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠CBD＝∠BCD，
∴BD＝CD=1322cm，
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠DCP+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠DCP，
∵∠P＝∠ADB，
∴△ABD∼△DCP，
∴PCBD=CDAB，
∴PC1322=13225，
∴PC＝16.9，
∴线段PC的长为16.9cm．
25．解：（1）当1≤t≤5时，EF＝1，
当5＜t≤8时，EF＝1+t﹣5＝t﹣4；
（2）如图1，

当0＜t≤5时，
当AB过正方形EFGH的对称中心O时，
S1：S2＝2，
作OP⊥BC于P，
在Rt△BOP中，OP=12，
tanB=OPBP=ADBD=12，
∴BP＝1，
∴BE＝BP+PE=32，
∴t=32，
如图2，

当5＜t≤8时，
当AC过正方形EFGH的对称中心O时，
S1：S2＝2，
在Rt△COP中，OP=t-42，PC＝4-t-42，
∵tan∠C=OPPC=12，
∴4-t-42=2⋅t-42，
∴t=203
∴t=203，
综上所述：t=32或203；
（3）如图3，

作MN⊥BC于N，
∵AD＝2，BD＝4，
∴AB=AD2+BD2=25，
∴BMBN=ABBD=254，
∴点P的水平运动速度是4个单位，
其中，当点P与正方形相向而行时，
∴每次在正方形EFGH内的时间是1÷5=15s，
当同向而行时，
每次在正方形EFGH内的时间是1÷（4﹣1）=13，
∵BD＝4，
∴从D到B的时间是1s，
∴2s内，点P两次在正方形内部，
13+15=815，
当点E到达AD时，点P在EH上，从点E到C经过4秒，这4秒，点P满足条件，
∴点P在正方形EFGH的内部（包括边上）的时间是4+815=6815s．
26．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），C（0，﹣3），
∴9+3b+c=0c=-3，
解得：b=-2c=-3，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴B的坐标为 （﹣1，0）．
（2）存在．
如图1，过点P作PH⊥x轴于点H，
则∠PHM＝∠BOC＝90°，
设M（m，0），P（n，n2﹣2n﹣3），
则H（n，0），
∴PH＝|n2﹣2n﹣3|，MH＝|m﹣n|，
∵B（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴OB＝1，OC＝3．
∵以点B、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，PM∥AB，
∴PM＝AB，∠PMH＝∠CBO，
∴△PMH≌△CBO（AAS），
∴PH＝OC＝3，MH＝OB＝1，
∴|n2﹣2n﹣3|＝3，
解得：n＝1-7或1+7或2或0，
∵n＝0时，点P与点C重合，不能构成平行四边形，舍去，
∴n＝1-7或1+7或2，
当n＝1-7时，m＝n+1＝2-7，
∴M（2-7，0）；
当n＝1+7时，m＝n+1＝2+7，
∴M（2+7，0）；
当n＝2时，m＝n﹣1＝1，
∴M（1，0），
综上所述，点M的坐标为：M（ 2+7，0 ） 或 M（ 2-7，0 ） 或 M（ 1，0 ）．
（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，
∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，
∴D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=12OC=32．
∴点P的纵坐标是-32．
∴x2﹣2x﹣3=-32，
解得：x=2±102．
∴当EF最短时，点P的坐标是：（2+102，-32）或（2-102，-32）．