专题12 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题12 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

专题12 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022·郴州）如图，在函数 y=2x(x>0) 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 y=-8x(x<0) 的图象于点B，连接OA，OB，则 △AOB 的面积是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10
2．（2022·娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m，1)、Q(1，m)（m>0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（　　）
①点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；②△AOB成等腰直角三角形；③0°<∠POQ<90°；④∠POQ的值随m的增大而增大.
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
3．（2022·邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）

A．1 B．12 C．2 D．32
4．（2022·怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a-1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2022·衡阳）如图，在四边形 ABCD 中， ∠B=90° ， AC=6 ， AB∥CD ， AC 平分 ∠DAB .设 AB=x ， AD=y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B．
C． D．
6．（2021·湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 y=2x-1 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．图象与 x 轴没有交点
B．当 x>0 时 y>0
C．图象与 y 轴的交点是 (0，-12)
D．y 随 x 的增大而减小
7．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 2x 的图象或性质的共有特征之一是（　　）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
8．（2021·娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 y=xa+x （a为常数且 a>0，x>0 ）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（2021·娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数 y=x2+2 的图象与反比例函数 y=2x 的图象的交点的横坐标 x0 所在的范围是（　　）
A．0 10．（2021·长沙模拟）如图，已知 A(12，y1)，B(2，y2) 为反比例函数 y=1x 图象上的两点，动点 P(x，0) 在x轴的正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时点P的坐标是（　　）

A．(72，0) B．(3，0) C．(4，0) D．(52，0)
二、填空题
11．（2022·益阳）反比例函数y＝k-2x的图像分布情况如图所示，则k的值可以是 　 　（写出一个符合条件的k值即可）．

12．（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 R(Ω) 三者之间的关系： I=UR ，测得数据如下：
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55
那么，当电阻 R=55Ω 时，电流 I=　 　A.
13．（2022·株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为　 　.

14．（2022·衡阳模拟）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为　 　.（用含有正整数n的式子表示）

15．（2021·永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：　 　.
16．（2021·郴州）在反比例函数y＝ m-3x 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　.
17．（2021·邵阳）已知点 A(1,y1) ， B(2,y2) 为反比例函数 y=3x 图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1　 　y2 .（填“>”“=”或“<”）
18．（2021·株洲）点 A(x1,y1) 、 B(x1+1,y2) 是反比例函数 y=kx 图象上的两点，满足：当 x1>0 时，均有 y1 19．（2021·怀化模拟）设函数 y=3x 与 y=-2x-6 的图象的交点坐标为 (a，b) ，则 1a+2b 的值是　 　.
20．（2021·攸县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数 y1=4x(x>0) 和 y2=-2x(x<0) ，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交 y1,y2 的图象于A、B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为　 　.

三、综合题
21．（2022·湘西）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
22．（2022·长沙）若关于x的函数y，当t-12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M-N2，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
（1）①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数y=2x （x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数y=-x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
23．（2022·岳阳）如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC.

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式kx 24．（2022·湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.

（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；
（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.
25．（2022·株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0，k>0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为－2.

（1）求点A的横坐标；
（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.
26．（2022·衡阳）如图，反比例函数 y=mx 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象相交于 A(3，1) ， B(-1，n) 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线 AB 交 y 轴于点 C ，点 M ， N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 OCNM 是平行四边形，求点 M 的坐标.

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=2x、y=-8x上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 点P(m，1)、Q(1，m)的横纵坐标的积为m，
∴ 点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；故①符合题意；
设过点P(m，1)、Q(1，m)的直线为：y=kx+b，
∴mk+b=1k+b=m， 解得：k=-1b=m+1，
∴ 直线PQ为：y=-x+m+1，
当x=0时，y=m+1， 当y=0时，x=m+1，
所以：OA=OB=m+1，
∵∠AOB=90°，
所以△AOB是等腰直角三角形，故②符合题意；
∵ 点P(m，1)、Q(1，m)（m>0且m≠1），
∴ 点P(m，1)、Q(1，m)在第一象限，且P，Q不重合，
∴0°<∠POQ<90°， 故③符合题意；
∵P(m，1)，Q(1，m)，，而PQ在直线y=-x+m+1上，
如图，

显然∠POQ是随m的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题意可得点P、Q在反比例函数y=mx的图象上，据此判断①；表示出直线PQ的解析式，分别令x=0、y=0，求出y、x，可得OA=OB=m+1，据此判断②；由题意可得点P、Q在第一象限，且P，Q不重合，据此判断③；画出直线PQ的图象，结合图象可判断④.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=12xy，据此计算.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设B(m，a-1m)，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=12m⋅a-1m=5，
解得：a=11
故答案为：D.
【分析】设B（m，a-1m），则BD=m，△BCD的边BD上的高线为a-1m，接下来根据三角形的面积公式就可求出a的值.
5．【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，
∵AC 平分 ∠DAB ，∴∠BAC=∠CAD ，
∴∠ACD=∠CAD ，则 CD=AD=y ，即 △ACD 为等腰三角形，
过 D 点做 DE⊥AC 于点 E .

则 DE 垂直平分 AC ， AE=CE=12AC=3 ， ∠AED=90° ，
∵∠BAC=∠CAD ， ∠B=∠AED=90° ，
∴△ABC∽△AED ，
∴ACAD=ABAE ，∴6y=x3 ，
∴y=18x ，
∵在 △ABC 中， AB ∴x<6 ，
故 y 关于 x 的函数图象是D.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可证得∠ACD=∠CAD，利用等角对等边可证得CD=AD=y，过点D作DE⊥AC于点E，由等腰三角形的性质，可推出DE垂直平分AC，可求出AE的长；再证明是△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于x，y的方程，然后将方程转化为函数解析式，可知此函数是反比例函数且x＜6，观察各选项中的图象，可得到符合题意的选项.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可得： x-1≠0 ，即 x≠1 ，
A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；
B、当 0 C、图象与y轴的交点是 (0，-2) ，错误，故不符合题意；
D、当 x<1 时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当 x>1 时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由函数解析式知y≠0，故图象与x轴无交点，据此判断A；当 0 7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ 2x ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ 2x ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ 2x ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ 22=1 ，
∴反比例函数y＝ 2x 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
8．【答案】A
【解析】【解答】解： y=xa+x=x+a-aa+x=1-aa+x=-aa+x+1 ，
又∵a>0，x>0 ，
∴随着x的增大， a+x 也会随之增大，
∴aa+x 随着x的增大而减小，
此时 aa+x 越来越小，则 1-aa+x 越来越大，
故随着x的增大y也越来越大.
因此①正确，②错误；
∵a>0，x>0 ，
∴0 ∴0<1-aa+x<1 ，
故 0 因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的性质，将原函数进行变形y=1-aa+x，由于a>0，x>0，可得随着x的增大 aa+x 越来越小，则 1-aa+x 越来越大，据此判断①②；由于a>0，x>0，可得 0 9．【答案】D
【解析】【解答】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：

由图知，显然 12 当 x0=34 时，将其分别代入 y=x2+2 与 y=2x 计算得；
y1=916+2=4116，y2=234=83 ，
∵y2-y1=83-4116=548>0 ，
∴ 此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，
∴34 故答案为：D.
【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，根据函数图象进行判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵A（ 12 ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y=1x 图象上的两点，

∴y1＝2，y2＝ 12 ，
∵动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，|AP−BP|≤AB，
∴延长AB交x轴于点P’，当点P在点P’时，PA−PB＝AB达到最大值，
设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，
12k+b=22k+b=12 ，得 k=-1b=52 ，
∴直线AB的函数解析式为y＝−x＋ 52 ，
当y＝0时，x＝ 52 ，
∴当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（ 52 ，0），
故答案为：D.
【分析】延长AB交x轴于点P’，当点P在点P’时，PA−PB＝AB达到最大值，最大值为AB的长，先求出A、B坐标，再求出直线AB的解析式，求出y=0时x的值，即得点P坐标.
11．【答案】1（答案不唯一）
【解析】【解答】∵ 反比例函数y＝k-2x的图象分支在第二，四象限，
∴k-2＜0
解之：k＜2.
∴k的值可用是1.
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】观察函数图象可知 反比例函数y＝k-2x的图象分支在第二，四象限，可得到k-2＜0，解不等式求出k的取值范围，可得到k的值.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵100×2.2=200×1.1=220×1=400×0.55=220
∴U=220 V，
∴I=220R
∴当电阻 R=55Ω 时， I=22055=4 A.
故答案为：4.
【分析】将R=100、I=2.2代入I=UR中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入求解可得I的值.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：设BC交x轴于E，如图，


∵x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，
∴四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，
设C（m，n），则OE=m，CE=n，
∵矩形DOEC的面积是3，
∴mn=3，
∵C在反比例函数y=kx的图象上，
∴n=km，即k=mn，
∴k=3.
故答案为：3.
【分析】设BC交x轴于E，根据矩形的对称性可得矩形DOEC面积是3，设C（m，n），则OE=m，CE=n，根据矩形的面积公式可得mn=3，根据点C在反比例函数图象上可得mn=k，据此可得k的值.
14．【答案】（n-1+n，-n-1+n）
【解析】【解答】解：过B1作B1M1⊥x轴于M1，如图所示：

易知M1（1，0）是OA1的中点，
∴A1（2，0），
可得B1的坐标为（1，1），
∴B1O的解析式为：y＝x，
∵B1O∥A1B2，
∴A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，
将A1（2，0）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2，
∴A1B2的表达式是y＝x﹣2，
与y=1x（x＞0）联立，解得B2（1+2，﹣1+2），
仿上，A2（22，0），
B3（2+3，-2+3），
以此类推，点Bn的坐标为（n-1+n，-n-1+n）.
故答案为：（n-1+n，-n-1+n）.
【分析】过B1作B1M1⊥x轴于M1，根据等腰直角三角形的性质可得M1（1，0）是OA1的中点，则A1（2，0），B1（1，1），求出B1O、A1B2的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，可得B2（1+2，﹣1+2），同理可得A2、B3的坐标，进而推出Bn的坐标.
15．【答案】y＝﹣ 3x
【解析】【解答】解：∵图象在第二、四象限，
∴y＝﹣ 3x ，
故答案为：y＝﹣ 3x .
【分析】由反比例函数的图象在第二、四象限，可得k<0，据此解答.
16．【答案】m＜3
【解析】【解答】解：比例函数y＝ m-3x 图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3.
故答案为：m＜3.
【分析】由反比例函数的性质结合已知条件可得m-3<0，求解即可.
17．【答案】>
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的解析式为 y=3x ，k＞0，
∴ 在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ 1＜2，
∴y1 ＞ y2 .
故答案为：>.
【分析】反比例函数的解析式为 y=3x ，由于k＞0，可得在每个象限内y随x的增大而减小，据此解答即可.
18．【答案】k<0
【解析】【解答】解：因为当 x1>0 时， x1+1>0 ，
说明A、B两点同时位于第一或第四象限，
∵当 x1>0 时，均有 y1 ∴在该图象上，y随x的增大而增大，
∴A、B两点同时位于第四象限，
所以k<0，
故答案为：k<0.
【分析】由点A、B的横坐标易知A、B两点同时位于第一或第四象限，结合已知根据反比例函数的性质可知k<0.
19．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据函数的交点（a，b），可代入得到ab=3，b=-2a-6，即b+2a=-6，然后可通分得 1a+2b=b+2aab=-63 =-2.
故答案为：-2.
【分析】将点（a，b）分别代入两函数可得ab=3，b+2a=-6，由于1a+2b=b+2aab，然后代入计算即可.
20．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得，设点 A(x,4x) ，则 B(-x2,4x) ，
∴AB= x-(-x2)=3x2 ，
∴S△ABN=12×AB×yA=12×3x2×4x=3 ，
故答案为：3.
【分析】根据题意设点 A(x,4x) ，则 B(-x2,4x) ，再根据三角形面积公式求解即可.
21．【答案】（1）解：∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），
∴a+1＝3，∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x+1，
∵反比例函数y＝kx的图象经过点B（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝3x．
（2）解：令y＝0，则2x+1＝0，
∴x＝﹣12．
∴A（﹣12，0）．
∴OA＝12．
∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），
∴OC＝1，BC＝3．
∴AC＝12+1＝32．
∴△ABC的面积＝12×AC•BC＝94．
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到一次函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2）利用一次函数解析式，由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，即可求出OA的长；利用BC⊥x轴于点C，可求出OC，BC的长，从而可求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
22．【答案】（1）解：①当t=1时，则1-12≤x≤1+12，即12≤x≤32，
∵y=4044x，k=4044>0，y随x的增大而增大，
∴h=M-N2=4044×32-4044×122=2022，
②若函数y=kx+b，当k>0时，t-12≤x≤t+12，
∴M=k(t+12)+b，N=k(t-12)+b，
∴h=M-N2=k2，
当k<0时，则M=k(t-12)+b，N=k(t+12)+b，
∴h=M-N2=-k2，
综上所述，k>0时，h=k2，k<0时，h=-k2
（2）解：对于函数y=2x(x≥1)，
∵2>0，x≥1，函数在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴t-12≥1，
解得t≥32，
当t-12≤x≤t+12时，
∴M=2t-12=42t-1，N=2t+12=42t+1，
∴h=M-N2=12(42t-1-42t+1)=2(2t+1)-2(2t-1)(2t-1)(2t+1)=4(2t-1)(2t+1)=44t2-1，
∵当t≥32时，4t2-1随t的增大而增大，
∴当t=32时，4t2-1取得最小值，此时h取得最大值，
最大值为h=4(2t-1)(2t+1)=42×4=12
（3）解：对于函数y=-x2+4x+k=-(x-2)2+4+k，
a=-1<0，抛物线开口向下，
x<2时，y随x的增大而增大，
x>2时，y随x的增大而减小，
当x=2时，函数y的最大值等于4+k，
在t-12≤x≤t+12时，
①当t+12<2时，即t<32时，N=-(t-12)2+4(t-12)+k，M=-(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M-N2=12{-(t+12)2+4(t+12)+k-[-(t-12)2+4(t-12)+k]}=2-t，
∴h的最小值为12（当t=32时），
若12=4+k，
解得k=-72，
但t<32，故k=-72不合题意，故舍去；
②当t-12>2时，即t>52时，M=-(t-12)2+4(t-12)+k，N=-(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M-N2=t-2，
∴h的最小值为12（当t=52时），
若12=4+k，
解得k=-72，
但t>52，故k=-72不合题意，故舍去
③当t-12≤2≤t+12时，即32≤t≤52时，M=4+k，
i)当2-(t-12)≥(t+12)-2时，即32≤t≤2时
N=-(t-12)2+4(t-12)+k
h=M-N2=4+k+(t-12)2-4(t-12)-k2=12t2-52t+258
∵对称轴为t=52，12>0，抛物线开口向上，在32≤t≤2上，
当t=2时，h有最小值18，
∴18=4+k
解得k=-318
i i)当 2-(t-12)≤(t+12)-2时，即2≤t≤52时，M=4+k，
N=-(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M-N2=4+k+(t+12)2-4(t+12)-k2=12t2-32t+98，
∵对称轴为t=32，12>0，抛物线开口向上，在2 当t=2时，h有最小值18，
∴18=4+k
解得k=-318
综上所述，t=2时，存在k=-318
【解析】【分析】（1）①当t=1时，根据t-12≤x≤t+12可得x的范围，根据正比例函数的性质可得y随x的增大而增大，据此可得M、N的值，进而可求出h的值；
②当k>0时，y随x的增大而增大，据此表示出M、N，然后代入h=M-N2中进行计算可得h的值；同理可求出k<0时h的值；
（2）根据反比例函数的性质可得图象在第一象限内，y随x的增大而减小，根据x≥1可得t的范围，根据函数的增减性可得M、N，然后表示出h，再结合二次函数的性质求解即可；
（3）根据二次函数的性质可得：图象开口向下，分t+12<2、t- 12>2、t-12≤2≤t+12，确定出函数的最值，据此可得M、N，进而可表示出h，求出h的最小值.
23．【答案】（1）解：把点A(-1，2)代入y=kx(k≠0)得：2=k-1，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-2x
（2）解：∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1，2)和点B，
∴B(1，-2)，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1，2)，
∴AC=2，
∴S△ABC=12×2×(2+2)=4
（3）解：根据图象得：不等式kx 【解析】【分析】（1）将A（-1，2）代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）易得B（1，-2），根据点C是点A关于y轴的对称点可得C（1，2），则CA=2，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）根据图象，找出反比例函数图象在正比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
24．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
则0=3k+bb=4，
解得k=-43b=4，
∴y=-43x+4，
∵⊙P分别与x轴和y轴相切，
设P（a，a），
∴a=-43a+4，
解得：a=127，
∴P（127，127），
设反比例函数解析式为：y=mx，
∴m=xy=127×127=14449，
∴y=14449x；
（2）解：∵AM=OA=3，AB=OA2+OB2=5，
∴BM=AB-AM=2，
∵∠BMN=∠AOB=90°，∠ABO=∠MBN，
∴△BMN∽△BOA，
∴MNOA=BMOB，
即MN3=24，
解得MN=32，
∴ON=NM=1.5，
∴N(0，32)，
设经过A、N两点的一次函数表达式为y=kx+32，
∴0=3k+32，
解得k=-32，
∴y=-12x+32.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（a，a），将其代入解析式求出P点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
(2)利用勾股定理求出AB长，证明△BMN∽△BOA，根据相似比的性质求出MN长，则可得出ON长，从而得出N点坐标，再根据待定系数法求直线AN的解析式即可.
25．【答案】（1）解：将y=-2代入y1=2x(x<0)中，
-2=2x，解得：x=-1，
∴A（-1，-2）.
（2）解：由题意可得B（2，k2），
∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，
∴C（-1，k2），
∴S=SΔABC-SΔPCQ
=12AC⋅BC-12PC⋅CQ
=12(2+k2)(2+1)-12×k2×1
=3+3k4-k4
=3+k2.
【解析】【分析】（1）将y=-2代入y1=2x中求出x的值，据此可得点A的坐标；
（2） 由题意可得B（2，k2），则C（-1，k2），然后根据S=S△ABC-S△PCQ进行解答.
26．【答案】（1）解：∵点A在反比例函数图象上，
∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
∵点B在反比例函数图象上，
∴-n=3
解之：n=3
∴点B（-1，3），
∵点A，B在一次函数图象上，
∴3k+b=1-k+b=3
解之：k=1b=-2
∴一次函数解析式为y=x-2.
（2）解：由题 OC=2 ，且四边形 OCNM 为平行四边形，且 OC 固定，
∴M ， N 横坐标相同，设 M(t，3t) ， N(t，t-2) ，
∵OC=MN 即 3t-(t-2)=2 ，解得 t=±3 ，
∴M(3，3) 或 (-3，-3)
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，可得到反比例函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出n的值，可得到点B的坐标；然后将点A，B的坐标代入一次函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，由此可得到一次函数解析式.
（2）由题意可知OC=2，再利用平行四边形的性质，可知点M，N的横坐标相同，因此设 M(t，3t) ， N(t，t-2) ，由OC=MN，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到点M的坐标.