2021-2023年湖南省数学中考真题分类汇编——反比例函数(含答案)

2021-2023年湖南省数学中考

真题分类汇编——反比例函数

一、选择题

1.  (2023·湖南省湘潭市)如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于直，若四边形的面积为则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  (2023·湖南省张家界市)如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，若的面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  (2023·湖南省邵阳市)如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  (2023·湖南省株洲市)下列哪个点在反比例函数的图象上？(    )

A.  B.  C.  D.

5.  (2023·湖南省永州市)已知点在反比例函数的图象上，其中，为常数，且，则点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  (2023·湖南省怀化市)已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当为定值时，如图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  (2022·湖南省邵阳市)如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  (2022·湖南省郴州市)如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  (2022·湖南省张家界市)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  (2021·湖南省怀化市)如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  (2021·湖南省湘西土家族自治州)如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 图象与轴没有交点 B. 当时，
C. 图象与轴的交点是 D. 随的增大而减小

12.  (2021·湖南省娄底市)用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  (2021·湖南省益阳市)正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是(    )

A. 函数值随的增大而增大 B. 图象在第一、三象限都有分布
C. 图象与坐标轴有交点 D. 图象经过点

二、填空题

14.  (2022·湖南省益阳市)反比例函数的图象分布情况如图所示，则的值可以是______写出一个符合条件的值即可．

15.  (2022·湖南省株洲市)如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为若反比例函数的图象经过点，则的值为______．

16.  (2022·湖南省郴州市)科技小组为了验证某电路的电压、电流、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：

那么，当电阻时，电流________．

17.  (2021·湖南省郴州市)在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是______．

18.  (2021·湖南省株洲市)点、是反比例函数图象上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是______ ．

三、解答题

19.  (2023·湖南省湘潭市)如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点将绕着点逆时针旋转得到．
反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式．

20.  (2023·湖南省郴州市)在实验课上，小明做了一个试验如图，在仪器左边托盘固定中放置一个物体，在右边托盘可左右移动中放置一个可以装水的容器，容器的质量为在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
观察函数图象，并结合表中的数据：
猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
求关于的函数表达式；
当时，随的增大而______ 填“增大”或“减小”，随的增大而______ 填“增大”或“减小”，的图象可以由的图象向______ 以“上”或“下”或“左”或“右”平移得到．
若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围．

21.  (2023·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点、分别在轴负半轴，轴负半轴上，点在第三象限内，点，点在函数的图象上．
求的值；
连接、，记的面积为，设，求的最大值．

22.  (2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系中，点、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点的纵坐标为．

求点的横坐标；
记四边形的面积为，若点的横坐标为，试用含的代数式表示．

23.  (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴于点．
求一次函数和反比例函数的解析式．
求的面积．

24.  (2022·湖南省岳阳市)如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
求该反比例函数的解析式；
求的面积；
请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

25.  (2021·湖南省益阳市)如图，已知点是一次函数的图象与轴的交点，将点向上平移个单位后所得点在某反比例函数图象上．
求点的坐标；
确定该反比例函数的表达式．

参考答案

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14.答案不唯一． 

15. 

16. 

17. 

18. 

19.解：点的坐标是，点的坐标是，点为中点，
，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，
反比例函数的图象经过点，
，
该反比例函数的表达式为；
作轴于．
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，
设一次函数的解析式为，
把，代入得，，
解得，
该一次函数的表达式为． 

20.减小  减小  下 

21.解：点在函数的图象上，
，
，
即的值为；
点在轴负半轴上，
，
四边形为正方形，
，轴，
的面积为，
，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，的最大值是． 

22.解：点在函数的图象上，点的纵坐标为，
，解得，
点的横坐标为；
点在函数的图象上，点的横坐标为，
，
，，
，
，，
，，
 

23.解：一次函数的图象经过点，
，
．
一次函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为．
令，则，
．
．
．
轴于点，，
，．
．
的面积． 

24.解：把点代入得：，
，
反比例函数的解析式为；

反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
．

根据图象得：不等式的解集为或． 

25.解：点是一次函数的图象与轴的交点，
当时，，解得，
点的坐标为；

将点向上平移个单位后得点．
设过点的反比例函数解析式为，
则，解得，
该反比例函数的表达式为．