2022-2023学年广东省佛山市华英中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析）01

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2022-2023学年广东省佛山市华英中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析）

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这是一份2022-2023学年广东省佛山市华英中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了0分，3m，0，0分)，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市华英中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知，则下列结论不一定成立的是( )

A. B. C. D.

下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( )

A. B. C. D.

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子( )

A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长

如图是某几何体的三视图，该几何体是( )

A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱

下列各组线段的长度成比例的是( )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

如图，，：：，，则的长为( )

A.
B.
C.
D.

下列图形中，不一定是相似图形的是( )

A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形
C. 两个长方形 D. 两个圆

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米如图，然后在处树立一根高米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为( )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

如图，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到与相似的是( )

A.
B.
C.
D.

有个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：等于( )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

如图，在中，是边的中点，点在边上，且，与交于点，则的值为( )

A.
B.
C.
D.

如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点给出以下结论：；∽；；若，则其中正确结论的是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

若，则的值为______ ．
三视图都是圆形的几何体是______．
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是______．

如图，在▱中，，，为延长线上一点，且，连接交于点，则______．

如图，是的高，，点在边上，点在边上，，垂足为当时，则______．

如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则______，______结果保留根号，参考数据：黄金分割数：

如图，在中，，在上，，在上，，且，若，则______．

一块矩形绸布的长米，宽米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
如图，是由个大小相同的小立方块搭成的几何体．
分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；涂成阴影
如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小立方块．
本小题分
如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．

填空：______，______；
判断与是否相似？并证明你的结论．
本小题分
如图，为原点，，两点坐标分别为，．
以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；
分别写出，两点的对应点，的坐标；
已知为内部一点，写出的对应点的坐标．

本小题分
如图，在中，，为的中点，，垂足为．
求证：；
若，求的长．

本小题分
阅读理解：如图，在四边形的边上任取一点点不与重合，分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”解决问题：

如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出矩形的边上的强相似点；
如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请求出：的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由，得，不一定得到，那么不一定成立，故A符合题意．
B.由，得，推断出，那么一定成立，故B不符合题意．
C.由，得，推断出，那么一定成立，故C不符合题意．
D.由，得，即，那么一定成立，故D不符合题意．
故选：．
根据比例的性质解决此题．
本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项B中的图形比较符合题意；
故选：．
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．

3.【答案】

【解析】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：．
小亮由处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到处，他的影子则由短变长．
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．

4.【答案】

【解析】解：由几何体的主视图和俯视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为左视图是三角形，
故该几何体是三棱柱．
故选：．
根据几何体的主视图和俯视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．

5.【答案】

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．

7.【答案】

【解析】解：、两个等边三角形一定相似，不符合题意；
B、两个等腰直角三角形一定相似，不符合题意；
C、两个长方形的对应角相等但对应边的比不一定相等，故不一定相似，符合题意；
D、两个圆一定相似，不符合题意．
故选：．
利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了相似图形的定义，牢记相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．

8.【答案】

【解析】解：，
即，
楼高米．
故选：．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

9.【答案】

【解析】解：、若，因为只知道，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到∽，故本选项符合题意；
B、若，结合，可得∽，故本选项不符合题意；
C、若，结合，根据两边及其夹角的方法可得∽，故本选项不符合题意．
D、若，结合，可得∽，故本选项不符合题意；
故选：．
根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形判定的三种方法．

10.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
易证：∽，
：：；
故选：．
根据题意先求出，再根据，求出，从而得出，再根据相似比即可得出：的比值．
此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．

11.【答案】

【解析】解：如图，过点作交于，

是边的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
设，则，，
，
，
，
故选：．
过点作交于，可得为的中位线，可得，设，则，根据平行线分线段成比例定理即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例，三角形的中位线，过点作，构造三角形的中位线是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：是等边三角形，
，，
在正方形中，
，，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
故正确；
，，
∽，
，
，
故正确；
如图，过点作于，于，

正方形的边长为，为正三角形，
，，
，
，，
，
，
故正确，
故选：．
根据等边三角形和正方形的性质得，则，可判定正确；通过导角能得出，得，从而证明∽，可判断正确；利用∽，得，可说明正确；过点作于，于，将转化为，从而判断成立．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，
，
故，
则．
故答案为：．
直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．

14.【答案】球

【解析】解：三视图都是圆形的几何体是球．
故答案为：球．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

15.【答案】或

【解析】解：矩形与矩形关于点位似，
矩形∽矩形，
矩形的面积等于矩形面积的，
矩形与矩形的相似比为，
点的坐标为，
点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似图形的概念得到矩形∽矩形，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
∽，
，
设，则，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17.【答案】

【解析】解：，，，，
，
∽，
，即．
解得，
，
故答案为：．
根据，可得出，故∽，再由相似三角形的性质可得出的长，进而可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．

18.【答案】

【解析】解：支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，
，
；
，
故答案为：，．
由黄金分割点的定义求出的长，即可解决问题，
此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：设，则，，，
，，
，，
∽，
，
，
；
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
设，则，，，，，由证明∽，则，得；由证明∽，则，得，于是．
此题重点考查相似三角形的判定与性质，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”列出比例式是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

解得或舍去，
，
故答案为：．
由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．

21.【答案】

【解析】解：如图所示：

在俯视图上标注原来相应位置摆放小正方体的个数，保持从上面和从左面看到的形状图不变，可添加的数量和位置如图，
如图所示：

最多可以添加个，
故答案为：．
根据解答几何体三视图的画法画出该组合体的三视图即可；
在俯视图的相应位置上添加小立方体，使左视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本要求．