2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，．，中，无理数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  甲、乙两人在相同条件下，各射击次，经计算：甲射击成绩的平均数是环，方差是；乙射击成绩的平均数是环，方差是下列说法中一定正确的是(    )

A. 甲的总环数大于乙的总环数 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 乙的成绩比甲的成绩波动小

5.  点在正比例函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

8.  已知反比例函数经过点，下列说法正确的是(    )

A. 这个函数的图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而减小
C. 当时，随的增大而增大 D. 该反比例函数图象会经过点

9.  如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，动点从点出发，沿线段以单位长度秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式：______．

12.  将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．

13.  如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则______．

14.  如图，半圆的直径，点，，均在半圆上，若，，连接，，则图中阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在中，是中线，于，于，若，，则的值为          ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算．

17.  本小题分
如图，平行四边形，点是上一点，有．
尺规作图，作的平分线，交于点，交于点保留作图痕迹，不写作法；
猜想的形状，并证明你的结论．

18.  本小题分
已知：如图，斜坡的坡度为：，坡长为米，在坡顶处的同一水平面有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．
求：坡顶到地面的距离；
古塔的高度结果精确到米．
参考数据，，
 

19.  本小题分
生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了元，购买乙种树苗花了元，甲种树苗的单价是乙种树苗的倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少棵．
求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共棵，若总金额不超过元，问最少购进多少棵乙种树苗？

20.  本小题分
中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学持续开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育：：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加，为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

补全条形统计图；
若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数；
小王和小林参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：垂直平分；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．
求证：；
求证：；
若，，求半径的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

求抛物线的解析式：
点是第一象限内抛物线上的一点，设点的横坐标为连接与相交于点，求的最大值；
点是抛物线对称轴上的一点，使得，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，．，中，无理数为．
故选：．
根据无理数的概念进行解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据负整数指数幂判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：各射击次，甲射击成绩的平均数是环，乙射击成绩的平均数是环，
甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
甲射击成绩的方差是；乙射击成绩的方差是，
乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式．
直接把已知点的坐标代入解析式，进而求出的值．
【解答】
解：点在正比例函数的图象上，
，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
两直线平行，同位角相等，
，
两直线平行，内错角相等．
故选：．
首先根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
原方程有两个相等的实数根．
故选：．
先计算出根的判别式的值，再根据的值就可以判断根的情况．
本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：、函数，图象分布在一三象限，不符合题意；
B、当时，随的增大而减小，符合题意；
C、当时，随的增大而减小，不符合题意；
D、当时，，图象经过点，不符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质逐项判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的增减性与的正负相关，，随的增大而减小，时，随的增大而增大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据矩形的特点求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长．
【解答】
解：四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，即，解得，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：当时，正方形与重合部分的面积为正方形的面积，
，
此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；
当时，与相交于，与相交于，如图所示：
此时正方形与重合部分的面积为正方形的面积减去三角形的面积，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
二次函数的图象为开口向下的抛物线，
故选：．

分、两种情况，通过画图确定矩形的位置，进而求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，解直角三角形和正方形的性质等知识，确定函数表达式是本题解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
提公因式进行因式分解，即可解答．
此题主要考查了因式分解提公因式法，确定公因式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移个单位长度所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为：，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，，再证出，得出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
．
故答案是：．
根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形的面积，根据扇形面积公式即可求解．
本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形的面积．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，为中线，
，
，
于，于，，，
，
，
．
故答案为：．

由题意，中，为中线，可知和的面积相等，利用面积相等即可求解．
本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 

17.【答案】解：作的平分线，交于点，交于点，
则射线即为所求；
是直角三角形，理由如下：
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，即，
平分，
，
，
，
，
，
．
是直角三角形． 

【解析】根据角平分线的作法，作出的平分线，交于点，交于点即可；
根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．
本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

18.【答案】解：过点作，垂足为点，
斜坡的坡度为：，

，
设米，米，则米，
，
解得，
米，米，
坡顶到地面的距离为米；
延长交于点，由题意得，，，
，
，
四边形是矩形，
米，，
在中，，
设米，则．
米，
在中，，
则，
即，
解得米．
答：古塔的高度为米． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
过点作，垂足为点，根据斜坡的坡度为：，设米，米，则米，求出，进而可得结果；
延长交于点，由题意得，，，设米，则得米，利用锐角三角函数即可求解．
 

19.【答案】解：设乙种树苗单价是元，则甲种树苗单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种树苗单价是元，乙种树苗单价是元；
设购进乙种树苗棵，则购进甲种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最，小值为，
答：最少购进棵乙种树苗． 

【解析】设乙种树苗单价是元，则甲种树苗单价是元，由题意：购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少棵．列出分式方程，解方程即可；
设购进乙种树苗棵，则购进甲种树苗棵，由题意：总金额不超过元，列出一元一次不等式，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】在这次调查中，一共抽取了学生名，
名，

名，故估计参加项活动的学生为名；
画树状图如下：

共有种等 可能的结果，其中小王和小林参加同一项活动的结果有种，
小王和小林参加同一项活动的概率为． 

【解析】由的人数除以所占的比例即可；补全条形统计图即可；
由该校共有学生乘以参加项活动的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
垂直平分；
解：在菱形中，，，
，
，
，，
根据勾股定理，得，
，
解得或舍去，
，
，
，
． 

【解析】根据，可得，根据平分，可得，从而可得，可知，进一步可知，根据，可知四边形是平行四边形，再根据，可知四边形是菱形，根据菱形的性质即可得证；
根据菱形的性质可知，，可得，根据勾股定理，可得的长，进一步可得的长，根据直角三角形斜边的中线的性质可得．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，涉及角平分线的定义，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
∽，
，
；
连接，在中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
． 

【解析】根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；
根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
连接，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
，
；
如图，

作，交的延长线于，
由得，
，，
点，
，
直线的表达式为：，
设点，
由得，
，
，
，
∽，
，
，
当时，最大值为：，
的最大值为；
如图，

以点为圆心，为半径作，交对称轴：与，设对称轴交轴于，
以为圆心，为半径作，交对称轴于，交对称轴于，
在优弧上取一点，连接，，
，
，
在中，
，
，
在中，，，
，
，
，
综上所述：或． 

【解析】将，两点坐标代入抛物线的解析式，求得，的值，进而得出结果；
作，交的延长线于，先求出直线的表达式，进而设点，进而得出点坐标，进而求得，根据∽可得出，进一步得出结果；
以点为圆心，为半径作，交对称轴：与，设对称轴交轴于，以为圆心，为半径作，交对称轴于，交对称轴于，在优弧上取一点，连接，，可推出点和点就是求作的点，在中求得，从而得出，同样方法求出点，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象的性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．