苏教版 (2019)选择性必修第一册3.1 椭圆课文ppt课件

课后素养落实(九)　圆的标准方程

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是(　　)

A．(x－1)2＋(y－2)2＝10

B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x－1)2＋(y－2)2＝5

D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

D　[圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25．]

2．已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)

A． B．

C． D．

B　[在直角坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．

所以|AE|＝|AD|＝，

从而|OE|＝＝＝，故选B．]

3．方程y＝表示的曲线是(　　)

A．一条射线 B．一个圆

C．两条射线 D．半个圆

D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]

4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，3)的圆的方程为(　　)

A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋3)2＝1

C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1

A　[设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1，3)，

∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1．]

5．在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点M(1，0)的最短弦的弦长为(　　)

A．　　B．2　　C．　　D．2

D　[圆x2＋y2－4x＋2y＝0，化简为：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，点M(1，0)在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM＝．根据垂径定理得到弦长为：2＝2＝2．故答案为D．]

二、填空题

6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25同圆心，且过点P(－1，2)的圆的标准方程为________．

(x－2)2＋(y＋3)2＝34　[设方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点(－1，2)代入并解得r2＝34，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝34．]

7．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．

1＋　[的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为＋1．]

8．M为圆x2＋y2＝1上的动点，则点M到直线l：3x－4y－10＝0的距离的最大值为________．

3　[圆x2＋y2＝1的圆心O(0，0)到直线3x－4y－10＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径r＝1，故M点到直线l的最大距离为d＋r＝2＋1＝3．]

三、解答题

9．求下列圆的标准方程：

(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；

(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；

(3)过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，并且圆心在直线y＝－2x上．

[解]　(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，

∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8．

(2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，

∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5，

∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25．

(3)∵圆心在y＝－2x上，设圆心为(a，－2a)，

设圆心到直线x－y－1＝0的距离为r．

则r＝，①

又圆过点P(2，－1)，∴r2＝(2－a)2＋(－1＋2a)2，②

由①②得或

∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．

10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程．

[解]　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径

r＝＝

＝．

当a＝时，rmin＝．

故所求圆的方程为＋＝．

11．(多选题)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　)

A．(0，2)　　B．(3，3)　　C．(－2，2)　　D．(4，1)

ACD　[由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0，2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3，3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2，2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4，1)在圆内，故选ACD．]

12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6　　B．4　　C．3　　D．2

B　[圆的半径r＝2．圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴|PQ|的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B．]

13．已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点(1，2)对称，则直线AB的方程为________．

3　x＋y－3＝0　[圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0，1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0，1)，∴a＝3．又若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)中心对称，则CP⊥AB，P为AB的中点，∵kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．]

14．圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆的方程是________．

(x－1)2＋(y－2)2＝1　[由(x－3)2＋(y＋4)2＝1知圆心为C(3，－4)，半径r＝1．

设圆C关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆C′的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r′2，

则解得故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1．]

15．若动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，记线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5，求x＋y的取值范围．

[解]　∵动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，

直线a：x－2y－2＝0与直线b：x－2y－6＝0互相平行，

∴PQ的中点M在与a，b平行，且到a，b距离相等的直线上．

设该直线为l，方程为x－2y＋m＝0．

由＝，解得m＝－4，则该直线l的方程为x－2y－4＝0．

∵线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5，

∴点M在圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝5内部或者在圆C上．

∴设直线l交圆C于A，B，可得点M在线段AB上运动．

∵x＋y＝|OM|2，x＋y代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，

∴x＋y的最小值为＝，OA为最大值，

联立

可得A(4，0)，B(0，－2)．

当M与A重合时，x＋y的最大值为42＋02＝16．

故x＋y的取值范围为．