第一章根据集合之间的关系或运算结果求参练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

根据集合之间的关系或运算结果求参

一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     设集合，，若，则a的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C.  D. 或

2.     已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为(    )

A. mn B.  C.  D.

二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

3.     已知集合，，且，则由a的取值组成的集合是__________.

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

4.     本小题分

已知集合R，集合

若，求实数m的取值范围；

试判断是否存在R，使得，并说明理由．

5.    本小题分

已知集合R，R

若存在集合M使得，求这样的集合M；

若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围．

6.    本小题分

已知集合，，，问是否存在实数同时满足，若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.

7.    本小题分

已知集合，集合

若，求实数a的取值范围；

若，求实数a的取值范围；

、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．

8.    本小题分

已知集合，

若，求；  
若，求m的取值范围.

9.    本小题分

在“①，②A恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．

已知集合，
若，求实数m的值；

若集合A满足__________，求实数m的取值范围．

10. 本小题分
    设数集A由实数构成，且满足：若且，则
    若，试证明A中还有另外两个元素；
    集合A是否为双元素集合，并说明理由；
    若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查集合间的关系，属于拔高题.
根据分类讨论，当集合M是空集时，中；
当集合M是单元素集合时，M中的元素应为N集合中三个元素中的某一个；
当集合M是双元素集合时，M中的元素应为N集合中三个元素中的某两个；
最后将三个结果求并集即可.

【解答】

解：
 可能是空集、单元素集或双元素集合

①当M是空集时，无解，
即，
则
解得，
符合题意；

②当M是单元素集时，
或或，
此时有两个相等的实数根，

此时或
或 
或或不符合题意；

③当M是双元素集时，
或或
是双元素集，
则
或

此时M中的两个元素必须符合韦达定理，这两个根之积必须为6，

，符合题意；

综上所述：或 
的取值范围是或

故选B

2.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查集合运算，集合中元素个数问题，属于中档题.
要求的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的Venn图，根据图来分析.

【解答】

解：中有n个元素，如图所示阴影部分，

又中有m个元素，故中有个元素．
故选

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合关系中参数取值问题，属于拔高题.
根据集合写出集合M最简单的形式，然后再根据，求出a的值.

【解答】

解：集合，
，，
，或或三种情况，
当时，可得，此时；
当时，，可得；
当时，，可得
的可能值组成的集合为
故答案为

4.【答案】解：由，解得，

，

，
当时，有，解得；

当时，有，解得，

综上，实数m的取值范围为

由可知，，

当，即时，，；

当，即时，，

由，得，即，
，

综上，不存在实数m，使得

【解析】本题考查集合的概念，集合的关系以及集合的运算，考查分类讨论思想，属于较难题.
先对集合A化简，然后根据探究m满足的条件，注意应对B能否是空集讨论；
先根据补集的概念求出，这时仍然注意应对B能否是空集讨论，然后探究使成立时m应满足的条件，可结合数轴来分析和处理.
 

5.【答案】解：当时，方程的根的判别式，所以
又，故
由已知，得 M应是一个非空集合，且是 Q的一个真子集，用列举法可得这样的集合 M共有6个，分别为，，，，，
当时，P是Q的一个子集，此时对于方程，有，所以
当时，因为，所以当时，，即，此时，因为，所以P不是Q的子集;
当时，，也不是 Q的子集;
当时，，也不是 Q的子集.
综上，满足条件的 b的取值范围是 

【解析】本题考查集合之间的包含关系，依据题意分析即可，属于拔高题.
 

6.【答案】解：，，
又，
，即
，
，则C中的元素有以下三种情况：
①若时，即方程无实根，
，
②若或，即方程有两个相等的实根，
，，此时或，不符合题意，舍去．
③若时，则，而两根之积恰好等于2，符合题意.
故同时满足，的实数a，b存在．
综上所述，，或 

【解析】本题考查集合的关系以及集合的交集运用，属于拔高题.
先解方程得到集合A，再根，求得a的值；由，得到，对集合C分三种情况讨论，根据，分别得到b的关系式，解得b的值.
 

7.【答案】解：，

①时，

②时，，

③时，，

若，集合，

那么时，，即，

时，，即，

综上，或；

若，集合，

①时，满足；

②时，，即；

③时，，即；

综上，；

若A、B相等，即且，

结合的结论分析可得，

【解析】本题考查集合关系中参数范围的确定．利用分类讨论思想求解是解决此类题的常用方法．
由A是B的子集，确定实数a的取值范围；
由B是A的子集，确定实数a的取值范围；
假定A、B相等，由前两问可确定a的值.
 

8.【答案】解：由题意，代入，求得集合，
所以
因为，
①当即，解得，此时满足题意.
②，
且，则有， 
综上：或 

【解析】本题考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算.
，可得，进而得出；
由题可得，先探讨A是否为空集，进而分情况求出实数m的取值范围．
 

9.【答案】解：若，则，

选①：若 ，则，
则关于x的方程没有实数解，

所以，且，所以

选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

当时，，满足题意；

当时，，所以，此时，

综上所述，m的集合为

选③：若，
则关于x的方程在区间内有解，

所以当时，有解，

因为当时，

所以

【解析】本题考查集合的交集运算与元素与集合的关系，考查子集，属于中档题.
由，得出求出m即可；
选①由，由，且求出m的取值范围即可；
选②由A恰有两个子集，得集合A为单元素集，对m进行分类讨论得出m的值即可得出；
选③由可得关于x的方程在区间内有解，得出m的取值范围即可.
 

10.【答案】解：数集A由实数构成，且满足：若且，则
，，，循环，
中还有另外两个元素，；
，，，，
，，，
故集合A中至少有3个元素，
集合A不是双元素集合．
由知，若，则，且，
A中元素个数为3的倍数，若A中元素不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，
由知A不可能为3元集，则A中元素只有6个，
不妨设，解得或舍去，则，，，
所以，
解得或或，
所以 

【解析】本题考查集合的求法，考查集合中元素的个数的求法及应用，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由，得到，从而，由此能证明A中还有另外两个元素，
由，，，，，，得到集合A中至少有3个元素，从而集合A不是双元素集合．
由题意得A不可能为3元集，则A中元素只有6个，不妨设，解得或舍去，则，，，所以，解得m，即可求解.