河南省南阳市2022-2023学年高一数学上学期11月期中试题Word版版含答案

2022年秋期高中一年级期中质量评估

数学试题

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.

2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．

第Ⅰ卷  选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合, 则如图中阴影部分表示的集合为

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的_____条件

A. 充分不必要   B. 必要不充分   C. 充要    D. 既不充分也不必要

3. 关于的一元二次方程的解集为, 则

A. -8     B. -2     C. 2     D. 8

4. 函数的定义域为[0,4], 则函数的定义域为

A. [0,2]    B. [0,8]    C.    D.

5. 2002年 8 月,中国成功主办了国际数学家大会 (ICM2002), 其会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的, 颜色的明暗使它看上去像一个风车, 代表中国人民热情好客. 如图所示,设直角三角形的两条直角边分别为和.则该图方便作为下列哪一个选项的几何解释

A. 如果, 那么

B. 如果, 那么

C. 对任意正实数和, 有, 当且仅当时等号成立

D. 对任意正实数和, 有, 当且仅当时等号成立

6. 已知, 则的大小关系为

A.    B.    C.    D.

7. 函数与的图象如图所示,则实数的值可能是

A.

B.

C.

D. 3

8. 已知是定义在上的奇函数, 且对任意, 当时, 都有, 则关于的不等式的解集为

A. (-3,1)    B. (-1,3)    C.  D.

二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 下列各组函数中, 两个函数是同一函数的有

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

10. 已知均为实数, 有下列命题, 正确的是

A. 若则     B. 若则

C. 若则     D. 若, 则

11. 下列说法正确的是

A. 命题“, 有”的否定是“, 使得”

B. 幂函数为偶函数

C. 的单调减区间为

D. 函数的图象与轴的交点至多有 1 个

12. 若满足对任意的实数都有, 且, 则下列判断正确的有

A.是奇函数

B.在定义域上单调递减

C. 当时, 函数

D.

第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)

三、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数_____.

①是偶函数;②在上单调递增;③的值域是.

14. 已知函数, 若, 则_____.

15. 为了方便进行核酸检测, 某市拟建造一批外形为长方体的核酸检测工作房, 如图所示. 房子的高度为3m, 占地面积为6m2, 墙 体和的造价均为 800 元/m2, 墙体和的造价均为 1200 元/m2, 地面和房顶的造价共 20000 元. 则一个这样的工作房的总造价最低为_____元.

16. 函数的单调递减区间为_____, 值域为_____.(本题第一空 2 分,第二空 3 分)

四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 10 分)

计算:

(1)；

(2).

18. (本小题满分 12 分)

已知集合.

(1)若, 求;

(2) 若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)

在①②这两个条件中任选一个, 补充到下面问题的横线中, 并求解该问题. 已知函数.

(1) 当时, 求函数在区间[-2,2]上的值域;

(2) 若__________,, 求实数的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)

已知为上的奇函数, 当时,.

(1) 求;

(2) 求的解析式;

(3) 关于的方程有 3 个不同的实数根, 求实数的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)

为了鼓励居民节约用电, 某市居民家庭电价收费标准划分为三档:

第一档: 月用电量不超过，执行元的价格;

第二档: 月用电量超过, 但不超过, 执行元的价格;

第三档: 月用电量超过, 执行元的价格.

(1) 写出普通居民家庭月电费(单位: 元) 关于月用电量(单位:)的函数解析式；

(2) 已知某户居民家庭的用电价格1—6月按照第一档执行,7—8月按照第二档执行,9—10月按照第一档执行,11—12月按照第三档执行,且 6、8、12月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c的值,并画出普通居民家庭月电费(单位:元)关于月用电量(单位:)的函数图象.

22. (本小题满分 12 分)

已知函数为奇函数.

(1) 求实数的值;

(2) 判断函数在定义域上的单调性, 并用单调性定义加以证明;

(3) 解关于的不等式.