河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期中质量评估数学试题 Word版含答案

2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（　　）

A．{2}  B．{1，5}　 C．{1，3，5}　　D．{1，2，3，5}

2．函数f（x）=的定义域为（　　）

A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）

3．如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（　　）

A． B． C． D．

4．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（　　）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）

5．下列函数中，与f（x）=的奇偶性和单调性都相同的是（　　）

A．y=x3 B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣1

6．图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　）

A．﹣2，﹣，，2 B．2，，﹣，﹣2 C．﹣，﹣2，2， D．2，，﹣2，﹣

7．已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4

8．设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

9．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（　　）

A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（3，+∞） D．[﹣，+∞）

10．设lg2=a，lg3=b，则log512等于（　　）

A． B． C． D．

11．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；

②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；

③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；

④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．

其中正确的命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　   　．

14．函数f（x）=x﹣的值域是　   　．

15．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=　   　．

16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　   　．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）计算下列各式：

（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7．

18．（12分）已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B．

（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=﹣（a∈R）．

（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；

（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

20．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．

（1）若a=﹣1，求函数的零点；

（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．

2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．A；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．B；9．B；10．C；11．B；12．C；

二、填空题

13.     14.        15.    16.

三、解答题

17.解：（1）原式  

[来                                        …………………………5分

（2）原式 

18．解：（1） 由，解得， 即 , … 4分

，又集合,

∴解得

  故实数的取值范围是.                       …………… ……………8分

（2）,∴解得,

故实数的取值范围是.              …………………………12分

19．解：(1) ∵函数f(x)为定义在R上的奇函数∴f（0）=0得到a=1 ……2分

设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝4x－2x，

又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，

∴f(x)＝2x－4x，x∈[0,1]．                              ……………7分

(2)∵f(x)＝2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．

∴g(t)＝t－t2＝－(t－)2＋.            

∵g(t)在t∈[1,2]单调递减，∴g(t)max ＝g(1)=0，

即f(x)在x∈[0,1]上的最大值为0.                       ……………12分

20.解：（1）由题意得，车费关于路程x的函数为：

…6分

（2）只乘一辆车的车费为：=2.85×16-5.3=40.3(元)；      ……………8分

换乘2辆车的车费为：2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。   ……………10分

∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。             ……………12分

 21．解：（1）若，则， 

由=0，得，解得，

∴当时，函数的零点是1.              …………………………4分

（2）已知函数

①当时，，由得，

∴当时，函数在区间上恰有一个零点.      …………………6分

②当时，由   易得  

  必有一个零点                     …………………7分

设另一个零点为，则

即                              …………………8分

∵函数在区间上恰有一个零点. 从而 

解得                               …………………11分

综合①②得，的取值范围是．        ……………………12分

22.解：(1) 由

又

   故为奇函数。            ………………4分

（2）为R上的减函数    证明如下：

    任取，则

     [

故为R上的减函数                              ………………8分

（3）由（1）（2）知在上是奇函数且单调递减，

由得，

∴[

故不等式的解集为                       ………………12分