北师大 七年级（下）期末数学试卷

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.    年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是(    )

A. 物体 B. 速度 C. 时间 D. 空气

3.    三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是(    )

A. 角平分线 B. 中位线 C. 高 D. 中线

4.    已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    以下计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：；；；其中能判断的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上，，，，，，，，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点、分别在直角边、上，且，交于点，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；的面积等于四边形面积的倍；；，其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.    某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为______．
10. 若则______．
11. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第______ 块去配，其依据是根据定理______ 可以用字母简写
12. 某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价的关系如表所示：

则与的关系式是______．

13. 计算：______．
14. 如下图，直线，则 ______ 度．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
16. 本小题分

先化简，再求值：，其中．

17. 本小题分
    已知：如图，点，，，在一条直线上，，，且求证：．

18. 本小题分
    已知水池中有立方米的水，每小时抽立方米．
    写出剩余水的体积立方米与时间时之间的函数关系式；
    小时后池中还有多少水？
    几小时后，池中还有立方米的水？
19. 本小题分
    如图，平分，平分，且试说明．

20. 本小题分
    在一个不透明的袋中装有个黄球，个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同．
    将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
    现在再将若干个红球放入袋中，与原来的个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
21. 本小题分
    已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．
     
22. 本小题分
    如图，中，，延长到，使得，过点作于点，交于求证：．

23. 本小题分
    “珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    
    小明家到学校的路程是多少米？
    小明在书店停留了多少分钟？
    本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
    我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
24. 本小题分
    如图，已知点为等腰直角内一点，，为延长线上的一点，且．
    求证：平分；
    若点在上，且，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选：．
根据函数的定义解答．
函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用．
三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为：，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成两部分，以这两部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．
【解答】
解：

三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；


三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：
小三角形面积为梯形面积的；


三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；


三角形的中线把三角形分成两部分，的面积为，面积为；
因为为中线，所以为中点，所以，
所以的面积等于的面积．
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：，即，则的不可能的值是，故选D．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，也就可以求出的不可能取得的值．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的运算熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．
【解答】
解：、，A错误；
B、不能合并同类项，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，故正确．
，
，故正确，
，，
，
，故正确，
，，，
，
，故正确，
故选：．
根据平行线的判定方法可以一一证明、、、都能判断．
本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，，中，偶数有，，，
转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率．
故选B．
先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
结论错误．因为图中全等的三角形有对；
结论正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论正确．利用全等三角形的性质可以判断．
结论正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
【解答】
结论错误．理由如下：
图中全等的三角形有对，分别为≌，≌，≌．
由等腰直角三角形的性质，可知，易得≌．
，，
．
在与中，
，
≌．
同理可证：≌．

结论正确．理由如下：
≌，
，
，
即的面积等于四边形的面积的倍．

结论正确，理由如下：≌，
；

结论正确，理由如下：
≌，
，
，
，
．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行解答即可．
【解答】
解：，
，
故答案为．  

11.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等；学会把实际问题数学化是正确解答本题的关键．
显然第中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等．
【解答】
解：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第块．
故答案为：； ．  

12.【答案】 

【解析】解：易得千克苹果的售价是元，那么千克的苹果的售价：，
故答案为：．
应先得到千克苹果的售价，总售价单价数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．
本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故应填：．
把变形为，再运用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线，，
是的外角，，
即，．
故．
本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

15.【答案】解：原式；

原式． 

【解析】首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可；
先利用积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则进行计算，再算单项式除法，后算加减即可．
此题主要考查了实数的运算和整式的乘除，关键是掌握负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质，积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，掌握计算顺序．
 

16.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】【试题解析】

先把整式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是整式的混合运算化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

17.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先证出，，再证明≌，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：；
当时，立方米．
答：小时后，池中还剩立方米；
当时，，
解得．
答：小时后，池中还有立方米的水． 

【解析】根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；
根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；
根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．
本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键．
 

19.【答案】证明：平分，平分，
，．
，
，
． 

【解析】先根据角平分线的性质得出，，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
 

20.【答案】解：共个球，有个黄球，
黄球；

设有个红球，根据题意得：，
解得：．
故后来放入袋中的红球有个． 

【解析】用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据余角的定义得出，再根据证明和全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出，再根据证明三角形全等．
 

23.【答案】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
一共行驶的总路程
米；
共用了分钟．
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内． 

【解析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
 

24.【答案】证明：是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
在的垂直平分线上，
，
也在的垂直平分线上，
即直线是的垂直平分线，
，
，
；
，
即平分．

如图，连接．

，且，
是等边三角形，即，
，，
．
又，
．
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据等腰直角，求出是边的垂直平分线，求出平分，根据三角形的外角性质求出即可．
连接，可得是等边三角形，可求证再证明≌即可．
此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．