山东省青岛市崂山区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省青岛市崂山区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的均不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5．下列各数中，﹣（﹣2），﹣（﹣2）3，﹣，（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣2|，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b
7．已知代数式2a2+3b+1的值是5，那么代数式4a2+6b+12的值是（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
8．若m•n≠0，则++的取值可能是（　　）
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．﹣的系数是 　 　，次数是 　 　．
10．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝　 　．
11．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱⻓10cm，一条底⾯边⻓为3cm，则它的侧⾯积是 　 　cm2．
12．某公园的成人单价是15元，儿童单价是6元．某旅行团有m名成人和n名儿童；则旅行团的门票费用总和为 　 　元．
13．检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
则最接近标准质量的是 　 　号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多 　 　克．
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/克
+5
+7
﹣3
﹣9
+9
14．如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2018的值是 　 　．
15．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用　 　块小立方块搭成的．

16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．

三、解答题
17．（4分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
18．（16分）计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）（﹣+）÷（﹣）；
（3）16÷（﹣2）3+（﹣）×（﹣4）；
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
19．（6分）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．
20．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值⽆关，求x的值．
21．（8分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
22．（8分）小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板．
（1）小明至少需要买多少平方米的木制地板（x、y单位：米）？
（2）若x＝2米，y＝2.5米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？

23．（10分）（1）把一堆黑色棋子按如图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：a＝　 　；

图1：
（2）把一堆黑色和白色棋子按如图2所示的规律排列起来：
图2：

求：从前往后数，第2018颗棋子的颜色．

（3）把一堆黑色和白色棋子被按如图3所示的规律排列起来：
图3：

若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾．当a＝100，请列式并计算：这时，图3中黑白棋子的总数是多少？
24．（12分）综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⽤数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的⻓（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⽤上⾯材料中的知识解答下⾯的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⻓度到达点A，再向右移动3个单位⻓度到达点B，然后再向右移动5个单位⻓度到达点C．

（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⻓度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点 B、点C分别以每秒2个单位⻓度、每秒3个单位⻓度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．
①A，B两点间的距离AB＝　 　，AC＝　 　；
②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
③⽤含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 　 　，点M表示的数为 　 　，点N表示的数为 　 　．


2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的均不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．
故选：A．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C．
4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选：B．
5．下列各数中，﹣（﹣2），﹣（﹣2）3，﹣，（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣2|，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据负数是小于0的数进行解答便可．
【解答】解：负数有＝﹣1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣2|＝﹣2三个，
故选：C．
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b
【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a2＜b2，故选项A错误，
|a|＜|b|，故选项B错误，
a﹣b＜0，故选项C错误，
﹣a＞﹣b，故选项D正确，
故选：D．
7．已知代数式2a2+3b+1的值是5，那么代数式4a2+6b+12的值是（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
【分析】先求出2a2+3b＝4，再把4a2+6b+12化为2（2a2+3b）+12，然后整体带入计算．
【解答】解：∵2a2+3b+1＝5，
∴2a2+3b＝4，
∴4a2+6b+12
＝2（2a2+3b）+12
＝2×4+12
＝20．
故选：D．
8．若m•n≠0，则++的取值可能是（　　）
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：∵m•n≠0，
∴①当m＞0，n＞0时，
则++＝＝1+1+1＝3，
②当m＞0，n＜0时，
则++＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，
③当m＜0，n＜0时，
则++＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
④当m＜0，n＞0时，
则++＝＝﹣1+1﹣1＝﹣1，
故选：D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．﹣的系数是 　﹣　，次数是 　4　．
【分析】依据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【解答】解：﹣的系数是﹣，次数是1+3＝4．
故选：﹣，4．
10．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝　2或6　．
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值与有理数乘方的意义求得x+y，mn，a的值，再将上述式子的值代入运算即可．
【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0．
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1．
∵a的绝对值等于2，
∴a＝±2．
∴当a＝2时，
x+y+a2﹣amn
＝0+4﹣2×1
＝4﹣2
＝2，
当a＝﹣2时，
x+y+a2﹣amn
＝0+4﹣（﹣2）×1
＝4+2
＝6，
综上，x+y+a2﹣amn的值为2或6，
故答案为：2或6．
11．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱⻓10cm，一条底⾯边⻓为3cm，则它的侧⾯积是 　180　cm2．
【分析】根据棱柱的特点，可用18除以3即可得是正六棱柱；根据侧面积＝底面周长×高可得答案．
【解答】解：∵18÷3＝6，
∴这是一个正六棱柱，
∴侧面积是：3×6×10＝180（cm2）．
故答案为：180．
12．某公园的成人单价是15元，儿童单价是6元．某旅行团有m名成人和n名儿童；则旅行团的门票费用总和为 　（15m+6n）　元．
【分析】票费总和等于成人费用和加儿童的费用和，各自的单价乘以人数得到费用和．
【解答】解：旅行团的门票费用总和为：（15m+6n） 元，
故答案为：（15m+6n）．
13．检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
则最接近标准质量的是 　3　号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多 　18　克．
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/克
+5
+7
﹣3
﹣9
+9
【分析】根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球；根据质量最大的求减去质量最小的球，可得质量最大的足球比质量最小的足球多多少克．
【解答】解：|+5|＝5，|+7|＝7，|﹣3|＝3，|﹣9|＝9，|+9|＝9，
∵3＜5＜7＜0，
∴最接近标准质量的是3号足球；
+9﹣（﹣9）＝9+9＝18（克），
即质量最大的足球比质量最小的足球多18克．
故答案为：3；18．
14．如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2018的值是 　1　．
【分析】根据绝对值的和偶次方性质分别解出x，y，然后把x，y代入所求式子计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴（x+y）2018＝12018＝1，
故答案为：1．
15．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用　6　块小立方块搭成的．

【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【解答】解：从正面看至少有四个小立方体，从上面看至少有五个小立方体，所以该几何体至少是用六个小立方块搭成的．
故答案为：6．
16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　（9n+3）　个．

【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝6+6＝12＝9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝11+10＝21＝9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝16+14＝30＝9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝（9n+3）．
故答案为：（9n+3）．
三、解答题
17．（4分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：

18．（16分）计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）（﹣+）÷（﹣）；
（3）16÷（﹣2）3+（﹣）×（﹣4）；
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的顺序和运算法则进行计算；
（2）应用乘法的分配律进行计算便可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后计算加减；
（4）根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行计算便可．
【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝9﹣7﹣32
＝2﹣32
＝﹣30；
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝
＝
＝﹣16+18﹣4
＝2﹣4
＝﹣2；
（3）16÷（﹣2）3+（﹣）×（﹣4）
＝16÷（﹣8）+
＝﹣2+
＝﹣1；
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝．
19．（6分）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
＝﹣8xy，
当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣12．
20．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值⽆关，求x的值．
【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5代入计算即可；
（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【解答】解：（1）当A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5时，
A﹣3B
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15；
（2）∵A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5x+（5﹣7x）y+15，
∴A﹣3B的值与y的取值⽆关，5﹣7x＝0，
解得x＝．
21．（8分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题．
【解答】解：（1）150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330（米），
500﹣330＝170（米），
即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米；
（2）150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640（米），
640×0.04×5＝128（升）
即他们共使用氧气128升．
22．（8分）小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板．
（1）小明至少需要买多少平方米的木制地板（x、y单位：米）？
（2）若x＝2米，y＝2.5米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？

【分析】（1）小明打算把卧室和客厅铺上木制地板，计算客厅和卧室的面积即可；
（2）将x＝2米，y＝2.5米代入（1）中的代数式，求出面积，再根据每平方米木地板的价格是185元，进一步计算即可．
【解答】解：（1）4y×2x+2y（4x﹣2x）＝12xy（平方米），
答：小明至少需要买12xy平方米的木制地板；
（2）当x＝2米，y＝2.5米时，
12xy＝12×2×2.5＝60（平方米），
∴60×185＝11100（元），
答：他至少需要准备11100元钱．
23．（10分）（1）把一堆黑色棋子按如图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：a＝　4n　；

图1：
（2）把一堆黑色和白色棋子按如图2所示的规律排列起来：
图2：

求：从前往后数，第2018颗棋子的颜色．

（3）把一堆黑色和白色棋子被按如图3所示的规律排列起来：
图3：

若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾．当a＝100，请列式并计算：这时，图3中黑白棋子的总数是多少？
【分析】（1）依次计算每一个图形中黑色棋子数为4的倍数，可得结论；
（2）根据观察：可发现一个规律：4白，2黑，4白，2黑（每6个棋子一循环，4白，2黑），根据规律，可得答案；
（3）先根据a＝100，由（1）的规律得n的值，可知黑色棋子的总数，发现黑色棋子每两个为一组，一共650组，就是有650个位置可以放置白色棋子，从而得出黑白棋子的总数．
【解答】解：（1）∵第1个图形的黑色棋子数为4＝4×1，
第2个图形的黑色棋子数为8＝4×2，
第3个图形的黑色棋子数12＝4×3，
…
∴第n个图形的黑色棋子数为4n．
故答案为：4n；
（2）由图形得：每6个为一组，依次循环，
∴2018÷6＝336…2，
∴从前往后数，第2018颗棋子的颜色白色；
（3）如图3，当a＝100时，4n＝100，n＝25，
∴黑色棋子总数为：4×1+4×2+4×3+…+4×25＝4×（1+2+3+…+25）＝4×＝1300，
1300÷2＝650，
∴图3中黑白棋子的总数是：1300+1+2+…+650＝1300+＝212875．
24．（12分）综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⽤数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的⻓（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⽤上⾯材料中的知识解答下⾯的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⻓度到达点A，再向右移动3个单位⻓度到达点B，然后再向右移动5个单位⻓度到达点C．

（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⻓度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点 B、点C分别以每秒2个单位⻓度、每秒3个单位⻓度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．
①A，B两点间的距离AB＝　3　，AC＝　8　；
②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
③⽤含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 　﹣t﹣2　，点M表示的数为 　2t+1　，点N表示的数为 　3t+6　．

【分析】（1）利用数轴上的点表示即可；
（2）①利用两点间的距离公式解答即可；
②利用线段中点的定义解答即可；
③结合数轴利用（1）中的方法解答即可．
【解答】解：（1）A、B、C三点的位置在数轴上表示如下：

（2）①AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8．
故答案为：3，8；
②如图，

∵点D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝，
∵点E分别是线段BC的中点，
∴BE＝BC，
∵BC＝6﹣1＝5，
∴BE＝，
∴DE＝BD+BE＝4；
③如图，

由题意得：PA＝t，BM＝2t，CN＝3t，
∴t秒时，点P表示的数为﹣t﹣2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6．
故答案为：﹣t﹣2；2t+1；3t+6．