2022-2023学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了3⋅，2，3，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

在38，2.3⋅，(π−3)2，3.14159，24，477中，无理数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是( )
A. 时间B. 小明C. 80元D. 钱包里的钱
点A(3,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−3,−4)D. (−4,3)
下列各式正确的是( )
A. 8−2=6B. 12÷2=23
C. 9=±3D. 3−5=−35
已知直线y=−3x+4过点A(−1,y1)和点(−3,y2)，则y1和y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1若x=1y=2是关于x、y的方程x−ay=3的一个解，则a的值是( )
A. 3B. −3C. −1D. 1
若函数y=kx+k(k为常数，且k≠0)中，y随x的增大而增大，则其图象可能是( )
A. B. ⊆
C. D.
若|2x+y+8|+(x−2y)2=0，则3x−y的值是( )
A. −6B. −8C. −10D. −12
如图，数轴上点A、B、C分别对应1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A. 3+1B. 5+1C. 3D. 5
甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数图象．下列说法：
①m=1，a=40；
②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；
④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为______.
125的算术平方根是______ .
如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P(1,3)，则关于x的方程x+b=kx+4的解是______.
若最简二次根式2a−43a+b与a−b是同类根式，则2a−b=______.
有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为64时，输出y的值是______.
平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y)，点Q的坐标为(mx+y,x+my)，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P(1,2)的3级派生点是(3×1+2,1+3×2)，即Q(5,7).如图点Q(3,−2)是点P(x,y)的−32级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ=3，则点A的坐标为______.
计算：
(1)32−18+12；
(2)(3−2)(3+2).
解下列方程(组)：
(1)3x3−81=0；
(2)y=2x+33x+y=8.
已知实数a，b，c满足：|a+3|+c−2=b−5+5−b.
(1)a=______；b=______；c=______；
(2)求−b−3a+2c的平方根．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)若P(a,a−1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P′，且PP′=6，求点P′的坐标．
某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动：
套餐一：每次收费10元，不收其他费用；
套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元．
设小明游泳次数为x(次)，按照套餐一所需费用为y1(元)，按照套餐二所需费用为y2(元)，两种函数图象如图所示．
(1)求函数y1和y2关于x的表达式，并直接写出m的值．
(2)若小明暑假期间准备游泳15≤x≤30次，请你告诉他选择哪个套餐所需要的费用较少，并说明理由．
已知x=23+1，y=23−1.
(1)对x，y进行化简；
(2)求x2+xy+y2的值．
阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x−3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y.
原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，
解得m=60n=−24，
把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，
得2x+3y=602x−3y=−24，
解得x=9y=14.
∴原方程组的解为x=9y=14.
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)2(x+1)+3(y−2)=1(x+1)−2(y−2)=4；
(2)x+y2+x−y5=−32(x+y)−3x+3y=26.
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
(2)设某户某月用水量为x吨(x>20)，应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(3)某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．
如图，在平面直角坐标系中，函数y=−x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=13x+b的图象交于点C(−2,m).
(1)求m和b的值；
(2)函数y=13x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
已知函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=2x的图象交于点M(2,4).在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y=2x的图象于点C，D.
(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
(2)设点P(a,0)，若CD=12OB，求a的值及点C的坐标；
(3)在y轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：38=2，24=26，
故在38，2.3⋅，(π−3)2，3.14159，24，477中，无理数有(π−3)2，24，共2个．
故选：C.
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：∵钱包里的钱随着时间的变化而变化，
∴因变量是钱包里的钱，
故选：D.
根据钱包里的钱随着时间的变化而变化即可得到因变量是钱包里的钱，从而得到答案．
本题考查了常量和变量，掌握主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而发生变化的量是因变量是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：点A(3,4)关于x轴对称点的坐标为：(3,−4).
故选：A.
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，得出即可．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：8−2=22−2=2，12÷2=6，9=3，3−5=−35，
故选：D.
根据算术平方根、立方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义．
5.【答案】B
【解析】y是x的一次函数，且−3<0，y随x的增大而减小，据此判断即可．
解：∵y是x的一次函数，且−3<0，y随x的增大而减小，且−1>−3；
∴y1故选：B.
本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵x=1y=2关于x、y的方程x−ay=3的一个解，
∴1−2a=3，
解得：a=−1.
故选：C.
首先把x=1y=2代入关于x、y的方程x−ay=3，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=kx+k，y随x增大而增大，
∴k>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A.
根据题意判断出函数的图象所经过的象限即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，k>0，b>0时，函数图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵|2x+y+8|+(x−2y)2=0，
∴{2x+y+8=0①x−2y=0②.
①+②得，3x−y+8=0，
即3x−y=−8，
故选：B.
根据绝对值、偶次幂的非负性得出方程组{2x+y+8=0①x−2y=0②求解即可．
本题考查绝对值、偶次幂的非负性，掌握绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的前提，求解与一元一次方程组是正确解答的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据数轴可知：AC=3−1=2，BC=CD=3−2=1，
由勾股定理得：AD=22+12=5，
所以AM=AD=5，
∵AO=1，
∴OM=1+5，
故选：B.
根据数轴求出AC和CD，根据勾股定理求出AD=AM=5，求出OM即可．
本题考查了数轴和实数、勾股定理等知识点，能求出AD长是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．
①观察图象找出点(3.5,120)，根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；
②根据点(3.5,120)，利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；
③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；
④根据点(3.5,120)，结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．
对比给定的说法即可得出结论．
【解答】
解：①∵甲车途中休息了0.5小时，
∴m=1.5−0.5=1，
甲车的速度为：120÷(3.5−0.5)=40(千米/小时).
a=1×40=40.
∴①成立；
②乙车的速度为：120÷(3.5−2)=80(千米/时)，
∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7(小时)，
∴③成立；
④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，
∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷(80−40)=4(小时)或3.5−20÷(80−40)=3(小时)，
又∵甲车比乙车早出发2小时，
∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
故选：C.
11.【答案】(2,3)
【解析】解：(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为(2,3).
故答案为：(2,3).
理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：125的算术平方根是：125=15.
故答案为：15.
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
13.【答案】x=1
【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
则关于x的方程x+b=kx+4的解是x=1，
故答案为：x=1.
根据一次函数图象即可确定方程的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵最简二次根式2a−43a+b与a−b是同类根式，
∴2a−4=2，
3a+b=a−b，
解得：a=3，b=−3.
∴2a−b=2×3−(−3)=9.
故答案为：9.
结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
15.【答案】2
【解析】解：当输入x的值为64时，64=8，
则38=2，
故2的算术平方根为：2.
故答案为：2.
直接利用已知运算顺序计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
16.【答案】(1,0)
【解析】解：由点Q(3,−2)是点P(x,y)的−32级派生点得−32x+y=3x−32y=−2，
解得x=−2y=0，
∴P(−2,0)，
设A(x,0)，
∵S△APQ=12|AP|⋅|yQ|=3，
∴12|x+2|×2=3，
解得x=1或−5(舍去)，
∴A(1,0).
故答案为：(1,0).
根据m级派生点的定义可求解P点坐标，设A(x,0)根据S△APQ=3可求解x值，即可求得A点坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，三角形的面积，求解P点坐标是解题的关键．
17.【答案】解：(1)32−18+12
=42−32+22
=322；
(2)(3−2)(3+2)
=32−(2)2
=9−2
=7.
【解析】(1)先化简，再算加减即可；
(2)利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)3x3−81=0，
3x3=81，
x3=27，
x=3；
(2){y=2x+3①3x+y=8②，
把①代入②，得3x+(2x+3)=8，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=5
故原方程组的解为x=1y=5.
【解析】(1)根据立方根的定义求解即可；
(2)把y=2x+3代入方程3x+y=8，可消去未知数y，求出未知数x，然后求出y即可．
本题考查了立方根以及解二元一次方程组，掌握立方根的定义以及消元的方法是解答本题的关键．
19.【答案】−352
【解析】解：(1)由题意得，b−5≥0，5−b≥0.
∴b=5.
∴|a+3|+c−2=0.
∵|a+3|≥0，c−2≥0，
∴a+3=0，c−2=0.
∴a=−3，c=2.
故答案为：−3；5；2.
(2)由(1)得，a=−3，b=5，c=2.
∴−b−3a+2c=−5+9+4=8.
∴−b−3a+2c的平方根是±8=±22.
(1)根据二次根式有意义的条件求得b=5，再根据绝对值以及算术平方根的非负性求得a与c.
(2)将(1)中a、b与c的值代入，再求得−b−3a+2c的平方根．
本题主要考查二次根式、绝对值、算术平方根、平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)点C1的坐标为(−5,1)；
(3)∵点P关于y轴对称点为P′，
∴P′(−a,a−1)，
∵PP′=6，
∴a−(−a)=6，
∴a=3，
∴点P′的坐标为(−3,2).
【解析】(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)结合(1)即可写出点C1的坐标；
(3)根据点P关于y轴对称点为P′，且PP′=6，即可求点P′的坐标．
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
函数y1关于x的函数解析式为y1=10x；
设函数y2关于x的函数解析式为y2=kx+b，
∵点(0,120)，(10,160)在该函数图象上，
∴b=12010k+b=160，
解得k=4b=120，
即函数y2关于x的函数解析式为y2=4x+120，
∴m的值为4；
(2)当15≤x<20时，套餐一所需的费用较少，当20理由：令10x=4x+120，
解得x=20，
∴当15≤x<20时，套餐一所需的费用较少，当20【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出函数y1和y2关于x的表达式，并写出m的值；
(2)先计算两者相等的情况，然后观察图象，即可写出选择哪个套餐所需要的费用较少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)x=23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=3−1，
y=23−1=2(3+1)(3−1)(3+1)=3+1；
(2)∵x=3−1，y=3+1，
∴x+y=23，xy=3−1=2，
∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=(23)2−2=10.
【解析】(1)利用分母有理化即可；
(2)先计算出x+y=23，xy=2，再根据完全平方公式得到x2+xy+y2=(x+y)2−xy，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．灵活运用整体代入的方法可简化计算．
23.【答案】解：(1)令m=x+1，n=y−2，
原方程组化为2m+3n=1m−2n=4，
解得m=2n=−1，
把m=2n=−1代入m=x+1，n=y−2，
得x+1=2y−2=−1，
解得x=1，y=1，
∴原方程组的解为x=1y=1；
(2)令a=x+y，b=x−y，
原方程组化为a2+b5=−32a−3b=26，
解得a=−2b=−10，
将a=−2b=−10代入a=x+y，b=x−y，
得x+y=−2x−y=−10，
解得x=−6y=4，
∴原方程组的解为x=−6y=4.
【解析】(1)令m=x+1，n=y−2，原方程组化为2m+3n=1m−2n=4，解出m和n的值代入m=x+1，n=y−2，即可求出x和y的值；
(2)令a=x+y，b=x−y，原方程组化为a2+b5=−32a−3b=26，解出a和b的值代入a=x+y，b=x−y，即可求出x和y的值．
本题考查了解二元一次方程组，换元法，理解给定的例题并灵活运用换元法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
2.5×18=45(元)，
答：该户6月份水费是45元；
(2)设某户某月用水量为x吨(x>20)，超出20吨的水量为(x−20)吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，(x−20)吨按每吨3.3元收费，
应缴水费y=2.5×20+3.3×(x−20)，
整理后得：y=3.3x−16，
答：y关于x的函数关系式为y=3.3x−16；
(3)若用水量为20吨，则收费为：20×2.5=50(元)，
∵50元<83元，
∴该用户用水超过20吨，
∴3.3x−16=83，解得x=30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
【解析】(1)每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
(2)如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为(x−20)吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
(3)根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以3.3x−16=83，解得x=30，由此可得结论．
本题考查的是一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点C(−2,m)在直线y=−x+2上，
∴m=−(−2)+2=2+2=4，
∴点C(−2,4)，
∵函数y=13x+b的图象过点C(−2,4)，
∴4=13×(−2)+b，得b=143，
即m的值是4，b的值是143；
(2)①∵函数y=−x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A(2,0)，点B(0,2)，
∵函数y=13x+143的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为(−14,0)，
∴AD=16，
∵△ACE的面积为12，
∴(16−2t)×42=12，
解得，t=5.
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE=90∘时，AC⊥CE，
∵点A(2,0)，点B(0,2)，点C(−2,4)，点D(−14,0)，
∴OA=OB，AC=42，
∴∠BAO=45∘，
∴∠CAE=45∘，
∴∠CEA=45∘，
∴CA=CE=42，
∴AE=8，
∵AE=16−2t，
∴8=16−2t，
解得，t=4；
当∠CEA=90∘时，
∵AC=42，∠CAE=45∘，
∴AE=4，
∵AE=16−2t，
∴4=16−2t，
解得，t=6；
由上可得，当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形．
【解析】(1)根据点C(−2,m)在直线y=−x+2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y=13x+b的图象上，可以得到b的值；
(2)①根据(1)中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；
②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE=90∘和∠CEA=90∘对应的t的值即可解答本题．
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
26.【答案】解：(1)把点M(2,4)代入y=−12x+b中，可得：4=−12×2+b，
解得：b=5，
所以直线AB的函数关系式是y=−12x+5，
把y=0代入y=−12x+5得x=10，
∴点A坐标为(10,0)；
(2)把x=0代入y=−12x+5得y=5，
∴B点坐标为(0,5)，
∴OB=5，
∵CD=12OB，
∴CD=52，
∵PC⊥x轴，点P(a,0)，
∴C点坐标为(a,−12a+5)，D点坐标为(a,2a)，
∴|2a−(−12a+5)|=52，
∴a=3或1，
当a=3时，y=−12x+5=72；
当a=1时，y=−12x+5=92；
∴点C的坐标为(1,92)或(3,72)；
(3)设点E(0,m)，
∵点M(2,4).
∴OM2=22+42=20，
OE2=m2，EM2=22+(m−4)2=m2−8m+20，
①OE=OM时，OE2=OM2，
∴m2=20，
∴m=±25，
∴点E的坐标为(0,25)或(0,−25)；
②OE=EM时，OE2=EM2，
∴m2=m2−8m+20，
∴m=52，
∴点E的坐标为(0,52)；
③OM=EM时，OM2=EM2，
∴20=m2−8m+20，
∴m=8或0(舍去)，
∴点E的坐标为(0,8)；
综上，存在，点E的坐标为(0,25)或(0,−25)或(0,52)或(0,8).
【解析】(1)把点M(2,4)代入y=−12x+b解答即可；
(2)先确定B点坐标为(0,5)，则OB=5，CD=52，再表示出C点坐标为(a,−12a+5)，D点坐标为(a,2a)，所以|2a−(−12a+5)|=52，然后解方程即可；
(3)分三种情况：①OE=OM，②OE=EM，③OM=EM，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在(1)中求得b的值是解题的关键，在(2)中求得CD的长是解题的关键，在(3)中分类思想的运用是解题的关键．