人教B版高中数学必修第三册第7章微专题1三角函数的图像与性质课件+学案+练习含答案

微专题强化练(一)

(建议用时：40分钟)

1．已知x0＝是函数f(x)＝sin (2x＋φ)的一个最大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)

A．　 B．

C．　 D．

B　[法一(特殊值法)：令2×＋φ＝，得φ＝－.

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，令k＝0，得f(x)的一个单调递减区间是.

法二：x0＝是函数f(x)＝sin (2x＋φ)的一个最大值点，而函数f(x)的最小正周期为π，于是函数f(x)的一个单调递减区间为，即.]

2．已知函数f(x)＝sin 在区间[0，a](其中a>0)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

A　[由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

取k＝0，得－≤x≤，

则函数f(x)＝sin 的一个增区间为.

∵函数f(x)＝sin 在区间[0，a](其中a>0)上单调递增，∴0<a≤.]

3．已知ω>0，函数f(x)＝sin 在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A． B．  

C． D．

A　[令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，则f(x)的单调递减区间为，k∈Z，又f(x)在上单调递减，所以k∈Z，所以k∈Z，又ω>0，∴当k＝0时，解得≤ω≤，当k≠0时，不等式组无解．综上，ω的取值范围是.]

4．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)

C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)

B　[将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin 2＝2sin 的图象．由2x＋＝kx＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z).]

5．函数y＝sin 的图像与函数y＝cos 的图像(　　)

A．有相同的对称轴但无相同的对称中心

B．有相同的对称中心但无相同的对称轴

C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心

D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴

A　[由2x－＝k1π＋，k1∈Z，可得函数y＝sin的图像的对称轴为直线x＝＋，k1∈Z.

由x－＝k2π，k2∈Z，可得函数y＝cos 的图像的对称轴为直线x＝k2π＋，k2∈Z.

当k1＝k2＝0时，二者有相同的对称轴．由2x－＝k3π，k3∈Z，可得函数y＝sin 的图像的对称中心为点，k3∈Z.

由x－＝k4π＋，k4∈Z，可得函数y＝cos 的图像的对称中心为点，k4∈Z.

令＋＝k4π＋，k3，k4∈Z，解得k3＝2k4＋，与k3，k4∈Z矛盾．

故两个函数的图像没有相同的对称中心．]

6．要得到y＝3cos 的图像，可以将函数y＝3sin的图像(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向左平移π个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移π个单位长度

C　[∵y＝3cos ＝3sin ＝3sin ，∴将函数y＝3sin 的图像向左平移个单位长度，便可得到函数y＝3cos 的图像．]

7．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．

　[∵函数y＝3cos (2x＋φ)的图像关于点中心对称，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z，由此得|φ|min＝.]

8．下图是函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图像，则这个函数的解析式为________．

y＝3sin 　[法一(最值法)：由图像知ymax＝3，ymin＝－3，

∴A＝3.

∵＝－＝，

∴T＝π，∴ω＝＝2.

将M代入y＝3sin (2x＋φ)，

得3sin ＝3，

∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

∴φ＝2kπ＋，k∈Z，

又|φ|＜，∴φ＝.

∴y＝3sin .

法二(五点对应法)：由图像知A＝3，由图像过点和，根据五点对应法(以上两点可看作是五点对应法中的“第三点”和“第五点”)，

得解得

∴y＝3sin .]

9．已知函数f(x)＝2cos ωx(ω＞0)，且函数y＝f(x)的图像的相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求f的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像，求y＝g(x)的单调递减区间．

[解]　(1)由题意可知＝π，故ω＝2，

则f(x)＝2cos 2x，故f＝2cos ＝.

(2)将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到y＝f的图像，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到y＝f的图像，故g(x)＝f＝2cos 2＝2cos .

当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，y＝g(x)单调递减，故y＝g(x)的单调递减区间为(k∈Z).

10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图像如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在区间上的最值，并求出相应的x值．

[解]　(1)由图像可知|A|＝2，又A＞0，故A＝2，

周期T＝×＝×＝π，又T＝＝π，

∴ω＝2.∴f(x)＝2sin (2x＋φ)，

则f＝2sin ＝2，

又|φ|＜，故φ＝－，所以f(x)＝2sin .

(2)x∈，2x－∈，

∴sin ∈，2sin ∈[－1，2].

当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2；

当2x－＝－时，即x＝0，f(x)min＝f(0)＝－1.

故函数f(x)在区间上的最大值为2，此时x＝；最小值为－1，此时x＝0.