2018-2022年山西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题09 几何变换（5个考向）（学生卷+教师卷）

专题09几何变换

考向1投影与视图

1．（2020•山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（　　）

A．  B． 

C．  D．

考向2轴（中心）对称图形的辨识

2．（2022•山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A．中国探火  B．中国火箭 

C．中国行星探测 D．航天神舟

3．（2021•山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020•山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

考向3旋转变换

5．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．12 B．6 C． D．

6．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　　cm．

考向4相似变换

7．（2022•山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（　　）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

8．（2020•山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）

A．图形的平移  B．图形的旋转 

C．图形的轴对称  D．图形的相似

9．（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为 　　．

10．（2020•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为　　．

11．（2021•山西）阅读与思考

请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

任务：

（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：

①用公式计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；

②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．

12．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX＝BY＝XY的证明过程；

（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　　．

A．平移

B．旋转

C．轴对称

D．位似

考向5三角函数

13．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 　　米．

14．（2022•山西）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，1.73）．

15．（2021•山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，1.41）．

16．（2020•山西）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．

（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

17．（2019•山西）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是　5.5　m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

18．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

1. （2022•山西二模）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2. （2022•大同三模）已知，tanα，tanβ，求α+β的度数．小明经过思考后，画出如图所示的网格并把α和β画在网格中，连接AD得到△ABD，且AB＝AD，∠DAB＝90°．由此可知，α+β＝45°．小明这种求解体现的数学思想是（　　）

A．数形结合思想  B．分类思想 

C．统计思想  D．方程思想

3. （2022•山西模拟）箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（　　）

A．  B． 

C．  D．

4. （2022•大同模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝2：3，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：25 D．4：9

5. （2022•山西模拟）一根均匀的木棒OA所受重力G＝10N，小亮以木棒的一端O为支点，竖直向上将木棒的另一端A缓慢拉到如图所示的位置，保持不动，此时拉力为F，若点B为OA的中点，AC，BD分别垂直地面于点C，D，则根据杠杆平衡原理得拉力F的大小为（　　）

A．5N B．10N C．15N D．20N

6. （2022•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF．若△DEF与△ABC的相似比为2：1．则点F的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（6，2） D．（7，2）

7. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　）

A． B． C． D．

8.（2022•云冈区一模）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C＝45°，AB＝5，BC＝4，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到△BC′D，BC′交AC于点E，C′D∥AB，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

9. （2022•侯马市模拟）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形OA'C'B'是边长为6的菱形，则点A的坐标为 　　．

10. （2022•太原二模）如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，AB⊥l，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当∠ABC＝135°，∠BCD＝165°时，端点D离操作台l的高度DE为　　cm．

11. （2022•侯马市模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD边的中点．将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，连接AC，分别交BE，A'B于点F，G，则FG的长为 　　．

12. （2022•山西模拟）2021年5月1日，太原市滨河自行车道正式与广大市民见面，成为龙城又一道亮丽的风景线如图2所示，在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对某一天桥进行了改造，在原有坡道AB的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道（折线ADE），并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．

（1）已知支柱AC为15米，DF为6米，坡道AD的坡度i＝1：3，则坡道AD的长度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.16；注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

（2）现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得超过m千米/时．若以最高限速的的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多小时，求m的值．

13.（2022•大同模拟）阅读理解，并解答问题：

观察发现：

如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．

问题解决：

用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．

（1）图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；

（2）图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．

14. （2022•太原一模）到2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度i＝1：2.4的斜坡AM上的一个5G基站塔CD．在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为45°，沿斜坡步行52m到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为63.4°．点A．B．C．D．M，N在同一平面内．求基站塔高CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）

15. （2022•运城二模）关公是山西运城的名片，在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像．它静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民．数学实践小组想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角∠ACE＝45°，然后沿坡面CB行走了一段距离到达D处，发现垂直距离升高了10米（即点D到CE的垂直距离为10米），在D处测得铜像顶端A的仰角∠ADF＝53°，已知，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AB⊥CE，CE为地平线，请你根据以上数据，利用所学知识求出关公铜像AB的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53）

16.（2022•太原一模）综合与探究

问题情境

如图，在矩形纸片ABCD中，点E．F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．

操作探究

（1）如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG＝CM；

探究发现

（2）如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；

探究拓广

（3）当点M，N落在对角线AC上时．

①在图（3）中补全图形；

②若AB＝2，AD＝3，求△BEF的面积．

16. （2022•平遥县一模）综合与实践

问题情境：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

操作发现：

（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．

①∠CBE的度数为 　45°　；

②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；

探究证明：

（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．

①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；

②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．