2018-2022年山西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题05 三角形（5个考向）（学生卷+教师卷）

专题05三角形

考向1勾股定理的证明与计算

1．（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）

A．统计思想  B．分类思想 

C．数形结合思想  D．函数思想

2．（2022•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 　　．

考向2等腰三角形的性质与判定

3．（2019•山西）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

考向3全等三角形的性质与判定

4．（2019•山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

考向4与三角形相关的综合实践

5．（2022•山西）综合与实践

问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．

猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

问题解决：

（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；

（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．

考向5与三角形相关的阅读理解

5．（2020•山西）阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：

（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是　勾股定理的逆定理　；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；

（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．

1. （2022•吕梁模拟）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　）

A．边角边 

B．三角形中位线定理 

C．边边边 

D．全等三角形的对应角相等

2. （2022•太原一模）“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　）

A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm

3. （2022•侯马市模拟）如图，将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝30°，∠ECD＝45°．若AB∥CE，CB与DE相交于点F，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4.（2022•山西模拟）一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，∠B＝∠CAD＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（　　）

A．3cm B．8cm C．8cm D．8cm

5. （2022•平遥县一模）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 　SSS　．

6. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，AC＝6，CD＝3，BD＝5．CF⊥AD，垂足为F，CF与AB相交于点E，则BE的长是 　　．

7. （2022•山西模拟）如图1是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．若正方形MNKT的面积是1，正方形EFGH的面积是61，则正方形ABCD的边长是 　　．

8. （2022•晋中一模）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE⊥BC，交BC于点E，且AB＝5，AE＝BC＝4，则CD＝　　．

9. （2022•山西模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD＝　　．

10. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BC到E，使得BE＝BA，连接DE，求证：AD＝DE．

11. （2022•山西模拟）阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：

（1）材料中问题2解答中的“依据*”是指 　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和　；

（2）请你在问题3的方法1和方法2中任选一个，并写出解答过程．

12. （2022•大同模拟）请阅读下列材料，并完成相应的任务

有趣的布罗卡尔点和布罗卡尔角

1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，这一特殊点被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字将其命名．他的这一发现引起一大批数学家的兴趣，一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．

定义：如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称P为△ABC的布罗卡尔点．若设α＝∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称α为布罗卡尔角．

人们研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．

任务：

（1）等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的 __________心；

（2）若设等边三角形的面积为S，边长为a，布罗卡尔角为β，求证：S；

（3）如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，若P是它的一个布罗卡尔点，满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，AP＝2，求BP+CP的值．