2018-2022年山西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题07 圆（4个考向）（学生卷+教师卷）

专题07圆

考向1圆周角定理

1．（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

考向2切线的性质与判定

2．（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

3．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　．

4．（2020•山西）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数．

考向3弧长与扇形面积

5．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A．3π﹣3 B．3π C．2π﹣3 D．6π

6．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．4π C． D．

7．（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）

A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2

7．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．2π D．4

8．（2018•山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

考向4圆的综合应用

9．（2019•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴，∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　R﹣d　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为　　cm．

1. （2022•太原一模）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

2. （2022•吕梁模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BE与⊙O相切于点B，连接AC，∠D＝120°，∠ACB＝40°，则∠CBE的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．75°

3. （2022•云州区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱形时，则∠OBA+∠ODA的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°

4.（2022•太原二模）如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片⊙O展平后，作半径OB⊥OA，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．（4π﹣4）cm2  B．πcm2 

C．（8）cm2  D．（π﹣8）cm2

4. （2022•山西模拟）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）

A．1 B．3 C．π D．2π

5. （2022•侯马市模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠BDC＝140°，则∠ABC的度数为 　　°．

6. （2022•运城一模）如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　　．

7. （2022•山西二模）如图，在扇形AOC中，半径OA＝5，∠AOC＝90°，点B是弧AC上一点，OB平分∠AOC，点D，G在弧AC上，点E，F分别在半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其中DG与OB交于点P，EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为 　　．

8. （2022•侯马市模拟）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务关于圆的任务．

关于圆的引理

在《阿基米德全集》的《引理集》中，记述了古希腊的数学家、物理学家阿基米德提出的六个关于圆的引理，其中第二个引理为：如图，在半圆O中，P是上的任意一点，PN⊥直径AB于点N，D在直径AB上，且AN＝ND，在上取一点Q，使，连接BQ，则BQ＝BD．

任务：

（1）尺规作图：请根据材料，在图中补全图形．（保留作图痕迹，标明字母，不写作法）．

（2）善思小组的同学尝试证明该引理，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

证明：连接PA，PD，PQ，QD．

……

9. （2022•运城二模）如图1，AB是⊙O的直径，点F是⊙O上的一点，连接AF，过点O作OC∥AF交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交FA的延长线于点D，CE⊥AB于E，连接AC．

（1）求证：AD＝AE；

（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求∠AMC的度数．

10. （2022•运城二模）阅读下列材料，并按要求解答相关问题：

【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．

如图1，若AB是一条定线段，且∠APB＝90°，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的⊙O（直径两端点A、B除外）．

【初步应用】已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．

①当点E从点B运动到点C的过程中，∠APB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠APB的度数．

②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是　　．

A、线段B、弧C、半圆D、圆

③点P运动的路经长是 　　．

【问题拓展】已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值．

11. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜90°，以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点F．

（1）试猜想和的数量关系，并说明理由．

（2）若，求AF的长．

12.（2022•吕梁模拟）阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务，

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1，AB是⊙O的弦，点P在⊙O上，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使，连接BQ，则BQ＝BD．小明思考后，给出如下证明：

如图2，连接AP、PD、PQ、BP，

∵AC＝CD，PC⊥AB

∴PA＝PD（依据1）

∴∠PAD＝∠PDA

∴

∴∠QBP＝∠ABP（依据2）……

任务：

（1）写出小明证明过程中的依据：

依据1：　　；依据2：　　；

（2）请你将小明的证明过程补充完整．

（3）小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接AP、PD、PQ、DQ．

请你按照小亮的证明思路，写出证明过程．

（4）结论应用：如图4，将材料中的“弦AB”改为“直径AB”，作直线l与⊙O相切于点Q，过点B作BM⊥l于点M，其余条件不变，若AB＝4，且D是OA的中点，则QM＝　　．