2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题08 反比例函数（学生卷+教师卷）

专题08  反比例函数

一、单选题

1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

二、解答题

2．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为

(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；

(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．

3．（2022·北京·中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．

某运动员进行了两次训练．

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．

4．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．

（1）若，求该抛物线的对称轴；

（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．

5．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而      ，且；对于函数，当时，随的增大而      ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而        ．

（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是   ．

6．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，

（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．

7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

一、单选题

1．（2022·北京一七一中一模）已知抛物线（，a，k为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（　　　）

A． B． C． D．

2．（2022·北京大兴·一模）某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

3．（2022·北京·二模）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京石景山·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式

②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2

④若y>0，则x>3

其中所有正确的结论为（       ）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

5．（2022·北京·北理工附中模拟预测）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为 _____．

7．（2022·北京·模拟预测）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________

三、解答题

8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

(1)若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；

(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．

①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；

②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．

9．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；

(1)求点C的坐标；

(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

10．（2022·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．

(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；

(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；

(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．

11．（2022·北京一七一中一模）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：

(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

(2)球经发球机发出后，最高点离地面__________米，并求出与的函数解析式；

(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.

①求此时发球机与球的水平距离；

②现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？

12．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．

(1)若，

①求此抛物线的对称轴；

②当时，直接写出y的取值范围；

(2)已知点，在此抛物线上，其中．若，且，比较，的大小，并说明理由．

13．（2022·北京东城·一模）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；

(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为_______米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）

14．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线

(1)该抛物线的对称轴为_____________；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；

(3)设点该抛物线上，若，求m的取值范围．

15．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．

(1)用含a的式子表示b；

(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．

①当时，求的最小值；

②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．

的取值范围为或．

16．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；

(3)若对于时，总有，求m的取值范围．

17．（2022·北京房山·二模）已知二次函数．

(1)二次函数图象的对称轴是直线__________；

(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；

(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

18．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．

(1)直接写出函数图象的对称轴：_____；

(2)若是等腰直角三角形，求的值；

(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围．

19．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)抛物线上两点，，且，．

①当时，比较，的大小关系，并说明理由；

②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．