2022年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷


一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是(    )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 观察下列各式：①x2⋅x=x3，②(-x2)3=x6，③2x2+3x2=5x4，④3x6÷x3=3x3，其中运算结果正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 数轴上有A，B两点，点A对应的实数是-3，线段AB=4，则点B对应的实数为(    )
A. 1 B. -7 C. 1或-7 D. 0
5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是(    )
A. 若∠1=110°，∠2=70°，则a//b
B. 若∠1=110°，∠3=70°，则a//b
C. 若∠2=70°，∠4=110°，则a与b相交
D. 若∠2=70°，∠3=90°，则a⊥c



6. 一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为a×10n，则n的值为(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是(    )
A. 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆
B. 甲杯的左视图与乙杯的左视图相同
C. 甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同
D. 甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同



8. 解方程x-22=1-2x-13，嘉琪写出了以下过程：
①去分母，得3(x-2)=6-2(2x-1)；
②去括号，得3x-6=6-4x-2；
③移项、合并同类项，得7x=10；
④系数化为1，得x=107．
开始出错的一步是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
9. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(    )

A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角
10. 某学校为调查该校学生喜欢的球类运动，随机调查了200名学生(每名学生只能选择一项球类运动)，结果记为：A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图(如图).甲、乙、丙三位同学都发表了自己的看法，如下：
甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为36°；
乙：若B所对应的圆心角为108°，则喜欢篮球的有60人；
丙：若喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则喜欢乒乓球的有80人．
下列选项中正确的是(    )
A. 甲、乙都对，丙错 B. 甲对，乙、丙都错 C. 甲、乙都错，丙对 D. 甲、乙、丙都对
11. 下面是嘉琪对一个问题的探究过程：
已知：如图，点D是△ABC内一点，连接BD，CD．
探究：∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系．
解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°(      )，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD(等式性质)．
∵∠A+∠1+      +∠DBC+∠BCD=180°，
∴∠A+∠1+∠2=180°-      -∠BCD，
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2(      ).
关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是(    )
A. ①处为三角形内角和定理 B. ②处为∠2
C. ③处为∠DBC D. ④处为三角形内角平分线性质
12. 已知分式a(b-c)+b(c-b)a-c有意义且值为零(a,b,c均为正实数)，若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为(    )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
13. 如图，已知A(2,4)，B(6,2)，C(2,2)，△ABC的边上有一动点P，连接OP，点Q为线段OP的中点，令点P从点A开始沿折线AB-BC运动到点C，则点Q运动经过的路线长为(    )

A. 3 B. 2+5 C. 4+25 D. 1+5
14. 如图，以正方形ABCD的边AB为半径，点B为圆心作弧AC，以AD为直径作半圆弧AD，两弧交于点E.若△ADE的面积为5，则正方形ABCD的面积为(    )
A. 15
B. 5π
C. 25
D. 8π
15. 嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为(    )

A. 42 B. 46 C. 86 D. 321
16. 如图1，将正△EFG如图放置在正方形ABCD内部(顶点可在边上)，发现AG=BE，若M为AB中点，ME=1，EF=10，将△EFG在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点F会落在BC边上，得到图2，然后点G会落在CD边上，接着点E会落在AD边上……则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为(    )

A. 48 B. 50 C. 96 D. 25

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 如图，将直角∠BOC的顶点放置在直线AD上，若∠COD=30°，则∠AOB=______°，图中小于180°的角共有______个．


18. 一机器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______m，共需时间______s.

19. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)．
(1)若a=2，则二次函数的顶点坐标为______；
(2)当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是______．



三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
有四个数：-5，x，3，5，已知它们的平均数为1．
(1)求x的值，并求它们的中位数；
(2)请用“+”“-”“×”“÷”中的任意两种运算符号(可以重复使用)连接这四个数，使结果最大，请写出你的算式并计算结果(可以打乱数字顺序，最多使用一次括号)．
21. (本小题9.0分)
若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．
(1)若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是______；
(2)若丙同学空手加入游戏，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率为多少？(用画树状图或列表的方法解答)

22. (本小题9.0分)
如图，约定一种“三角形运算”，规定：如图放置的三个三角形中的数字具有如下关系，b=a+k1，c=k2a，其中k1和k2均为常数．已知当a=5时，b=8，c=0.4．
(1)直接写出k1和k2的值；
(2)若b=12，求c的值；
(3)若在这组三角形的下方加上三个三角形后，依然能延续约定中的所有运算关系，请通过计算说明，a的值能否为3？

23. (本小题9.0分)
如图，直线l1：y=kx-2k(k<0)分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y=2x+b经过点B交x轴于点C．
(1)点A的坐标为______；
(2)当k=-1时，求△ABC的面积；
(3)在△ABC内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围．

24. (本小题9.0分)
如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=23.沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A'BC'，将△A'BC'绕点O逆时针旋转α°(0<α≤120)，记BC'与OC的交点为P，如图2．
(1)①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为______；
②连接A'C，求证：A'C=BD；
(2)求OP长度的最小值；
(3)当△OPC'的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．

25. (本小题10.0分)
如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(-32,-10).运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a(x-h)2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围．

26. (本小题12.0分)
如图1，将半径为2的⊙O剪掉一个60°的扇形之后，得到扇形AOB，将扇形AOB放置在数轴上，使点B与原点重合且OB垂直于数轴，然后将图形沿数轴正方向滚动，直至点A落在数轴上时停止滚动．记优弧AB与数轴的切点为点P.过点A作直线l平行于数轴，当l与弧AB有两个公共点时，记另一个公共点为点C，将直线l绕点C顺时针旋转60°，得到直线m，交数轴于点Q．
(1)当点A落在数轴上时，其对应数轴上的实数为______；
(2)当直线l经过圆心O时，线段PQ的长度为______；
(3)当CQ与扇形AOB所在圆相切于圆的左侧时，求弦AC的长及点Q对应数轴上的实数；
(4)直接写出整个运动过程中PQ长度的最大值．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(-1)3=-1，是它本身，A选项不符合题意；
03=0，是它本身，B选项不符合题意；
13=1，是它本身，C选项不符合题意；
23=8，不是它本身，D选项符合题意．
故选：D．
利用立方运算法则计算后判断．
本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握立方运算法则．

2.【答案】A 
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】B 
【解析】解：①x2⋅x=x3，故①正确；
②(-x2)3=-x6，故②不正确；
③2x2+3x2=5x2，故③不正确；
④3x6÷x3=3x3，故④正确；
所以，上列各式，其中运算结果正确的有2个，
故选：B．
根据合并同类项，整式的乘法，乘方，整式的除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：当点B在A的左边时，-3-4=-7；
当点B在A的右边时，-3+4=1．
故点B对应的实数为-7或1．
故选：C．
分点B在点A的左边或右边两种情况解答即可．
本题考查实数与数轴，注意分情况讨论是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、因为∠1=110°，∠1+∠3=180°，所以∠3=70°，因为∠2=70°，所以∠2=∠3，所以a//b，故此选项符合题意；
B、因为∠1与∠3是邻补角，∠1+∠3=180°，所以不能得出a//b，故此选项不符合题意；
C、因为∠4=110°，∠3+∠4=180°，所以∠3=70°，因为∠2=70°，所以∠2=∠3，所以a//b，故此选项不符合题意；
D、因为∠3=90°，所以b⊥c，因为∠2=70°，所以不可能得出a⊥c，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．
本题考查了平行线的判定以及性质定理，熟练掌握平行线的判定以及性质定理是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为a×10n，则n的值为11，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.【答案】A 
【解析】解：∵两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，
∴每一款高脚杯的主视图和左视图相同，
∵两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致，
∴甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆．
故选：A．
画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，根据口诀判断即可．
本题考查了几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

8.【答案】B 
【解析】解：①去分母，得3(x-2)=6-2(2x-1)；
②去括号，得3x-6=6-4x+2；
③移项、合并同类项，得7x=14；
④系数化为1，得x=2．
则开始出错的一步是②．
故选：B．
观察嘉淇解方程的步骤，找出出错的即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．
故选：B．
根据作图痕迹判断即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是读懂作图痕迹，灵活运用所学知识解决问题．

10.【答案】D 
【解析】解：甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为360°×20200=36°，故甲对；
乙：若B所对应的圆心角为108°，则喜欢篮球的有200×108°360∘=60(人)，故乙对；
丙：若喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则乒乓球对应扇形圆心角度数为144°，所以喜欢乒乓球人数为200×144°360∘=80(人)，故丙对；
故选：D．
根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．

11.【答案】D 
【解析】解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°(三角形内角和定理①)；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD(等式性质)．
∵∠A+∠1+∠2②+∠DBC+∠BCD=180°，
∴∠A+∠1+∠2=180°-∠DBC③-∠BCD，
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2(等式的性质④)．
故选：D．
根据三角形内角和定理、等式的性质进行判断．
本题考查了角平分线：角的平分线把角分成两个相等的两部分．也考查了三角形内角和定理．

12.【答案】A 
【解析】解：原式=a(b-c)-b(b-c)a-c
=(b-c)(a-b)a-c，
根据题意得：b-c=0或a-b=0且a-c≠0，
∴b=c或a=b且a≠c，
∴此三角形一定是等腰三角形．
故选：A．
根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0判断即可．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．

13.【答案】B 
【解析】解：如图，

连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点Q'，Q″，Q1，
∴Q'Q″//AB，
∴OQQP=OQ'Q'A=1，
∴OQ=QP，
∴当P在AB上运动时，点Q在Q'Q″运动，
同理可得，
当点P在BC上运动，则点Q在Q″Q1运动，
∵A(2,4)，B(6,2)，C(2,2)，
∴AC=2，BC=4，AC⊥BC，
∴Q″Q1=12BC=2，AB=AC2+BC2=22+42=25，
∴Q″Q'=12AB=5，
∴点Q运动经过的路线长=Q'Q″+Q'Q1=2+5．
故选：B．
连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点Q'，Q″，Q1，可推出点Q在△AOB和△BOC的中位线Q'Q″和Q″Q1运动，进一步得出结果．
本题主要考查了三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是找到点Q的运动轨迹．

14.【答案】C 
【解析】
解：取AD的中点O，连接OE，BO，BE，
由题意可得，OE=OA，BE=BA，
∴BO是EA的垂直平分线，
∴∠ABO+∠BAE=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
又∵∠BAO=∠AED=90°，
∴△BAO∽△AED，
∴AEDE=ABAO=2，
∴设DE=x，则AE=2x，
根据勾股定理得
∴AD2=DE2+AE2=5x2，
∵△ADE的面积为5，
∴12x×2x=5，
∴x2=5，
∴正方形ABCD的面积为AD2=5x2=25，
故选：C．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和AE的关系，从而可以求得正方形ABCD的面积．
本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】C 
【解析】解：根据题意知，从左边起第一根绳子上一个结点表示1，第二根绳子上一个结点表示5，第三根绳子上一个结点表示25，
∴图2中表示的数为25×3+5×2+1=86，
故选：C．
根据满五进一得出每根绳子上一个结点表示多少即可得出结论．
本题主要考查数的进制，根据满五进一得出每根绳子上一个结点表示多少是解题的关键．

16.【答案】C 
【解析】解：由翻滚知，每次翻滚后正三角形底边在正方形内，轨迹如图，

∵ME=1，EF=10，M为中点，
∴AM=BM=12AB，
设AM=BM=x，
∴AB=2，
∴AE=AM+ME=x+1，
∴BE=AB-AE=x-1，
∵AG=BE，
∴AG=x-1，
在Rt△GAE中，AE2+AB2=GE2且GE=EF=10，
∴(x+1)2+(x-1)2=102，
∴x1=7，x2=-7(舍去)，
∴AE=8，AG=6，
∴S△GAE=12×6×8=24，
∴BE=AB-AE=6，
在Rt△GAE中，由勾股定理得，BF=8，
∴△EGA≌△FEB(SAS)，
同理△G'CF≌△GDG'，△FEB≌△G'FC，
∴正三角形接触不到的面积为S=4S△GAF=96，
故选：C．
由翻滚知，每次翻滚后正三角形底边在正方形内，轨迹如图，利用正方形的性质及中点定义可得AM=BM=12AB，设AM=BM=x，AB=2，根据勾股定理得方程，求得AE=8，AG=6，然后根据全等三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．

17.【答案】60  5 
【解析】解：∵∠AOD=180°，∠BOC=90°，∠COD=30°，
∴∠AOB=180°-90°-30°=60°，
∴∠AOC=150°，∠BOD=120°，
∴图中小于180°的角共有5个．
故答案为：60，5．
根据平角的性质把图中每个角都求出了即可．
本题考查了平角的性质及角的加减运算，属于基础题，比较简单．

18.【答案】48  16 
【解析】解：360°÷30°=12，
则所走的路程是：4×12=48(m)，
则所用时间是：48÷3=16(s)．
故答案是：48，16．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．

19.【答案】(4,1)  y=12x-1 
【解析】解：(1)∵当a=2时，y=(x-4)2+1，
∴二次函数的顶点坐标为(4,1)；
故答案为：(4,1)；
(2)由已知得抛物线顶点坐标为(2a,a-1)，
设x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=12x-1．
故答案为：y=12x-1．
(1)当a=2时，y=(x-4)2+1，即可知道顶点坐标；
(2)已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．
本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．

20.【答案】解：(1)∵-5，x，3，5的平均数为1，
∴14(-5+x+3+5)=1，
解得：x=1，
∴这四个数的中位数是：1+32=2；
(2)[1-(-5)]×3×5=90． 
【解析】(1)根据平均数为1，可求得x=1，再根据中位数的定义进行求解即可；
(2)根据所给数的特点，选取适当的运算符号进行求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

21.【答案】12 
【解析】解：(1)若甲从乙手中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中恰好与手中牌组成一对的有2种结果，
所以恰好与手中牌组成一对的概率是24=12，
故答案为：12；
(2)列表如下：

4
5
8
9
2
(4,2)
(5,2)
(8,2)
(9,2)
5
(4,5)
(5,5)
(8,5)
(9,5)
8
(4,8)
(5,8)
(8,8)
(9,8)
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好组成一对的有2种结果，
所以恰好组成一对的概率为212=16．
(1)根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)由题意可得，
8=5+k1，0.4=k25，
解得k1=3，k2=2；
(2)当b=12时，12=a+3，
解得a=9，
则c=29，
即c的值是29；
(3)a的值不能为3，
理由：假设a=3，
则b=3+3=6，c=23，
∴三角形b下面对应的两个数字为：6+3=9，23；
三角形c下面对应的两个数字为：23+3=113，323=4，
∵9≠23≠113≠4，
∴a的值不能为3． 
【解析】(1)根据题目中的数量关系，可以计算出k1和k2的值；
(2)根据(1)中k1和k2的值和b的值，可以计算出c的值；
(3)先判断，然后根据题意，计算出三角形b和三角形c对应的数据即可说明理由．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．

23.【答案】(2,0) 
【解析】解：(1)令y=0，则kx-2k=0，解得x=2，
∴A(2,0)；
故答案为：(2,0)；
(2)当k=-1时，函数为y=-x+2，
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
∵直线l2：y=2x+b经过点B，
∴直线l2：y=2x+2，
令y=0，则2x+2=0，解得x=-1，
∴C(-1,0)，
∵A(2,0)，
∴AC=3，
∴△ABC的面积为12×3×2=3；
(3)∵直线l1：y=kx-2k(k<0)分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y=2x+b经过点B交x轴于点C，
∴b=-2k，
∴直线l2：y=2x-2k，
∴C(k,0)，B(0,-2k)，
当k=-1时，则直线l1：y=-x+2，直线l2：y=2x+2，
在△ABC内部及边上的所有点中，整数点为(-1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)共7个；
当k=-32时，则直线l1：y=-32x+3，直线l2：y=2x+3，
在△ABC内部及边上的所有点中，整数点为(-1,0)，(-1,1)(0,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)(0,3)共9个；
∴若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，k的取值范围是-32 (1)令y=0，则kx-2k=0，解得x=2，即可求得A点的坐标；
(2)利用直线l1的解析式求得B的坐标，代入=2x+b即可求得b的值，得到直线l2：y=2x+2，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；
(3)把这些边界点代入确定k的值，即可求得k的取值范围．
此题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，会运用边界点分析问题是解题的关键．

24.【答案】等腰三角形 
【解析】(1)①解：如图1，∵AB=CD=2，AD=BC=23，
∴AC=AB2+BC2=4+12=4，
∴sin∠ACB=ABAC=12，
∴∠ACB=30°，
如图2，

∵将△A'BC'绕点O逆时针旋转α°(0<α≤120)，
∴AC=A'C'，A'B=2，
∵∠ADC=90°，点O是AC的中点，
∴DO=CO=12AC=2，
∵∠A'BC'=90°，点O是A'C'的中点，
∴OB=C'O=A'O=12A'C'=2，
∴OB=OD=2，
∴△BOD是等腰三角形；
故答案为：等腰三角形；
②证明：∵A'O=BO=A'B=2，
∴△A'OB是等边三角形，
∴∠A'OB=60°，
同理可证：∠COD=60°，
∴∠A'OB=∠COD，
∴∠A'OC=∠BOD，
又∵A'O=CO=BO=DO=2，
∴△A'OC≌△BOD(SAS)，
∴A'C=BD；
(2)∵点P在BC'上移动，
∴当OP⊥BC'时，OP有最小值，
∵∠A'C'B=30°，OP⊥BC'，
∴OP=12OC'=1，
∴OP的最小值为1；
(3)∵△OPC'的内心在其一边的垂直平分线上，
∴△OPC'是等腰三角形，
当OP=C'P时，则∠POC'=∠C'=30°，
∴α=30，
当OC'=C'P时，则∠POC'=180°-30°2=75°，
∴α=75，
当OC'=OP时，则∠OPC'=∠OC'P=30°，
∴∠POC'=120°，
∴α=120，
综上所述：α的值为30或75或120．
(1)①由旋转的性质可得AC=A'C'，A'B=2，由直角三角形的性质，可得BO=DO=2，即可求解；
②由“SAS”可证△A'OC≌△BOD，可得A'C=BD；
(2)由垂线段最短可得当OP⊥BC'时，OP有最小值，由直角三角形的性质可求解；
(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a0(x-1)2+54，
把(0,0)代入解析式得：a0=-54，
∴抛物线的解析式为y=-54(x-1)2+54；
令y=-10，则-10=-54(x-1)2+54，
解得：x1=-2(舍去)，x2=4，
∴入水处B点的坐标为(4,-10)；
(2)解：当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为5-32=72，
将．x=72代入解析式得y=-54×(72-1)2+54=-10516，
∵-10516-(-10)=5516<5，
∴该运动品此次跳水失误了；
(3)∵EM=212，EN=272，点E的坐标为(-32,-10)，
∴点M，N的坐标分别为(9,-10)，(12,-10)，
∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a(x-h)2+k，
∴当抛物线过点M时，y=a(x-132)2-14，
把M(9,-10)代入，得a=1625，
同理，当抛物线过点N(12,-10)时，a=14，
由点D在MN之间得a的取值范围为14≤a≤1625． 
【解析】(1)根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令y=-10得出点B的坐标为(4,-10)；
(2)当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为5-32=72，将．x=72代入解析式得y=-10516，根据-10516-(-10)=5516<5，确定该运动员此次跳水失误了；
(3)根据题意得到点E(-32,-10 )，M(9,-10)，N(12,-10)，当抛物线过点M时，y=a(x-132)2-14，分情况求出α值，进而根据点D在MN之间得出14≤a≤1625．
本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．

26.【答案】103π  2+233或2-233 
【解析】解：(1)∴将半径为2的⊙O剪掉一个60°的扇形之后，得到扇形AOB，
∴优弧AOB的所对的圆心角的度数为300°，
∴优弧AOB的长=300π×2180=10π3，
∵点B与原点重合且OB垂直于数轴，
∴点A落在数轴上时，其对应数轴上的实数为10π3，
故答案为：10π3；
(2)①当点C在点A的右侧时，
连接OP，过点C作CD⊥PQ于点D，如图，

∵优弧AB与数轴的切点为点P，
∴OP⊥PQ，
∵AC//PQ，CD⊥PQ，
∴四边形OPDC为矩形，
∴PD=OC=2，CD=OP=2，∠OCD=90°．
∴∠DCQ=180°-90°-60°=30°．
∴DQ=CD⋅tan∠DCQ=2×33=233，
∴PQ=PD+DQ=2+233；
②当点C在点A的右侧时，
连接OP，过点C作CD⊥PQ于点D，如图，

∵优弧AB与数轴的切点为点P，
∴OP⊥PQ，
∵AC//PQ，CD⊥PQ，
∴四边形OPQD为矩形，
∴PO=QD=2，PQ=OD
∵∠DQC=90°-∠DCQ=90°-60°=30°，
∴CD=DQ⋅tan∠DQC=2×33=233，
∴PQ=OD=OC-CD=2-233；
综上，直线l经过圆心O时，线段PQ的长度为2+233或2-233，
故答案为：2+233或2-233；
(3)连接OC，OP，OP与AC交于点M，过点C作CD⊥PQ于点D，如图，

∵当CQ与扇形AOB所在圆相切，
∴CQ⊥OC，
∴∠OCQ=90°．
∵∠QCA=60°，
∴∠OCA=30°．
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=120°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=180°，
∴BC为⊙O的直径，
连接AB，
∴∠CAB=90°，
∴AC=BC⋅cos∠BCA=4×32=23．
∵优弧AB与数轴的切点为点P，
∴OP⊥PQ，
∵AC//PQ，
∴OM⊥AC，
∴CM=AM=12AC=3．
∴OM=OC2-CM2=1，
∴PM=OP-OM=1．
∵CD⊥PQ，OM⊥AC，OP⊥PQ，
∴四边形CDPM为矩形，
∴CD=PM=1，DP=CM=3．
∵∠DCA=90°，∠QCA=60°，
∴∠DCQ=30°，
∴DQ=CD⋅tan∠DCQ=33，
∴PQ=PD-DQ=233．
∵BCP所对的圆心角为180°+∠COP=240°，
∴BCP的长为240π×2180=8π3，
∴点P对应的实数为8π3，
∴点Q对应数轴上的实数为8π3-233=8π-233；
(4)整个运动过程中当CQ与⊙O相切于圆的右侧时，PQ的长度最大，如图，

连接PO并延长交CA于点D，过点C作CE⊥PQ于点E，
∵优弧AB与数轴的切点为点P，
∴OP⊥PQ，CE⊥PQ，AC//PQ，
∴四边形CDPE为矩形，
∴OD⊥AC，PD=CE，PE=DC．
∴AD=CD．
连接OC，
∵CQ与扇形AOB所在圆相切，
∴CQ⊥OC，
∴∠OCQ=90°．
∵∠QCA=120°，
∴∠OCA=30°．
∴OD=12OC=1，PD=OD+OP=3，
∴CD=OC2-OD2=3，CE=PD=3．
∴PE=CD=3．
∵AC//PQ，
∴∠CQP=60°．
∴EQ=CEtan∠CQP=33=3，
∴PQ的最大值=PE+EQ=23．
(1)利用圆的弧长公式计算优弧AOB的长即可得出结论；
(2)利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：①当点C在点A的右侧时，连接OP，过点C作CD⊥PQ于点D，利用矩形的性质和直角三角形的边角关系定理解答即可；②当点C在点A的右侧时，连接OP，过点C作CD⊥PQ于点D，利用①的方法解答即可；
(3)连接OC，OP，OP与AC交于点M，过点C作CD⊥PQ于点D，利用切线的性质定理与已知条件求得BC为圆的直径，连接AB，利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理即可求得AC的长；利用圆的弧长公式求出点P对应的数值，再利用矩形的判定与性质，垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得PQ的长，则点Q对应数轴上的实数为点P对应的数值-PQ；
(4)整个运动过程中当CQ与⊙O相切于圆的右侧时，PQ的长度最大，连接PO并延长交CA于点D，过点C作CE⊥PQ于点E，利用的性质定理，垂径定理和矩形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，圆周角定理，垂径定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．