福建省泉州市泉港区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市泉港区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，与6互为相反数的是（ ）
A．﹣6B．C．|﹣6|D．﹣
2．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
3．某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球．如图，小杨同学检测了A、B、C、D四个足球的质量（单位：克），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
4．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
5．若x分别等于1或﹣1时，代数式7x4﹣9x2﹣2的两个值是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．异号
6．用四舍五入法按要求对3.02031035取近似值，其中错误的是（ ）
A．3.02（精确到0.01）B．3.020（精确到百分位）
C．3.0（精确到0.1）D．3（精确到个位）
7．多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按y的降幂排列是（ ）
A．5x2y﹣3xy2+y3﹣x3B．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3
C．5x2y﹣x3﹣3xy2+y3D．y3﹣x3+5x2y﹣3xy2
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
9．如果|a﹣2|+（b+）2＝0，那么ba的值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|d|B．＞1C．ad＞bcD．b+c＞0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：6×（﹣4）＝ ．
12．单项式﹣a2bc的系数是 ．
13．若a﹣3b+10＝9，则3a﹣9b+102的值是 ．
14．“x与y两数的平方和加上它们积的两倍”，可以用代数式表示为 ．
15．如图是小奇写的一个运算程序．当输入的数为﹣6时，输出的数是 ．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
（1）第4天截取后剩下的长度为 ；
（2）由图可得 ＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．
4，﹣，2，0，﹣1.5，﹣4.6
18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中．
，﹣2022，﹣3.9，0，﹣，6.25．
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）负数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
19．（8分）计算：
（1）+15+（﹣4）；
（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）+（﹣9）．
20．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣48）；
（2）16÷（﹣8）+2×（﹣2）3．
21．（8分）计算：﹣12022﹣3×[2﹣（﹣4）2]．
22．（10分）如图，在一张边长为8的正方形纸片中剪去一个长方形和两个一样的小直角三角形，得到一个形如熊猫脸的图案（图中空白部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为a，b，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长分别为x，y．
（1）用含有字母的代数式表示图中剪去后剩下熊猫图案的面积（空白部分）；
（2）当b＝2，x＝1，a＝y＝3时，求此时熊猫图案的面积．
23．（10分）若|x|＝2023，|y|＝2022．
（1）若xy＜0，求x+y的值；
（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
24．（12分）小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以60碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
（1）若广东肠粉成本为3.1元/碗，第三周平均每天的收益是多少？
（2）这四周（第一个月）总销售额是多少？
（3）若广东肠粉成本仍为3.1元/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根0.7元的油条；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小宋更希望以哪种方案卖出？
25．（14分）如图①，已知数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为 ，点Q在数轴上所表示的数为 ；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
（3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，与6互为相反数的是（ ）
A．﹣6B．C．|﹣6|D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：与6互为相反数的是﹣6．
故选：A．
2．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
3．某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球．如图，小杨同学检测了A、B、C、D四个足球的质量（单位：克），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正数和负数的意义进行判定即可得出答案．
【解答】解：从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.4．
故选：D．
4．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
5．若x分别等于1或﹣1时，代数式7x4﹣9x2﹣2的两个值是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．异号
【分析】分别将x＝1和x＝﹣1代入代数式求值即可．
【解答】解：将x＝1代入，
原式＝7﹣9﹣2＝﹣4，
将x＝﹣1代入，
原式＝7﹣9﹣2＝﹣4，
∴两个值相等，
故选：A．
6．用四舍五入法按要求对3.02031035取近似值，其中错误的是（ ）
A．3.02（精确到0.01）B．3.020（精确到百分位）
C．3.0（精确到0.1）D．3（精确到个位）
【分析】根据精确度和近似数的定义逐项进行解答即可．
【解答】解：将3.02031035精确到0.01可得，3.02031035≈3.02，因此选项A不符合题意；
将3.02031035精确到百分位可得，3.02031035≈3.02，因此选项B符合题意；
将3.02031035精确到0.1可得，3.02031035≈3.0，因此选项C不符合题意；
将3.02031035精确到个位可得，3.02031035≈3，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按y的降幂排列是（ ）
A．5x2y﹣3xy2+y3﹣x3B．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3
C．5x2y﹣x3﹣3xy2+y3D．y3﹣x3+5x2y﹣3xy2
【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可．
【解答】解：把多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3，
按y的降幂排列后为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．
故选：B．
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
9．如果|a﹣2|+（b+）2＝0，那么ba的值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
∴ba＝＝．
故选：C．
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|d|B．＞1C．ad＞bcD．b+c＞0
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：∵b+d＝0，
∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、|a|＞|b|＝|d|，故A符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、∵b+d＝0，∴b+c＜0，故D不符合题意；
故选A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：6×（﹣4）＝ ﹣24 ．
【分析】根据有理数乘法法则计算．
【解答】解：原式＝﹣（6×4）
＝﹣24，
故答案为：﹣24．
12．单项式﹣a2bc的系数是 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：﹣a2bc的系数为﹣．
故答案为：﹣．
13．若a﹣3b+10＝9，则3a﹣9b+102的值是 99 ．
【分析】根据条件可得a﹣3b＝﹣1，进一步求解即可．
【解答】解：∵a﹣3b+10＝9，
∴a﹣3b＝﹣1，
则3a﹣9b+102＝﹣3+102＝99，
故答案为：99．
14．“x与y两数的平方和加上它们积的两倍”，可以用代数式表示为 x2+y2+2xy ．
【分析】根据x与y两数的平方和加上它们积的两倍列出代数式即可．
【解答】解：代数式为x2+y2+2xy，
故答案为：x2+y2+2xy．
15．如图是小奇写的一个运算程序．当输入的数为﹣6时，输出的数是 164 ．
【分析】根据程序框图列出算式[（﹣6）2+5）]×4，再进一步计算即可．
【解答】解：当输入的数为﹣6时，
输出的数是[（﹣6）2+5）]×4
＝（36+5）×4
＝41×4
＝164．
故答案为：164．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
（1）第4天截取后剩下的长度为 ；
（2）由图可得 ＝ 1 ．
【分析】（1）分别列出前4天中每天截取的长度及剩余的长度，从而得出答案；
（2）根据题意知所列式子的值，即每天截取的长度之和等于1与剩余长度的差，据此可得．
【解答】解：（1）第一天截取，剩下1﹣＝，
第二天截取（1﹣）＝，剩下1﹣﹣＝﹣＝；
第三天截取×＝，剩下1﹣﹣﹣＝﹣＝；
第四天截取×＝，剩下﹣＝＝；
故答案为：．
（2）由（1）知＝1﹣，
故答案为：1﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．
4，﹣，2，0，﹣1.5，﹣4.6
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
﹣4.6＜﹣＜﹣1.5＜0＜2＜4．
18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中．
，﹣2022，﹣3.9，0，﹣，6.25．
（1）正数集合：{ ，6.25 …}；
（2）整数集合：{ ﹣2022，0 …}；
（3）负数集合：{ ﹣2022，﹣3.9，﹣ …}；
（4）分数集合：{ ，﹣3.9，﹣，6.25 …}．
【分析】由有理数的有关概念，即可分类．
【解答】解：，﹣2022，﹣3.9，0，﹣，6.25．
（1）正数集合：{，6.25，…}；
（2）整数集合：{﹣2022，0，…}；
（3）负数集合：{﹣2022，﹣3.9，﹣，…}；
（4）分数集合：{，﹣3.9，﹣，6.25，…}．
故答案为：（1），6.25；
（2）﹣2022，0；
（3）﹣2022，﹣3.9，﹣；
（4），﹣3.9，﹣，6.25．
19．（8分）计算：
（1）+15+（﹣4）；
（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）+（﹣9）．
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；（2）利用有理数的加减运算法则计算．
【解答】解：（1）原式＝15﹣4＝11；
（2）原式＝9﹣10﹣2﹣9
＝﹣1﹣2﹣9
＝﹣12．
20．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣48）；
（2）16÷（﹣8）+2×（﹣2）3．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）
＝﹣+
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）16÷（﹣8）+2×（﹣2）3
＝16÷（﹣8）+2×（﹣8）
＝﹣2﹣16
＝﹣18．
21．（8分）计算：﹣12022﹣3×[2﹣（﹣4）2]．
【分析】原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1﹣3×（2﹣16）
＝﹣1﹣3×（﹣14）
＝﹣1+42
＝41．
22．（10分）如图，在一张边长为8的正方形纸片中剪去一个长方形和两个一样的小直角三角形，得到一个形如熊猫脸的图案（图中空白部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为a，b，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长分别为x，y．
（1）用含有字母的代数式表示图中剪去后剩下熊猫图案的面积（空白部分）；
（2）当b＝2，x＝1，a＝y＝3时，求此时熊猫图案的面积．
【分析】（1）剩下熊猫图案的面积可以看成是正方形的面积减去3个阴影部分的面积；
（2）把b＝2，x＝1，a＝y＝3代入第一问得出的面积的代数式即可求出答案．
【解答】解：（1）剩下熊猫图案的面积S＝总面积﹣阴影部分的面积，
＝8×8﹣﹣ab，
＝64﹣xy﹣ab．
（2）把b＝2，x＝1，a＝y＝3代入上式得：
剩下熊猫图案的面积S＝64﹣1×3﹣3×2＝55．
23．（10分）若|x|＝2023，|y|＝2022．
（1）若xy＜0，求x+y的值；
（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
【分析】（1）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算x+y的值；
（2）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝2023，|y|＝2022，
∴x＝±2023，y＝±2022，
∵xy＜0，
∴x＝2023时，y＝﹣2022，
此时x+y＝1，
x＝﹣2023时，y＝2022，
此时x+y＝﹣1，
∴x+y的值为±1；
（2））∵|x|＝2023，|y|＝2022，
∴x＝±2023，y＝±2022，
∵|x+y|＝x+y，
∴x+y＞0，
∴x＝2023时，y＝±2022，
∴x﹣y＝1或4045．
24．（12分）小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以60碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
（1）若广东肠粉成本为3.1元/碗，第三周平均每天的收益是多少？
（2）这四周（第一个月）总销售额是多少？
（3）若广东肠粉成本仍为3.1元/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根0.7元的油条；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小宋更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积；
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2（元），共4碗，得总收益：4×2.2＝8（元）；方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6（元）．
【解答】解：（1）第三周每天的平均收益：（5.5﹣3.1）×60＝144（元）；
答：第三周每天的平均收益为144元；
（2）方法一：7×[（28+60）×4.5+（16+60）×5+（0+60）×5.5+（60﹣14）×6]＝9674（元）；
方法二：7×[28×4.5+16×5+0×5.5+（﹣14）×6+60×（4.5+5+5.5+6）]＝9674（元）；
答：这四周总销售额是9674元；
（3）小宋一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小宋更希望以方案二卖出．
25．（14分）如图①，已知数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为 2t﹣6 ，点Q在数轴上所表示的数为 12﹣t ；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
（3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
【分析】（1）由点P，点Q的运动速度，可知t秒两个动点各自运动的距离，根据点A，点D对应的数分别为﹣6，12，即可求解；
（2）根据题意可得出关于t的方程，求解即可；
（3）根据点Р在“折线数轴”上每段的运动速度，可得点Р在每段的运动时间，再根据点Q在“折线数轴”上运动的时间，可知两动点在“折线数轴”上相遇的位置，进而可得此时点P，点Q对应的数，进而可推算出点P，Q相距个单位时，P，Q的位置，列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，点P在数轴上所表示的数为：2t﹣6，点Q在数轴上所表示的数为：12﹣t；
故答案为：2t﹣6，12﹣t；
（2）根据题意可知，分两种情况：
①点P在点Q的左侧时，
有2t﹣6+＝12﹣t，
解得t＝；
②点P在点Q的右侧时，2t﹣6﹣＝12﹣t，
解得t＝；
∴当t为或时，P，Q两点相距个单位长度．
（3）根据题意可得，点P在OA段的运动速度为2个单位长度/秒，在OB段的运动速度为1个单位长度/秒，在BC段的运动速度为4个单位长度/秒，在CD段的运动速度为2个单位长度/秒，
∴点Р在OA 段的运动时间为3秒，在OB段的运动时间为4秒，在BC段的运动时间为1秒，在CD段的运动时间为2秒，
∵点Q在D﹣C﹣B﹣O﹣A 段的运动速度为1个单位长度/秒，
∴点Q在CD段的运动时间为4秒，在BC段的运动时间为4秒，在OB段的运动时间为4秒，在OA 段的运动时间为6秒，
∴点P，Q在BC段相遇，
∴点Р在BC段表示的数为4（t﹣7）+4，点Q在BC段表示的数为8﹣（t﹣4），
∵P，Q两点相遇时，点P，Q表示的数相同，
∴4（t﹣7）+4＝8﹣（t﹣4），
解得t＝，
∴当t＝时，P，Q两点相遇；
此时点P，Q所对应的数为4，
∴P，Q两点相距个单位长度时也在BC段．
∴4（t﹣7）+4+＝8﹣（t﹣4）或4（t﹣7）+4﹣＝8﹣（t﹣4），
解得t＝7.1或7.3．
∴当t为7.1或7.3时，P，Q两点相距个单位长度．
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
周次
一
二
三
四
销售量/天
+28
+16
0
﹣14
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
周次
一
二
三
四
销售量/天
+28
+16
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﹣14