2023扬州中学高一上学期期中检测数学试题含答案

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题

             高一数学          2022.11

命题人：樊蓉、褚玉霞 审题人：徐小美

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.

1. 设集合，，，则（   ）

A.            B.         C.  D.

【答案】C

2. 已知A为奇数集，B为偶数集，命题，，则（   ）

A. ，                     B. ，

C. ，                     D. ，

【答案】D

3．“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

4．已知，则（   ）

A．27 B．18 C．15 D．25

【答案】B

5. 人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用(单位:瓦/米,即)表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用(单位:分贝)表示,它们满足换算公式:,其中是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（   ）

A.                B.                C.             D.

【答案】C

6．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

7. 关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（   ）

A.             B.                   C.               D. 4

【答案】D

8. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（   ）

A. 4                  B. 5               C. 6              D. 7

【答案】A

，，，，

当时，，，

因为，所以，即

当时，，，，

因为，所以，

当时，，，，，

因为，所以，所以若则，此时，，故不存在满足，，，，同时成立，正整数的最大值为4.

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列各组函数不是同一组函数的是（   ）

A.                           B.

C.                          D.

【答案】ABD

10．已知集合A，B，C是全集为U的非空真子集，且满足：，，则下列选项正确的是（   ）             

A．  B．

C．  D．

【答案】ABD

11．已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②．且时，都有；③，则下列成立的是（   ）

A．  B．若，则

C．若，则 D．，，使得

【答案】BD

12．已知函数，下列说法正确的是（   ）

A．的最大值为1        B．在上单调递减

C．的最大值为2      D．的值域为

【答案】ACD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设m为实数，若函数是偶函数，则m的值为__________．

【答案】0

14.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是              .

【答案】

15.已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】

16．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取范围是__________．

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）计算：（1）；

（2）．

【答案】（1）原式；

（2）原式．

18. （本小题满分12分）已知集合，集合

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

19. （本小题满分12分）已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10.

（1）求的值；

（2）设，利用定义证明：函数在上是增函数.

【答案】(1)因为，二次函数对称轴为，

所以在上为减函数，在上为增函数，

从而得，解得；

(2)由（1）得，则，

设任意的且，则，

那么

，

因为，

所以，

所以，

所以是上的增函数.

20．（本小题满分12分）已知正实数满足等式．

（1）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）求的最小值．

【答案】(1)因为x＞0，y＞0，所

当且仅即时等号成立

所以则实数m的取值范围是

(2)当且仅当且即x＝y时等号成立．

∴的最小值为8．

21. （本小题满分12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.

（1）若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；

（2）若的两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围.

【答案】(1)因为恒有两个不动点，

即恒有两个不等实根，

整理为，

所以且恒成立.

即对于任意恒成立.

令，

则，

解得.

(2)因为，

所以，

设，因为，所以，

由P函数性质得在上单调递增，

所以，

所以，

所以

22（本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求的单调增区间；

（2）若，使，求实数a的取值范围．

【答案】当时，，
时，单调递增，
时，在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间为和，
，使所以，
即，     
①当时，，对称轴，
当即时，，
，所以，所以或，
因为，所以 ，
当即时，，，
 所以，，因为，所以， ，   
②当时，，对称轴， 所以，
， 所以，，所以 ， 
③当时，，
因为，，
所以不可能是函数的最大值，所以，
所以，所以，                              
综上所述：a的取值范围是  .