初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质教案
展开26.1.2 反比例函数的图象和性质
教学目标
一、知识与技能
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、过程与方法
1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
三、情感态度与价值观
1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点、难点
重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
教具准备
1．教师准备：电脑、投影仪、直尺、圆规。
2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。
学法解析
1．认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概念有了一定经验的基础上学习的。
2．知识线索：回顾旧知识——画反比例函数的图象——探索反比例函数的性质。
3．学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。
教学过程
一、回顾交流、进入情境
上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，懂了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：
1．霞拔村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n人，人均耕地面积为m公顷/人，则m、n之间存在反比例函数的关系，其关系式为m=。
2．我们班A同学有10元钱全部用于购买铅笔，购买铅笔的只数为x只，每只铅笔的价格y元/只，则x、y之间存在反比例函数的关系，其关系式为y=。
这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。
解：
（1）列表：
X | －1 | 1 |
Y | 0 | 0 |
(2)描点、连线：
问：这个函数是什么形状的？经过哪几个象限？与x轴、y轴的交点坐标是什么？增减性如何？
答：这个函数是一条直线，经过一、三、四三个象限，与x轴交点坐标为A（1，0），与y轴的交点坐标为B（0,－1）.它的增减性是y随x的增大而减小。
二、问题牵引，拓展延伸
1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。
分析：（1）我们第一次画反比例函数的图象时，取几个点？在上一题中我们取几个点？为什么？
（3）列表
x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y= | … | -1.5 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1.5 | … |
（4）描点、连线
2．现在请小组合作画出反比例函数y=-的图象。
解：（1）列表：
x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=- | … | 1.5 | 2 | 3 | 6 | -6 | -3 | -2 | -1.5 | … |
（2）描点、连线
3．小组展示画图情况，表扬其优点，指出其中不足之处。强调画图是要注意以下三个问题：
（1）取点要均衡。
（2）曲线要“平滑”。
（3）不能与x轴、y轴相交。
4．其实，用信息技术工具，我们很容易就可以画出反比例函数的图象。请同学们观察我画的反比例函数y=和y=-的图象。
三、获取图象信息，探索反比例函数的性质
1．请同学们观察y=和y=-以及y=和y=-的图象，回答问题：
（1）你能发现它们的共同特征吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？
分析：请一位同学大声朗读题目，小组共同思考三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与x轴、y轴都没有交点。
（2）函数y=与y=的图象在一、三象限，函数y=-与y=-的图象在二、四象限。
（3））函数y=与y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小。
函数y=-与y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。
2．综上所述，你认为反比例函数y=（k为常数且k 0）图象的性质有哪些？
答：（1）反比例函数y=（k为常数且k 0）图象是双曲线。
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
3．为了更好地说明图象所在的位置，请同学们观察老师所列的表格。
K的符号 | y=（k为常数且k 0） xy=k （k为常数且k 0） | 图象 | 图象上点的坐标符号 |
k>0 | x、y同号 | （+， +） （－，－） | |
K<0 | X、y异号 | （+，－） （－，+） |
四、随堂练习、巩固深化
1．请同学们在直角坐标系中任取一个你喜爱的点，画出该点的反比例函数的大致图象，与同伴交流一下，你画的是否正确。
五、课时小结
请同学们谈谈本节课有什么新的收获？
分析：（1）反比例函数的图象是双曲线。
（2）怎样画反比例函数的图象。
（3）反比例函数的性质。
………
六、作业
1、画出反比例函数y=的图象，完成下列问题：
（1）在图象上任取一点P,过P点作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B,原点为O，量出PA、PB的长，并计算长方形PAOB的面积。
（2）在图象上任取一点M,过M点作MC⊥x轴于C点，MD⊥y轴于D,原点为O，量出MC、MD的长，并计算长方形MCOD的面积。
(3)观察解析式y=中的k=4与两个长方形的关系，并用文字表示你的结论。
七、板书设计
反比例函数的图象与性质（一） 学生练习 1．画图步骤 2．性质 3．对照表 (1)列表 （１）图象是双曲线 (2)描点、连线 （２）k>0,······ 要求 （３）k<0,······ （1）取点要均衡。 （2）曲线要“平滑”。 （3）不能与x轴、y轴相交。
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