2023届贵州省高三上学期联合考试数学（文）试题含解析

这是一份2023届贵州省高三上学期联合考试数学（文）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届贵州省高三上学期联合考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过解一元一次不等式、求具体函数的定义域得到集合中的具体元素，再求交集即可.【详解】因为，由解得：，所以，因为，由有，，所以，故A，B，D错误.故选：C.2．已知，则（    ）A．-1 B．-3 C． D．【答案】D【分析】利用弦切互化可求三角函数的值.【详解】，故选：D.3．“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要性的定义即可得到结果.【详解】由可得，因此“”是“”的必要不充分条件，故选：A4．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则m=（    ）A．-4 B．4 C．±4 D．5【答案】B【分析】根据任意角的三角函数的定义进行求解.【详解】由题可知，，所以，解得，(舍去)，故A，C，D错误.故选：B.5．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称C．的最大值为 D．的图像关于直线对称【答案】B【分析】利用降幂升角公式进行化简，转化为余弦型函数，再利用余弦函数的图像与性质进行求解.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A错误；因为，当时，，是的对称中心，故的图像关于点对称，B正确；因为，所以的最大值为，故C错误；因为，当时，，不是的对称轴，故D错误.故选：B.6．设，，，则（    ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】利用对数函数、余弦函数的单调性，并借助中间量进行比较大小.【详解】因为，在单调递减，所以，因为函数在上单调递增，所以，且，因为函数在上单调递增，所以，故，故B，C，D错误.故选：A.7．已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断命题，的真假，然后得到，的真假，然后分析选项即可.【详解】命题：在中，，则，所以，故命题为假命题，为真命题；命题，构造函数，则，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以在处取得最小值，，所以，整理得，所以命题为真命题，为假命题；所以，，为假命题，为真命题.故选：C.8．函数的大致图像为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断.【详解】因为函数，定义域为，又，所以为偶函数，故B错误；由得，，同理，由得，或，故C错误；因为，，所以，故D错误；因为函数，定义域为， 且当时，，，由有，，同理，由，解得，所以当时，在单调递增，在上单调递减，又，所以A正确.故选：A.9．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将已知的两个等式两边分别平方相加，化简可得答案.【详解】因为，，所以，，所以，，所以，所以，所以，故选：B10．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（    ）A．15天 B．17天 C．19天 D．21天【答案】B【分析】设大约用x天，根据题意得到，利用对数运算求解.【详解】解：设大约用x天，“进步”的是“退步”的1000倍，由题意得，即，所以，故选：B11．已知函数满足，函数与图像的交点分别为，，，，，则（    ）A．-10 B．-5 C．5 D．10【答案】C【分析】利用函数的对称性以及二次函数进行求解.【详解】因为函数满足，所以，即函数的对称轴为，因为，所以由题知，函数与图像的5个交点满足，即，故A，B，D错误.故选：C.12．已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别求出两段函数各自的零点，作出图像利用数形结合即可得出答案.【详解】设，，令解得或2，令在之间解得或或，作出图形如下图数形结合可得：，故选：D. 二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程为________.【答案】【分析】求出导函数，得到切线斜率，结合点斜式得到方程.【详解】由，得，所以切线的斜率为，又，所以切线方程为即故答案为：14．若，则________.【答案】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】，故答案为：15．某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.【答案】【分析】利用扇形面积公式即可得到结果.【详解】由题可知圆心为的中点，，连接，该公园的面积故答案为：16．设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则m的取值范围为________.【答案】【分析】作出图像后数形结合求解【详解】作出三个函数图像，由题意得，若在上有最大值，而，令得，数形结合可得当时，在上有最大值，故答案为： 三、解答题17．已知函数是定义域在R上的奇函数，当时，.(1)求在上的解析式；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函数为奇函数，得到，结合定义可得结果；（2）利用单调性与奇偶性解不等式即可.【详解】(1)因为函数是定义域在R上的奇函数，所以，则.当时，，所以，则，所以在上的解析式为(2)当时，，则在上单调递增，又函数为奇函数，所以在R上单调递增，因为，所以，所以，解得，即a的取值范围是18．（1）计算的值；（2）已知为锐角，，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用两角差正切的变形公式，即可得到结果.（2）利用配角的方式，转化为两角差余弦公式，即可解决.【详解】（1）；（2）∵为锐角，所以，又，所以.19．设函数.(1)若是的极值点，求的单调区间；(2)若直线是曲线的切线，求a的值.【答案】(1)的增区间为，减区间为(2) 【分析】（1）利用是的极值点，得到，得到参数值，进而解关于导函数的不等式得到函数的单调区间；（2）设切点坐标，根据直线与曲线相切布列方程组，从而得到结果.【详解】(1)因为，所以.因为是的极值点，所以，即.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；所以的增区间为，减区间为.(2)因为，所以.设直线与曲线的切点为，所以，即，①，②由①②得.设，因为在上单调递增，且，即，所以20．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式，并求的单调递增区间.(2)把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围.【答案】(1)，，.(2) 【分析】（1）由五点作图法可得的解析式，利用整体代换法可得的单调递增区间；（2）利用平移变换及奇偶性可得，根据全称命题为真命题得到a的取值范围.【详解】(1)由图象可知，的最小正周期所以.因为在处取得最大值，所以又，所以，因为所以，所以，令，得：，所以的单调增区间为，.(2)由题可知，因为是奇函数，所，解得又，所以，此时，因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，即，因为，所以所以，即a的取值范围.21．已知函数为偶函数.(1)求实数m的值；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数奇偶性即可求得值；（2）先由基本不等式求得的最小值，再通过变形得到成立，即即可.【详解】(1)因为（）为偶函数，所以有，取，即，所以有，解得：.经检验成立(2)由（1）知，，将变形为，因为，，所以，当且仅当，即时，有最小值2.所以存在，使得成立，即存在，使得成立，亦即存在，使得成立，因为，当且仅当时取等号，所以有，所以n的取值范围是.22．设函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的最大值.【答案】(1)详见解析(2). 【分析】（1）利用导数与单调性的关系，对参数进行讨论求解.（2）转化为函数的最值问题，讨论参数，并利用导数研究函数最值.【详解】(1)因为，定义域为，所以，①当时，即，由得，，由得，，②当时，即，恒成立，所以，当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在单调递增.(2)由（1）有：当时，在单调递增，因为，当，，不满足；当时，，若，则，此时，其最大值为0；当时，在上单调递减，在单调递增，所以恒成立，即恒成立，所以，令，则，由有：，由有：，所以，所以.综上，的最大值为.