2023届贵州省高三上学期开学联合考试-数学（文）（PDF版）

贵州省高三年级联合考试

数学参考答案(文科)

17. 解: (1)因为

所以当 时,

所以 , 所以

当 时, 满足上式. 则 .

(2) 由 (1) 可得, 则 ,

从而 ,

故 .

18. 解: (1)因为 ,

所以中位数在[70,80)内.

设中位数为, 则 , 解得=75.

(2) 由图可知优秀的人数为，则非优秀人数为100-32=68.

因为优秀的女生人数为6人，所以优秀的男生人数为32-6=26人。

所以非优秀的男生人数为60-26=34，非优秀的女生人数为40-6=34.

则列联表如下

由表中数据可得

因为8.854>6.635，所以有99%的把握认为是否优秀与性别有关。

19. (1)证明 : 连接BD.

因为四边形是菱形, 所以 .

由直四棱柱的定义可知平面, 则.

因为平面平面, 且 , 所以平面.

由直四棱柱的定义可知 .

因为分别是棱 的中点, 所以,

所以四边形 是平行四边形, 则 .

故 平面.

因为平面, 所以平面平面.

(2) 解: 连接 , 作 , 垂足为, 易证 平面 .

因为 , 所以 .

因为 的面积 , 则三棱锥的体积

设点到平面的距离为,

因为 , 所以 , 所以的面积.

则三棱锥的体积

因为 , 所以 , 解得 .

20. 解: (1) 由题意可得 ，解得故椭圆C的标准方程为

(2) 由题意可知直线的斜率存在, 设直线 .

联立 整理得

, 所以, 即 ,

则

故

点到直线的距离 , 则 的面积

设 , 则 ,

故 , 当且仅当时,等号成立,

即面积的最大值为.

21. (1) 解: 由题意可得 ,

则函数 在 上单调递增, 且.

由, 得 ; 由, 得.

则在上单调递减, 在上单调递增,

故 .

(2) 证明: 要证 ， 即证 .

由 (1) 可知当 时, 恒成立.

设 , 则 .

由 , 得 ; 由 , 得 .

则在 上单调递增, 在 上单调递减,

故 , 当且仅当时, 等号成立.

综上, .

22. 解: (1) 由 (为参数), 得,

故曲线的普通方程为.

由, 得,

故直线的直角坐标方程为

(2) 由题意可知直线的参数方程为 (为参数).

将直线的参数方程代人曲线的普通方程并整理得,

设对应的参数分别是 ,

则 ,

故 .

23. (1) 等价于 或 解得 , 即不等式的解集为 .

(2) 恒成立, 即 恒成立.

因为 ,

所以 , 解得 或 .

即的取值范围是 .