2023届贵州省高三上学期联合考试数学（文）试题含答案

12023届贵州省高三上学期联合考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过解一元一次不等式、求具体函数的定义域得到集合中的具体元素，再求交集即可.

【详解】因为，由解得：，所以，

因为，由有，，

所以，故A，B，D错误.

故选：C.

2．已知，则（    ）

A．-1 B．-3 C． D．

【答案】D

【分析】利用弦切互化可求三角函数的值.

【详解】，

故选：D.

3．“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要性的定义即可得到结果.

【详解】由可得，

因此“”是“”的必要不充分条件，

故选：A

4．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则m=（    ）

A．-4 B．4 C．±4 D．5

【答案】B

【分析】根据任意角的三角函数的定义进行求解.

【详解】由题可知，，所以，

解得，(舍去)，故A，C，D错误.

故选：B.

5．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称

C．的最大值为 D．的图像关于直线对称

【答案】B

【分析】利用降幂升角公式进行化简，转化为余弦型函数，再利用余弦函数的图像与性质进行求解.

【详解】因为，

所以的最小正周期为，故A错误；

因为，当时，，是的对称中心，

故的图像关于点对称，B正确；

因为，所以的最大值为，故C错误；

因为，当时，，不是的对称轴，故D错误.

故选：B.

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用对数函数、余弦函数的单调性，并借助中间量进行比较大小.

【详解】因为，在单调递减，所以，

因为函数在上单调递增，所以，

且，

因为函数在上单调递增，所以，

故，故B，C，D错误.

故选：A.

7．已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先判断命题，的真假，然后得到，的真假，然后分析选项即可.

【详解】命题：在中，，则，所以，故命题为假命题，为真命题；

命题，构造函数，则，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以在处取得最小值，，所以，整理得，所以命题为真命题，为假命题；

所以，，为假命题，为真命题.

故选：C.

8．函数的大致图像为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断.

【详解】因为函数，定义域为，

又，

所以为偶函数，故B错误；

由得，，

同理，由得，或，故C错误；

因为，，

所以，故D错误；

因为函数，定义域为，

且当时，，，

由有，，

同理，由，解得，

所以当时，在单调递增，在上单调递减，

又，所以A正确.

故选：A.

9．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将已知的两个等式两边分别平方相加，化简可得答案.

【详解】因为，，

所以，，

所以，，

所以，

所以，

所以，

故选：B

10．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（    ）

A．15天 B．17天 C．19天 D．21天

【答案】B

【分析】设大约用x天，根据题意得到，利用对数运算求解.

【详解】解：设大约用x天，“进步”的是“退步”的1000倍，

由题意得，即，

所以，

故选：B

11．已知函数满足，函数与图像的交点分别为，，，，，则（    ）

A．-10 B．-5 C．5 D．10

【答案】C

【分析】利用函数的对称性以及二次函数进行求解.

【详解】因为函数满足，

所以，即函数的对称轴为，

因为，

所以由题知，函数与图像的5个交点满足，

即，故A，B，D错误.

故选：C.

12．已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别求出两段函数各自的零点，作出图像利用数形结合即可得出答案.

【详解】设，，

令解得或2，

令在之间解得或或，

作出图形如下图

数形结合可得：，

故选：D.

二、填空题

13．函数的图象在点处的切线方程为________.

【答案】

【分析】求出导函数，得到切线斜率，结合点斜式得到方程.

【详解】由，得，所以切线的斜率为，

又，所以切线方程为即

故答案为：

14．若，则________.

【答案】

【分析】利用诱导公式即可得到结果.

【详解】，

故答案为：

15．某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.

【答案】

【分析】利用扇形面积公式即可得到结果.

【详解】由题可知圆心为的中点，，连接，

该公园的面积

故答案为：

16．设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则m的取值范围为________.

【答案】

【分析】作出图像后数形结合求解

【详解】作出三个函数图像，

由题意得，

若在上有最大值，而，令得，

数形结合可得当时，在上有最大值，

故答案为：

三、解答题

17．已知函数是定义域在R上的奇函数，当时，.

(1)求在上的解析式；

(2)若，求a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由函数为奇函数，得到，结合定义可得结果；

（2）利用单调性与奇偶性解不等式即可.

【详解】(1)因为函数是定义域在R上的奇函数，所以，则.

当时，，所以，

则，

所以在上的解析式为

(2)当时，，则在上单调递增，

又函数为奇函数，所以在R上单调递增，

因为，所以，所以，

解得，即a的取值范围是

18．（1）计算的值；

（2）已知为锐角，，求.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）利用两角差正切的变形公式，即可得到结果.

（2）利用配角的方式，转化为两角差余弦公式，即可解决.

【详解】（1）

；

（2）∵为锐角，所以，又，

所以.

19．设函数.

(1)若是的极值点，求的单调区间；

(2)若直线是曲线的切线，求a的值.

【答案】(1)的增区间为，减区间为

(2)

【分析】（1）利用是的极值点，得到，得到参数值，进而解关于导函数的不等式得到函数的单调区间；

（2）设切点坐标，根据直线与曲线相切布列方程组，从而得到结果.

【详解】(1)因为，所以.

因为是的极值点，所以，即.

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减；

所以的增区间为，减区间为.

(2)因为，所以.

设直线与曲线的切点为，

所以，即，①

，②

由①②得.

设，因为在上单调递增，且，即，

所以

20．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式，并求的单调递增区间.

(2)把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围.

【答案】(1)，，.

(2)

【分析】（1）由五点作图法可得的解析式，利用整体代换法可得的单调递增区间；

（2）利用平移变换及奇偶性可得，根据全称命题为真命题得到a的取值范围.

【详解】(1)由图象可知，的最小正周期所以.

因为在处取得最大值，所以

又，所以，

因为所以，所以，

令，

得：，

所以的单调增区间为，.

(2)由题可知，因为是奇函数，所，

解得又，所以，此时，

因为命题“，”是假命题，

所以命题“，”是真命题，

即，因为，所以

所以，即a的取值范围.

21．已知函数为偶函数.

(1)求实数m的值；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据函数奇偶性即可求得值；

（2）先由基本不等式求得的最小值，再通过变形得到成立，即即可.

【详解】(1)因为（）为偶函数，

所以有，取，即，

所以有，解得：.经检验成立

(2)由（1）知，，

将变形为，

因为，，所以，

当且仅当，即时，有最小值2.

所以存在，使得成立，

即存在，使得成立，

亦即存在，使得成立，

因为，当且仅当时取等号，

所以有，所以n的取值范围是.

22．设函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的最大值.

【答案】(1)详见解析

(2).

【分析】（1）利用导数与单调性的关系，对参数进行讨论求解.

（2）转化为函数的最值问题，讨论参数，并利用导数研究函数最值.

【详解】(1)因为，定义域为，所以，

①当时，即，由得，，由得，，

②当时，即，恒成立，

所以，当时，在上单调递减，在单调递增；

当时，在单调递增.

(2)由（1）有：当时，在单调递增，

因为，当，，不满足；

当时，，若，则，此时，其最大值为0；

当时，在上单调递减，在单调递增，

所以恒成立，即恒成立，

所以，令，则，

由有：，由有：，所以，

所以.

综上，的最大值为.