人教A版 (2019) 高中数学 选择性必修 第一册 第03章 圆锥曲线的方程（B卷提高卷）

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第三章 圆锥曲线的方程（B卷提高卷）考试时间：100分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2020•红河州三模）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，过点F且斜率为的直线交抛物线C于点A、B两点，则|AF|•|BF|等于（　　）A． B． C．1 D．42．（2020•肇庆模拟）过双曲线（a＞b＞0）的右焦点F2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ＝90°，O为坐标原点，若△OPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．3．（2020•丹东二模）天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即，，其中M为中心天体质量，G为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（　　）A．157年 B．220年 C．248年 D．256年4．（2020•武侯区校级模拟）已知P是椭圆上一动点，A（﹣2，1），B（2，1），则的最大值是（　　）A． B． C． D．5．（2020•滨海新区模拟）已知双曲线的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点重合，过F作与一条渐近线平行的直线l，交另一条渐近线于点A，交抛物线y2＝8x的准线于点B，若三角形AOB（O为原点）的面积，则双曲线的方程为（　　）A． B． C． D．6．（2020•运城模拟）双曲线C：l（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，过F1作斜率为k（k＞0）的直线l与双曲线右支交于点M，与y轴交于点N，点M在x轴上的射影是F2．若直线AM、AN的倾斜角互补，则k＝（　　）A． B． C． D．7．（2020春•山西期中）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴上，其准线为l，过F的直线交抛物线于M，N两点，作MS⊥l，NT⊥l，垂足分别为S，T．若，且△STF的面积为，则抛物线C的方程为（　　）A．y2＝±x B．y2＝±2x C．y2＝±3x D．y2＝±4x8．（2020•泸州模拟）已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线l交C于A，B两点，与C的准线交于点M，若，则|AB|的值等于（　　）A． B．2p C．3p D． 评卷人  得  分   二．多选题（共4小题）9．（2020•山东）已知曲线C：mx2+ny2＝1．（　　）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线10．（2020•山东模拟）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一束平行于x轴的光线l1从点M（3，1）射入，经过抛物线上的点P（x1，y1）反射后，再经抛物线上另一点Q（x2，y2）反射后，沿直线l2射出，则下列结论中正确的是（　　）A．x1x2＝1 B．kPQ C．|PQ| D．l1与l2之间的距离为411．（2020春•思明区校级月考）设F1，F2为双曲线的左、右焦点，过左焦点F1且斜率为的直线l与C在第一象限相交于一点P，则下列说法正确的是（　　）A．直线l倾斜角的余弦值为 B．若|F1P|＝|F1F2|，则C的离心率e＝2 C．若|F1P|＝|F1F2|，则C的渐近线方程 D．△PF1F2不可能是等边三角形．12．（2020春•山东月考）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（　　）A．以线段AB为直径的圆与直线x相离 B．以线段BM为直径的圆与y轴相切 C．当2时，|AB| D．|AB|的最小值为4 评卷人  得  分   三．填空题（共4小题）13．（2020•成都模拟）已知点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，经过点F且倾斜角为α（0＜α）的直线与抛物线相交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为2sin3α，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M．则|FM|的值为　   　．14．（2020•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的左、右顶点分别为A，B，点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1上运动，直线OP与E的右支交于M．记直线MA，MB，MP的斜率分别为k1，k2，k3，则k1•k2•k3的取值范围是　   　．15．（2020•普陀区二模）设双曲线Γ：y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在Γ的右支上，向量（1，a）是直线F1M的一个方向向量，若∠F1MF2，则Γ的焦距为　   　16．（2019秋•徐汇区校级期末）已知椭圆G：左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为B1，B2，点P在椭圆C上，且满足|PF1|+|PF2|＝|PB1|+|PB2|，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2；④|OP|最大值为，其中正确命题的序号是　   　． 评卷人  得  分   四．解答题（共5小题）17．（2020•韶关二模）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（2，2），直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：kAD﹣kBD＝﹣2．（1）求点D的轨迹C的方程；（2）设过点（0，2）的直线1交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y＝﹣1于点M，N，是否存在常数入，使S△OPQ＝λS△OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18．（2020•德州二模）已知椭圆C：与圆x2+y2相交于M，N，P，Q四点，四边形MNPQ为正方形，△PF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，D（0，﹣1），若直线AD与直线BD的斜率之积为，证明：直线恒过定点．19．（2020•蚌埠三模）如图，设抛物线C1：x2＝4y与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）在第一象限的交点为M（t，），点A，B分别在抛物线C2，C1上，AM，BM分别与C1，C2相切．（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线C2的方程；（2）若t∈[1，2]，求△MBA面积的取值范围．20．（2020•金凤区校级二模）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且|AB|＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求△ADP面积的最大值；若不存在，说明理由．21．（2020•威海一模）已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点是椭圆上一点，|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且S△HMA＝6S△PHN，求直线MN的方程．