人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程备课课件ppt

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了什么是方程，用算术方法解决，用方程来解决，甲村庄，乙小镇，丙大桥，含有未知数的等式，x+52，x2–8x+20，x+12x-5等内容，欢迎下载使用。

中文“方程” 一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”.“方”意为并列，“程”意为用算筹表示式子.
我国古代数学家刘徽在注解《九章算术》时写到“程，课程也. 二物者二程，三物者三程，皆如物数程之.”这里“如物数程之”指的是有几个未知数就必须列几个等式，这时用算筹来表示好比方阵，故得名“方程”.
方程作为一种有力的数学工具，经过不断的发展，已经有了n元n次方程、不定方程、微分方程等多种形式，成为现代数学不可或缺的一部分.
3.1.1 一元一次方程
1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程式刻画 现实世界的一种有效的数学模型；2、了解一元一次方程的概念，会检验方程的解，认识从算式到方 程是数学的进步；3、熟练掌握通过实际问题的分析找出等量关系列出方程的技能；
汽车匀速行驶途经甲村庄、乙小镇、丙大桥三地的时间如表所示，翠湖在乙小镇、丙大桥两地之间，距乙小镇50千米，距丙大桥70千米．甲村庄到翠湖的路程有多远？
你会用方程方法解决这个实际问题吗？
如果设甲村庄到翠湖的路程为 x 千米，你能列出方程吗？
新知一 方程和一元一次方程的概念
　 在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
快车每小时比慢车多走10km.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h，
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程： 70 y =60（y+1）.
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
下面是我们在前几个环节中列出的方程，请回答以下问题
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数,
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） .
（3）（4）是一元一次方程.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
加了限制条件，需进行取舍.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对 于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3 = 3，
右边=5×3-15 = 0，
x= 4, 5, 6时呢?
所以x=3不是方程的解.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当 x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
新知三 列简单的一元一次方程解决实际问题
根据下列问题，设未知数并列出方程(只列不解）（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设正方形的边长为xcm. 列方程： 4x=24
解：设这个学校为x个学生，那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x .列方程：0.52x-（1-0.52）x=80
找出相等关系是列方程的关键所在.一般步骤：（1）分析题意，圈画出关键词、列表或画图找出相等关系；（2）设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.
从实际问题中列方程的依据是什么呢？列方程解决实际问题一般步骤？
列方程解决实际问题的过程
相等关系
1．（2022春•嵩县期中）下列各式中是方程的是（　　）A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝3【解答】解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．
3．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　）A．0B．7C．8D．10
【解答】解：∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴7﹣a＝0且a≠0，解得：a＝7．
4．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是 　 　．
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．
5．（2022春•嘉定区校级期中）已知方程（k﹣1）x3m+1+12＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，k≠　 　．
【解答】解：∵当方程（k﹣1）x3m+1+12＝0是关于x的一元一次方程，∴k﹣1≠0，3m+1＝1，∴k≠1，m＝0．
6．（2021秋•武昌区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【解答】解：﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]＝﹣4a2﹣2[a﹣2a2+a﹣2]＝﹣4a2﹣2a+4a2﹣2a+4＝4﹣4a．根据题意得，a﹣1≠0且|a|＝1，解得a＝﹣1，把a＝﹣1，代入化简后的代数式得，4﹣4a＝4﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．