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初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课文配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课文配套ppt课件，文件包含244第1课时弧长和扇形面积pptx、244第1课时弧长和扇形面积doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
复习回顾： 生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，你还记得吗？
（R表示圆的半径，d表示圆的直径）
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分；扇形是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？
问题1 如图所示，在半径为R的⊙O上，有两动点A、B，当A、B两点在圆上运动时，想一想弧AB的长度与什么因素有关？
当∠AOB＝360°时，弧AB的长表示什么意思？
当∠AOB＝1°时呢？弧AB的长与整个圆的周长是什么关系？
⊙O的周长，即l＝2πR
当∠AOB＝2°时，弧AB的长呢？ 当∠AOB＝n°时，弧AB的长呢？
弧AB的长 ，这就是弧长的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.
弧长公式：在半径为R的圆中，nº的圆心角所对的弧长:
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
因此所要求的展直长度L =2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题2 你能类比前面弧长计算公式 的推导，得到扇形的面积计算公式吗？试试看吧！
类似前面弧长的讨论，我们可以知道扇形AOB的面积也与圆心角∠AOB的大小有关：当∠AOB＝360°时，扇形AOB的面积就是整个圆的面积，即 .
扇形AOB的面积 ，这就是扇形面积的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.
现在我们从特殊到一般的方法推导出弧长的计算公式 和扇形面积的计算公式 ，对比这两个公式，你能找到它们之间的联系吗？
都含有π； 都与圆心角度数n有关；都与圆的半径R有关……
实际上，扇形的面积计算公式里就包含着一个弧长计算公式，聪明的你们发现了吗？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
归纳总结：弓形的面积公式
1.运用弧长计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为______cm；（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为__________cm；（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是________度；（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是_____.
2.运用扇形面积计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为__________；（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为__________；（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是________；（4）圆心角为150°，面积为 的扇形所在圆的半径是_______.
3.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是________；
（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.
2.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是__________；
解：（1）设三角形三个内角度数分别为x1， x2，x3 ∴x1 + x2 + x3 =180°又∵半径为1
（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；
（2）设四边形四个内角度数分别为x1， x2，x3 ，x4 ∴x1 + x2 + x3 + x4 =360°又∵半径为1
（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.
（3）设n边形n个内角度数分别为x1， x2，x3 ，… ，xn ∴x1 + x2 + x3 +… + xn =180°（n-2）又∵半径为1
1．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，AB＝40，则CD＝ ．
2．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
复习回顾： 生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，你还记得吗？
（R表示圆的半径，d表示圆的直径）
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分；扇形是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？
问题1 如图所示，在半径为R的⊙O上，有两动点A、B，当A、B两点在圆上运动时，想一想弧AB的长度与什么因素有关？
当∠AOB＝360°时，弧AB的长表示什么意思？
当∠AOB＝1°时呢？弧AB的长与整个圆的周长是什么关系？
⊙O的周长，即l＝2πR
当∠AOB＝2°时，弧AB的长呢？ 当∠AOB＝n°时，弧AB的长呢？
弧AB的长 ，这就是弧长的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.
弧长公式：在半径为R的圆中，nº的圆心角所对的弧长:
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
因此所要求的展直长度L =2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题2 你能类比前面弧长计算公式 的推导，得到扇形的面积计算公式吗？试试看吧！
类似前面弧长的讨论，我们可以知道扇形AOB的面积也与圆心角∠AOB的大小有关：当∠AOB＝360°时，扇形AOB的面积就是整个圆的面积，即 .
扇形AOB的面积 ，这就是扇形面积的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.
现在我们从特殊到一般的方法推导出弧长的计算公式 和扇形面积的计算公式 ，对比这两个公式，你能找到它们之间的联系吗？
都含有π； 都与圆心角度数n有关；都与圆的半径R有关……
实际上，扇形的面积计算公式里就包含着一个弧长计算公式，聪明的你们发现了吗？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
归纳总结：弓形的面积公式
1.运用弧长计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为______cm；（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为__________cm；（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是________度；（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是_____.
2.运用扇形面积计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为__________；（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为__________；（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是________；（4）圆心角为150°，面积为 的扇形所在圆的半径是_______.
3.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是________；
（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.
2.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是__________；
解：（1）设三角形三个内角度数分别为x1， x2，x3 ∴x1 + x2 + x3 =180°又∵半径为1
（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；
（2）设四边形四个内角度数分别为x1， x2，x3 ，x4 ∴x1 + x2 + x3 + x4 =360°又∵半径为1
（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.
（3）设n边形n个内角度数分别为x1， x2，x3 ，… ，xn ∴x1 + x2 + x3 +… + xn =180°（n-2）又∵半径为1
1．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，AB＝40，则CD＝ ．
2．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．
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