浙江省杭州市保俶塔实验学校2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市保俶塔实验学校2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，下列各式的变形中，正确的是，已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
杭州市保俶塔实验学校2022学年第一学期期中质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟．2．答题时，必须在答题卷相应位置写明校区、考场号、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效．一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（-3）2=（     ）A． -3           B．3               C．9            D．-92．如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是（     ）A．线段AB       B．线段AB的长度   C．线段CD     D．线段CD的长度3．下列各式的变形中，正确的是（    ）A．x÷(x2+x)=+1              B．（-x-y）（-x+y）=x2-y2 C．x2-4x+3=(x-2)2+1             D．-x=   4．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（     ）A．           B．          C．            D．5．已知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（      ）A．4           B．6            C．4π             D．6π6．如图，已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP<BP），则线段AP的长为（   ）A．     B．       C．        D． 7．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（    ）A．100°          B．95°         C．90°             D．50°8．在下列函数图象上任取不同的两点P（x1， y1）， Q（x2， y2）， 一定能使的是（    ）A．y=（x>0）                 B．y=-（x-2）2+5（x≥0）       C．y=（x-3）2-4（x<0）            D．y=3x+79．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，∠ABD=β， ∠AEC=γ， 则（     ）A．β+γ-α=90°                       B．α+γ-β=90°       C．α+β-γ=90°                       D．α+β+γ=180°10．已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（    ）A．m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B．m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0C．m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D．m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0二．填空题（每小题4分，共24分）11．工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是        ．12．已知二次函数y=-（x+a）2，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是         ．13．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为    ．14．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧DC=弧CB．若∠C=110°，则∠ABC的度数等于          ．15．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是          ．16．如图，点Ｃ为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点E，若AD=2，BD=6，则AC=        ，CD=        ．三．解答题（共6小题，66分）17．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28．（1）求a、b的值．（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．   18．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．           19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？    20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，（1）求证：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．         21．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．      22．已知二次函数y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）．（1）若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值；（2）若函数y2的图象过点（b，9a），求函数y1的图象与x轴的交点个数；（3）设函数y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关．        23．如图，在⊙O中，AB是直径，弧ACB=3弧AP，C是弧PB上一点，过点C做CD⊥AB，垂足是E，交⊙O于D，交AP的延长线于点F，连结CA，CB，PC，PD．（1）证明：∠FPC=∠APD；（2）若∠PAC=α，∠FPC=β，求β与α满足的关系式；（3）连结AD，若AC=3BC，求．      答案一．选择题12345678910CDBCDCACAD二．填空题11．答案为：10．12．答案为：-16．13．答案为：．14．答案为：55°．15．答案为：0或4．16．三．解答题（共7小题）17．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28．（1）求a、b的值．（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．【分析】（1）利用a：b＝3：2，可设a＝3k，b＝2k，则3k+4k＝28，然后解出k的值即可得到a、b的值；（2）根据比例中项的定义得到x2＝ab，即x2＝96，然后根据算术平方根的定义求解．【解答】解：（1）∵a：b＝3：2∴设a＝3k，b＝2k，∵a+2b＝28，∴3k+4k＝28，∴k＝4，∴a＝12，b＝8；  （2）∵x是a：b的比例中项，∴x2＝ab＝96，∵x是线段，x＞0，∴x＝4．18．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求解即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率＝＝； （2）根据题意得＝，解得n＝8，经检验：n＝8是原分式方程的解，故n＝8．19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？【分析】（1）分别令y＝0和x＝0，求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）结合函数图象，利用数形结合思想确定x的取值范围．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；（2）由图象以及抛物线与x轴的交点坐标可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0；当﹣1＜x＜3时，y＜0．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，（1）求证：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）利用勾股定理求出DE，AD，再利用相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠ADC＝∠ABD；解法二：∵AB⊥CD，AB是直径，∴＝，∴∠ADC＝∠ABD． （2）解：如图，连接OD．在Rt△OED中，DE＝＝＝4，在Rt△ADE中，AD＝＝＝4，∵sin∠A＝＝，∴＝，∴OF＝．21．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而求出x的范围，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）由题意可得，S＝x•＝﹣x2+9x，即S与x的函数表达式是S＝﹣x2+9x；（2）由题意可得，2≤x＜，解得：2≤x＜3.6，∵S＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，对称轴是直线x＝3，且2≤x＜3.6，∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝，当x＝2时，S取得最小值，此时S＝﹣（2﹣3）2+＝12，答：窗户总面积S的最大值m2，最小值是12m2．22．已知二次函数y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）．（1）若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值；（2）若函数y2的图象过点（b，9a），求函数y1的图象与x轴的交点个数；（3）设函数y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关．【分析】（1）分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．（2）由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．（3）求得交点的横坐标，分别代入y1＝ax2+bx+1，求得m、n，即可得出|m﹣n|＝|2b|．【解答】解：（1）根据题意知：﹣+（﹣）＝0，因为b≠0，所以a＝﹣1；（2）将点（b，9a）代入y2＝x2+bx+a，得b2+b•b+a＝9a．整理，得b2﹣4a＝0．令y1＝0，则ax2+bx+1＝0，所以△＝b2﹣4a×1＝0．所以函数y1的图象与x轴只有一个交点；（3）证明：令y1＝y2，则ax2+bx+1＝x2+bx+a，解得x＝±1，∴两个交点横坐标为1和﹣1，∴m＝a+b+1，n＝a﹣b+1，所以|m﹣n|＝|（a+b+1）﹣（a﹣b+1）|＝|2b|，所以|m﹣n|的值与a无关．