2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷（一）（含解析）

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这是一份2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷（一）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的绝对值等于( )
A. −2023B. 2023C. ±2023D. 2022
2. 如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. −12−12C. m<0D. m<−12
3. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.52x+1=yB. y−x=4.52x−1=yC. x−y=4.512x+1=yD. y−x=4.512x−1=y
4. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( )
A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球
5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数( )
A. 39°
B. 40°
C. 49°
D. 51°
7. 如图，在△ABC中，ABA. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
8. 如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+bA. −12B. x<−1或0C. x<−1或x>2D. −1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．
10. 要使式子x−5有意义，则x的取值范围是．
11. 因式分解：a2+4a+4=______．
12. 已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
13. 如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为．
14. 如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是______.(选填“甲”或“乙”)
15. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是______分钟．
16. 一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE//AC，则∠1= °.
17. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD=3：1，AB+BE=33，则△ABC的周长为______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=45，则csB=______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. (1)计算：|−5|+(3−2)0−2tan45°；
(2)化简：aa2−9÷(1+3a−3).
20. 解不等式组：2x+1≥x+22x−1<12(x+4)．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数)，整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x<80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是______调查(选填“抽样”或“全面”)；
(2)统计表中，x=______，y=______；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校(选填“A”或“B”)；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内(包括90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有______人．
22. (本小题8.0分)
如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为______；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
23. (本小题8.0分)
某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
24. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
25. (本小题8.0分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB=30°．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=43，求图中阴影部分的面积．
26. (本小题8.0分)
【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺，在MN的上方作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)
27. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=ax2+x+c经过B(3,0)，D(−2,−52)两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点M在直线BC上方的抛物线上运动(与点B，C不重合)，求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；(请在图1中探索)
(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图2中探索)
28. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE.过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
(1)∠EDC的度数为______°；
(2)连接PG，求△APG的面积的最大值；
(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
(4)求CHCE的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，−2023的绝对值等于2023．
故选：B．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得m<0①1+2m<0，
解①得m<0，
解②得m<−12．
则不等式组的解集是m<−12．
故选：D．
根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3.【答案】C
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y．
故选：C．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：513，
故选：A．
根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=mn．
5.【答案】D
【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=24°，
∴∠B=∠ACB=78°．
∵CD=AC，∠ACB=78°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠D=∠CAD=12∠ACB=39°．
故选：A．
利用等边对等角求得∠B=∠ACB=78°，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．
【解答】
解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE=∠CDF，
∴∠BAD=∠CDF，
∴③符合题意，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：观察函数图象可知，当−12时，一次函数y1=k1x+b的图象在反比例函数y2=k2x的图象的下方，
∴不等式k1x+b2，
故选：A．
根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k1x+b本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
9.【答案】−2m
【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
∴水位下降2m记作−2m．
故答案为：−2m．
根据正负数的意义求解．
本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．
10.【答案】x≥5
【解析】解：∵式子x−5有意义，
∴x−5≥0，
∴x≥5．
故答案为：x≥5．
根据a(a≥0)，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数是关键．
11.【答案】(a+2)2
【解析】解：原式=(a+2)2，
故答案为：(a+2)2．
利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
12.【答案】9
【解析】解：∵一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=62−4m=0，
∴m=9．
故答案为：9．
根据方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根可知Δ=0，求出k的值即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，熟知当Δ=0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．
13.【答案】x<−1
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b>3的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当x=−1时，y=3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b>3的解集为x<−1，
故答案为：x<−1．
14.【答案】乙
【解析】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．
本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
15.【答案】70
【解析】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，
∴众数是70分钟．
故答案为：70．
根据众数的定义即可解决问题．
本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
16.【答案】105
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，熟练运用平行线的性质是关键．
利用平行线的性质求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据三角形的外角性质求出∠1．
【解答】
解：如图，设DE交AB于O点，
∵DE//AC，
∴∠DOA=∠A=45°，
∠D=90°−∠E=90°−30°=60°，
∠1=∠D+∠DOA=60°+45°=105°．
故答案为：105．
17.【答案】53
【解析】解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT//AE交BC于点T．
∵AE平分∠BAC，FM⊥AB，FN⊥AC，
∴FM=FN，
∴S△ABFS△ADF=BFDF=12⋅AB⋅FM12⋅AD⋅FN=3，
∴AB=3AD，
设AD=DC=a，则AB=3a，
∵AD=DC，DT//AE，
∴ET=CT，
∴BEET=BFDF=3，
设ET=CT=b，则BE=3b，
∵AB+BE=33，
∴3a+3b=33，
∴a+b=3，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53，
故答案为：53．
如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT//AE交BC于点T.证明AB=3AD，设AD=CD=a，证明ET=CT，设ET=CT=b，则BE=3b，求出a+b，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18.【答案】45
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinA=BCAB=45，
∴csB=BCAB=45．
故答案为：45．
根据三角函数的定义即可得到csB=sinA=45．
本题考查了三角函数的定义，由定义可推出互余两角的三角函数的关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=csB，csA=sinB.熟知相关定义是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=5+1−2×1
=5+1−2
=4；
(2)原式=a(a+3)(a−3)÷aa−3
=a(a+3)(a−3)×a−3a
=1a+3．
【解析】(1)先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；
(2)先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．
本题考查了实数和分式的运算，掌握零次幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．
20.【答案】解：2x+1≥x+2①2x−1<12(x+4)②，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x<2，
故原不等式组的解集为：1≤x<2．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
21.【答案】解：(1)抽样；
(2)18，74.5；
(3)补全频数分布直方图：
(4)A；
(5) 920
【解析】解：(1)根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
(2)x=50−5−15−8−4=18，
中位数为第25个和第26个平均数74+752=74.5，
故答案为：18，74.5．
(3)补全频数分布直方图：
(4)因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36<144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
(5)500×5+15+18+850+500×7+10+12+1750=920(人)．
故答案为：920．
(1)根据题意知本次调查是抽样调查；
(2)用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
(3)根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
(4)根据方差即可判断；
(5)分别求出在90分钟内(包括90分钟)完成当日课后书面作业的学生即可．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)23；
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为46=23．
【解析】
【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，
故答案为：23；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，依题意得：240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2=12(元)，
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；
(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50−y)支，依题意得：
12y+10(50−y)≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【解析】(1)可设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；
(2)可设购买y本笔记本，则购买钢笔(50−y)支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系和不等关系．
24.【答案】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF (SAS)；
(2)证明：∵由(1)知，△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形平行四边形的性质得到AB//CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE//FC.根据“有一组对边平行且相等”证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25.【答案】解：(1)直线BD与⊙O相切，
理由：连接BE，
∵∠ACB=60°，
∴∠AEB=∠C=60°，
连接OB，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∵∠ADB=30°，
∴∠OBD=180°−60°−30°=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
(2)∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AB=43，
∴sin∠AEB=sin60°=ABAE=43AE=32，
∴AE=8，
∴OB=4，
∴BD=3OB=43，
∴图中阴影部分的面积=S△OBD−S扇形BOE=12×4×43−60⋅π×42360=83−8π3．
【解析】(1)连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=∠C=60°，连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOD=60°，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)根据圆周角定理得到∠ABE=90°，解直角三角形得到OB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；
【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；
【问题再解】如图3中，CD即为所求．

【解析】本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；
【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP=RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；
【问题再解】构造以OB为斜边的等腰直角三角形OBE，以O为圆心，OE为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，弧CD即为所求．
27.【答案】解：(1)将B(3,0)，D(−2,−52)代入y=ax2+x+c，
∴9a+3+c=04a−2+c=−52，
解得a=−12c=32，
∴y=−12x2+x+32，
令x=0，则y=32，
∴C(0,32)；
(2)作直线BC，过M点作MN//y轴交BC于点N，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴3k+b=0b=32，
解得k=−12b=32，
∴y=−12x+32
设M(m,−12m2+m+32)，则N(m,−12m+32)，
∴MN=−12m2+32m，
∴S△MBC=12⋅MN⋅OB=−34(m−32)2+2716，
当t=32时，△MBC的面积有最大值2716，
此时M(32,158)；
(3)令y=0，则−12x2+x+32=0，
解得x=3或x=−1，
∴A(−1,0)，
设Q(0,t)，P(m,−12m2+m+32)，
①当AB为平行四边形的对角线时，m=3−1=2，
∴P(2,32)；
②当AQ为平行四边形的对角线时，3+m=−1，
解得m=−4，
∴P(−4,−212)；
③当AP为平行四边形的对角线时，m−1=3，
解得m=4，
∴P(4,−52)；
综上所述：P点坐标为(2,32)或(−4,−212)或(4,−52).
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)作直线BC，过M点作MN//y轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M(m,−12m2+m+32)，则N(m,−12m+32)，可得S△MBC=12⋅MN⋅OB=−34(m−32)2+2716，再求解即可；
(3)设Q(0,t)，P(m,−12m2+m+32)，分三种情况讨论：①当AB为平行四边形的对角线时；②当AQ为平行四边形的对角线时；③当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
28.【答案】解：(1)45;
(2)如图，连接PG，
∵∠BAC=90°，AB=AC=12，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=122，
设AP=x，则BP=12−x，
∵DE=12BP，
∴DE=6− x2，
∵GF⊥BC，∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠DEF=45°，
∴DF=EF=22DE=32−24x，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=62，
∴CF=CD−DF=32+24x，
∵GF⊥BC，∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠CGF=45°，
∴GF=FC，
∴GC=2FC=6+ x2，
∴AG=AC−CG=6−x2，
∴S△APG=12·AP·AG=12x·(6−x2)=−14(x−6)2+9，
∴当x=6时，△APG的面积的最大值为9；
(3)PE⊥DG，DG=PE，理由如下：
在△CEF和△GDF中，EF=DF∠CFE=∠GFD=90°CF=GF,
∴△CEF≌△GDF(SAS)，
∴CE=GD，∠DGF=∠ECF，
∵∠DGF+∠GDF=90°，
∴∠GDF+∠ECF=90°，
∴∠DHC=90°，
∴DG⊥PE，
∵点E是PC的中点，
∴PE=EC，
∴DG=PE；
(4)如图，以DG为斜边，构造等腰直角△DOG，作OJ⊥DG于J．
∵∠ACB=45∘=12∠GOD，则点C、D、G均在⊙O上，
设⊙O的半径为r，
则OC=OD=OG=r，DG=2r，OJ=12DG=22r，
由(3)得△CEF≌△GDF，
∴DG=CE=2r.
∵CH⊥DG，
∴CH≤CO+OJ，
∴CHCE=CHDG≤CO+OJDG=r+22r2r=1+22，
即CHCE的最大值为1+22．

【解析】
【分析】
(1)由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由三角形中位线定理可得DE//AB，可求解；
(2)设AP=x，由等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求AG的长，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解；
(3)由“SAS”可证△CEF≌△GDF，可得CE=DG，∠DGF=∠ECF，可求解；
(4)以DG为斜边，构造等腰直角△DOG，可得点C、D、G均在圆上，然后利用全等三角形的性质得出CE=DG，利用“垂线段最短”得出CH≤CO+OJ，然后分别求出各线段长度，最终得到CHCE的最大值．
【解答】
解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC=12，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=122，
∵D、E分别为BC、PC的中点，
∴DE//AB，DE=12BP，
∴∠EDC=∠ABC=45°，
故答案为：45；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．作业时长(单位：分钟)
50
60
70
80
90
人数(单位：人)
1
4
6
2
2
组别
50.5≤x<60.5
60.5≤x<70.5
70.5≤x<80.5
80.5≤x<90.5
90.5≤x<100.5
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12