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2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试卷（Word版含解析）
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这是一份2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试卷（Word版含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 2的绝对值是( )
A. -2 B. 12 C. 2 D. ±2
2. 若分式xx-3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≠3且x≠0
3. 计算a2⋅a4的结果是( )
A. a8 B. a6 C. 2a6 D. 2a8
4. 2022年3月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是( )
日期
14
15
16
17
18
19
20
最低气温/℃
12
14
15
13
14
16
17
A. 14，14 B. 15，14 C. 14，13 D. 14，14.5
5. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
7. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1：2，堤高BC=6m，则坡面AB的长度是( )
A. 6m B. 12 m C. 63m D. 65 m
8. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是( )
A. AC⊥BD B. AC=BD
C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定
9. 函数y=axx+b(a≠0)的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD.下列结论：①若∠ABC=30°，则BD>AD；②若∠ABC=45°，则S△ACE=4S△BDE；③若sin∠ABC=13，则S△ABC=S△ABD；④若tan∠ABC=m，则CE=2m⋅BD.正确的有( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11. 4的平方根是_____．
12. 分解因式：ax2-ay2= ．
13. 截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为______．
14. 写出命题“菱形的四条边相等．”的逆命题：______．
15. 已知圆锥的母线长是5cm，高是3cm，则圆锥侧面积是______ ．
16. 在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50.问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组______．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0).若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是______．
18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6和4，H是AE中点，连结HF，则AE的最小值是______，HF的取值范围是______．
三、解答题（本题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1)(12)-1+sin30°-(1-π)0．
(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)．
20. (1)解方程：x2-5x+5=0；
(2)解不等式组：1-x+13≥03-4(x-1)<1．
21. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AD=5，CE=2，求△ABC的面积．
22. 如图，有2个相同的小球和5个摆放成“十”字型的正方形格子．
(1)将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是______；
(2)将2个球随机放入格中，每格至多放一个球，列表或者画树状图求这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率．
23. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为______ 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为______ ．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
24. 如图，已知在正方形ABCD中，M是边BC上一点，连接AM，请用无刻度的直尺和圆规作图：
(1)在图1中作AM上一点P，使得△DPA∽△ABM；
(2)在图2中作一个⊙O，使得⊙O与AM、AD、CD三边都相切．
(以上作图不写作法，保留作图痕迹)
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AE=4，cosA=25，求DF的长．
26. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+c(b>0,c>0)图象的顶点是点A，对称轴为直线l，图象与y轴交于点C.点D在l右侧的函数图象上，点B在DC延长线上，且四边形ABOD是平行四边形．
(1)如图2，若CD//x轴．
①求证：b2=4c；
②若▱ABOD是矩形，求二次函数的解析式；
(2)当b=2时，▱ABOD能否成为正方形，请通过计算说明理由．
28. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=3，AD=8，BC=9，点M在边BC上，BM=4.点P在射线AD上，点Q在射线MD上，且AP=MQ=m(m>0).射线CQ与射线MP交于点E．
(1)求证：△APM≌△MQC；
(2)当△EMQ是直角三角形时，求m的值；
(3)设△EMC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并直接写出S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
利用绝对值的意义进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：x-3≠0，
解得：x≠3，
故选：A．
根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：a2⋅a4=a2+4=a6．
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n计算即可．
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为12，13，14，14，15，16，17，
中位数为第四个数14；
14出现了2次，故众数为14．
故选：A．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
6.【答案】C
【解析】解：如图，作CK//a．
∵a//b，CK//a，
∴CK//b，
∴∠1=∠3，∠4=∠2，
∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
故选：C．
如图，作CK//a.证明∠ACB=∠1+∠2即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
7.【答案】D
【解析】解：∵迎水坡AB的坡度i=1：2，
∴BCAC=12，
∴AC=2BC=12(米)，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+122=65(米)，
故选：D．
根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：满足的条件应为：AC=BD．
理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG//AC且HG=12AC；同理EF//AC且EF=12AC，同理可得EH=12BD，
则HG//EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：B．
满足的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
9.【答案】A
【解析】解：函数y=axx+b(a≠0)有意义的条件时x+b≠0，
即x≠-b，
由图象可得，函数y=axx+b(a≠0)的对称轴是经过二、三象限的直线，
所以-b<0，
则b>0；
由图象可得，当x>0时，y>0，
即x+b>0，
则ax>0，
即a>0．
故选：A．
根据函数图象的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了函数的图象，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①如图1，延长BD，CA交于点G，
∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴∠DBC=60°，
∴△GBC是等边三角形，
∵CD⊥BG，
∴BD=DG，
Rt△BAG中，AD=12BG=BD，
故①错误；
②如图2，过点E作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，
∴AE=EF，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴AB=AC，
同理得△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，
∴CE=AE2+AC2=x2+(x+2x)2=4+22x，
∵∠DEB=∠AEC，∠BDE=∠EAC=90°，
∴△BDE∽△CAE，
∴S△ACES△BDE=(CEBE)2=(4+22)x22x2=2+2，
∴S△ACE=(2+2)S△BDE，
故②错误；
③如图3，过点E作EF⊥BC于F，
∵sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，
设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，
∴BF=22a，
∵∠EAC=∠CFE=90°，CE=CE，
∴Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，
∴AC=CF=2a，
延长BD，CA交于点G，
∵∠GCD=∠BCD，CD⊥BG，
∴∠CBD=∠G，
∴CG=CB=32a，BD=DG，
∴AG=22a，
∴S△ABD=12⋅S△ABG=12×12×22a×4a=22a2，
S△ABC=12⋅2a⋅4a=22a2，
∴S△ABC=S△ABD；
故③正确；
④如图4，延长BD，CA交于点G，
∵∠BDE=∠CAE=90°，∠DEB=∠AEC，
∴∠ACE=∠DBE，
∵∠EAC=∠BAG=90°，
∴△AEC∽△AGB，
∴CEBG=ACAB，
由③知：BG=2BD，
∵tan∠ABC=ACAB=m，
∴CE2BD=m，
∴CE=2m⋅BD．
故④正确；
本题正确的结论有：③④．
故选：D．
①如图1，延长BD，CA交于点G，证明BD=DG，根据直角三角形斜边中线的性质得AD=BD，可作判断；
②如图2，过点E作EF⊥BC于F，设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，证明△BDE∽△CAE，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；
③根据sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，证明Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，得AC=CF=2a，根据三角形面积公式进行计算可作判断；
④如图4，延长BD，CA交于点G，证明△AEC∽△AGB，列比例式，并结合三角函数可作判断．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数，三角形相似的性质和判定等知识，解决问题的关键是正确作辅助线．
11.【答案】±2
【解析】解：因为(±2)2=4，
所以4的平方根是±2．
故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】a(x+y)(x-y)
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：ax2-ay2
=a(x2-y2)
=a(x+y)(x-y)．
故答案为：a(x+y)(x-y)．
13.【答案】8.721×106
【解析】解：8 721000=8.721×106．
故答案为：8.721×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
14.【答案】四条边都相等的四边形是菱形
【解析】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．
根据互逆命题的概念解答．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】20πcm2
【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，高是3cm，
∴圆锥的底面半径为52-32=4cm，
∴底面周长=8πcm，圆锥侧面积=12×8π×5=20πcm2，
故答案为：20πcm2．
首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径的长，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16.【答案】x+12y=5023x+y=50
【解析】解：∵甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50，
∴x+12y=50；
又∵乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50，
∴23x+y=50．
根据题意，可列方程组为x+12y=5023x+y=50．
故答案为：x+12y=5023x+y=50．
根据“甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】y=-13x+113
【解析】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M(2,3)是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心，所以，
过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．
设直线l的函数表达式为y=kx+b，则2k+b=35k+b=2，
解得k=-13b=113，故所求直线l的函数表达式为y=-13x+113．
故答案为y=-13x+113．
延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N.把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b即可．
本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．
18.【答案】62-4 4-14≤HF≤2+14
【解析】解：当E点在线段AC上时，AE=AC-CE，此时AE有最小值，
如图：正方形ABCD中，AB=BC=6，
∴AC=62+62=62，
∵CE=4，
∴AE=AC-CE=62-4，
即AE的最小值为：62-4；
当E、F、A共线，F在线段AE上时，HF最小，如图：
连接AC，
∵正方形ABCD边长为6，
∴AC=62，
在Rt△AEC中，AE=AC2-CE2=72-16=214，
∴HF=FE-HE=4-14；
当E、F、A共线，E在线段AF上时，HF最长，如图：
连接AC，
∵AC=62，AE=214，
∴AF=AE+EF=214+4，
∴HF=14+4，
∴4-14≤HF≤2+14．
故答案为：62-4；4-14≤HF≤2+14．
根据题意判断点E，H，F的位置画出图形，然后结合图形求出AE的最小值和HF的最大值、最小值即可．
本题考查正方形的性质、勾股定理等应用，关键是判断点E，H，F的位置画出图形．
19.【答案】解：(1)(12)-1+sin30°-(1-π)0
=2+12-1
=32；
(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)
=2a-a2+a2-1
=2a-1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x2-5x+5=0，
∵a=1，b=-5，c=5，
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×5=5>0，
∴x=-b±b2-4ac2a=5±52，
∴x1=5+52，x2=5-52；
(2)1-x+13≥0①3-4(x-1)<1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>32，
故不等式组的解集为32
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握求根公式和正确求出每一个不等式解集是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵D是BC边中点，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，
∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)；
(2)解：由(1)得：△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AD⋅BF+12AD⋅CE=AD⋅CE=5×2=10．
【解析】(1)易证BD=CD，∠BFD=∠CED=90°，再由AAS即可证得△BDF≌△CDE；
(2)由S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】15
【解析】解：(1)将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是15，
故答案为：15；
(2)如图，将五个方格分别记作1、2、3、4、5，
列表如下：
1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
由表知，共有20种等可能结果，其中这2个球所在的格子恰有一条公共边的8种结果，
所以这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率为820=25．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)将五个方格分别记作1、2、3、4、5，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)120，30°；
(2)“稍加询问”的问卷数为：120-(30+10)=80(份)，
补全条形统计图，如图所示：
(3)根据题意得：1500×30+80120=1375(人)，
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．
【解析】(1)用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；回收的问卷数为：30÷25%=120(份)，
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：10120×360°=30°．
故答案为：120，30°；
(2)用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；
(3)用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
24.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；
(2)如图，⊙O即为所求．
【解析】(1)作DP⊥AM于点D，点D即为所求；
(2)作∠DAM的角平分线交BD于点O，作OT⊥CD于点T，以O为圆心，OT为半径作⊙O即可．
本题考查作图-应用与设计作图，切线的判定，相似三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，
，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠ODF=∠DFC=90°，
∴DF是⊙O的切线．
(2)解：AG=12AE=2，
∵cosA=AGOA，
∴OA=AGcosA=225=5，
∴OG=OA2-AG2=21，
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，
∴四边形OGFD为矩形，
∴DF=OG=21．
【解析】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．
(2)首先判断出：AG=12AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．
此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．
26.【答案】解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
由题意得：x+y=5020(25x+30y)=27000，
解得x=30y=20．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，
解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意．
∴乙车间需临时招聘5名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
2700030×25×(1+20%)+20×30=18(天)．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)．
∵17700<18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【解析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得到关于x、y的方程组，求解即可；
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，以企业完成生产任务的时间相同为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②求出企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
27.【答案】解：(1)①∵y=-x2+bx+c=-(x-b2)+b24+c，
∴顶点A( b2,b24+c)，C(0,c)，
连接OA，交BD于点P，如图1，
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴PA=PO，
∴P(b4,b28+c2)，
∵CD//x轴，
∴b28+c2=c，
∴b2=4c；
②如图1，设抛物线对称轴交x轴于点E，
则E(b2,0)，
∴OE=b2，AE=b24+c=b24+b24=12b2，
∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=b2，
∴D(b,c)，
∴PD=b-b4=34b，
∴BD=2PD=32b，
∵▱ABOD是矩形，
∴OA=BD，
∴OA2=BD2，
∴OE2+AE2=BD2，
∴(b2)2+(12b2)2=(32b)2，
∴b24+b44=94b2，即b2(b-22)(b+22)=0，
∵b>0，
∴b=22，
∴c=2，
∴该二次函数的解析式为y=-x2+22x+2；
(2)当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
理由如下：如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，
当b=2时，y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1，
∴抛物线顶点A(1,c+1)，
若四边形ABOD是正方形，
则GA=GO，OA⊥BD，
即BD是OA的垂直平分线，
∴AC=OC，
∴AC2=OC2，
∴(1-0)2+(c+1-c)2=c2，
∵c>0，
∴c=2，
∴y=-x2+2x+2，
∴A(1,2+1)，G(12,2+12)，C(0,2)，
设直线CG的解析式为y=kx+d，则12k+d=2+12d=2，
解得：k=1-2d=2，
∴直线CG的解析式为y=(1-2)x+2，
令(1-2)x+2=-x2+2x+2，
解得：x=0(舍去)或x=1+2，
∴D(1+2,2-1)，
∴DG2=(1+2-12)2+(2-1-2+12)2=5-22，
OA2=1+(2+1)2=4+22，
若四边形ABOD是正方形，则OA=2DG，即OA2=4DG2，
但4DG2=4×(5-22)=20-22≠4+22=OA2，
即OA≠2DG，
故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
【解析】(1)①连接OA，交BD于点P，如图1，由平行四边形的性质可得PA=PO，进而得出P(b4,b28+c2)，由CD//x轴，可得b28+c2=c，即可证得结论；
②如图1，设抛物线对称轴交x轴于点E，则E(b2,0)，由矩形性质可得OA=BD，建立方程求解即可得出答案；
(2)如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，当b=2时，y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1，可得抛物线顶点A(1,c+1)，若四边形ABOD是正方形，则GA=GO，OA⊥BD，即BD是OA的垂直平分线，可得出c=2，y=-x2+2x+2，运用待定系数法求得直线CG的解析式为y=(1-2)x+2，进而得出点D(1+2,2-1)，利用两点间距离公式求得：DG2=(1+2-12)2+(2-1-2+12)2=5-22，OA2=1+(2+1)2=4+22，比较得出OA≠2DG，故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，两点间距离公式，线段垂直平分线的性质及判定，熟练掌握二次函数的图象和性质、正方形的判定和性质等相关知识是解题关键．
28.【答案】(1)证明：如图1，过点M作MH⊥AD于点H，
则∠AHM=90°，
∵AD//BC，∠B=90°，
∴∠BAD=180°-∠B=90°，
∴∠BAD=∠B=∠AHM=90°，
∴四边形ABMH是矩形，
∴AH=BM=4，DH=AB=3，
∴DH=AD-AH=8-4=4，
∴AH=DH，
又∵MH⊥AD，
∴MH垂直平分AD，
∴DM=AM，
∴∠ADM=∠DAM，
∵AD//BC，
∴∠ADM=∠DMC，
∴∠DAM=∠DMC，
∵∠B=90°，AB=3，BM=4，
∴AM=AB2+BM2=32+42=5，
∵CM=BC-BM=9-4=5，
∴AM=CM，
在△APM和△MQC中，
AP=MQ∠DAM=∠DMCAM=CM，
∴△APM≌△MQC(SAS)；
(2)解：∵△APM≌△MQC，
∴∠APM=∠MQC，
∴180°-∠APM=180°-∠MQC，即∠DPM=∠EQM，
∵AD//BC，
∴∠DPM=∠PMB，
∴∠EQM=∠PMB，
∵∠EQM+∠EMQ+∠MEQ=180°，∠PMB+∠EMQ+∠CMD=90°，
∴∠MEQ=∠CMD<90°，
故∠MEQ≠90°；
当∠EMQ=90°时，∠DMH+∠PMH=90°，
∵∠ADM+∠DMH=90°，
∴∠ADM=∠PMH，
∴tan∠ADM=tan∠PMH，
∴MHDH=PHMH，即34=4-m3，
解得：m=74；
当∠EQM=90°时，则∠CQM=180°-∠EQM=90°，
∵∠CMQ=∠MDH，
∴cos∠CMQ=cos∠MDH，
∴MQCM=DHDM，即m5=45，
∴m=4；
综上所述，m的值为74或4；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，
∴PH=AB=3，BH=AP=m，
∴HM=4-m，
在Rt△PMH中，PM=PH2+HM2=32+(4-m)2=m2-8m+25，
∵△APM≌△MQC，
∴CQ=PM=m2-8m+25，
∵∠CMQ=∠CEM，∠MCQ=∠ECM，
∴△CMQ∽△CEM，
∴S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，
∵S△CMQ=S△APM=12×3m=32m，
∴S=(CMCQ)2×S△CMQ=(5m2-8m+25)2×32m=75m2m2-16m+50，
∴S关于m的函数关系式为S=75m2m2-16m+50，
∵S=75m2m2-16m+50=752(m+25m)-16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，
∴当m=25m，即m=5时，S最大值=752×10-16=754．
【解析】(1)如图1，过点M作MH⊥AD于点H，可证得四边形ABMH是矩形，得出：AH=BM=4，DH=AB=3，推出AH=DH，根据线段垂直平分线性质可得DM=AM，∠ADM=∠DAM，由勾股定理可得AM=5，再由题意可得CM=5，即可利用SAS证得△APM≌△MQC；
(2)先证明∠MEQ≠90°；再分两种情况：当∠EMQ=90°时或当∠EQM=90°时，分别运用解直角三角形求得m的值；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，利用勾股定理可求得CQ=PM=m2-8m+25，再证得△CMQ∽△CEM，利用S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，即可求得S=75m2m2-16m+50，再由S=75m2m2-16m+50=752(m+25m)-16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，即可求得S的最小值．
本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，几何不等式等，综合性较强，难度较大．
2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 2的绝对值是( )
A. -2 B. 12 C. 2 D. ±2
2. 若分式xx-3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≠3且x≠0
3. 计算a2⋅a4的结果是( )
A. a8 B. a6 C. 2a6 D. 2a8
4. 2022年3月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是( )
日期
14
15
16
17
18
19
20
最低气温/℃
12
14
15
13
14
16
17
A. 14，14 B. 15，14 C. 14，13 D. 14，14.5
5. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
7. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1：2，堤高BC=6m，则坡面AB的长度是( )
A. 6m B. 12 m C. 63m D. 65 m
8. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是( )
A. AC⊥BD B. AC=BD
C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定
9. 函数y=axx+b(a≠0)的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD.下列结论：①若∠ABC=30°，则BD>AD；②若∠ABC=45°，则S△ACE=4S△BDE；③若sin∠ABC=13，则S△ABC=S△ABD；④若tan∠ABC=m，则CE=2m⋅BD.正确的有( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11. 4的平方根是_____．
12. 分解因式：ax2-ay2= ．
13. 截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为______．
14. 写出命题“菱形的四条边相等．”的逆命题：______．
15. 已知圆锥的母线长是5cm，高是3cm，则圆锥侧面积是______ ．
16. 在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50.问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组______．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0).若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是______．
18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6和4，H是AE中点，连结HF，则AE的最小值是______，HF的取值范围是______．
三、解答题（本题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1)(12)-1+sin30°-(1-π)0．
(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)．
20. (1)解方程：x2-5x+5=0；
(2)解不等式组：1-x+13≥03-4(x-1)<1．
21. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AD=5，CE=2，求△ABC的面积．
22. 如图，有2个相同的小球和5个摆放成“十”字型的正方形格子．
(1)将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是______；
(2)将2个球随机放入格中，每格至多放一个球，列表或者画树状图求这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率．
23. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为______ 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为______ ．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
24. 如图，已知在正方形ABCD中，M是边BC上一点，连接AM，请用无刻度的直尺和圆规作图：
(1)在图1中作AM上一点P，使得△DPA∽△ABM；
(2)在图2中作一个⊙O，使得⊙O与AM、AD、CD三边都相切．
(以上作图不写作法，保留作图痕迹)
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AE=4，cosA=25，求DF的长．
26. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+c(b>0,c>0)图象的顶点是点A，对称轴为直线l，图象与y轴交于点C.点D在l右侧的函数图象上，点B在DC延长线上，且四边形ABOD是平行四边形．
(1)如图2，若CD//x轴．
①求证：b2=4c；
②若▱ABOD是矩形，求二次函数的解析式；
(2)当b=2时，▱ABOD能否成为正方形，请通过计算说明理由．
28. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=3，AD=8，BC=9，点M在边BC上，BM=4.点P在射线AD上，点Q在射线MD上，且AP=MQ=m(m>0).射线CQ与射线MP交于点E．
(1)求证：△APM≌△MQC；
(2)当△EMQ是直角三角形时，求m的值；
(3)设△EMC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并直接写出S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
利用绝对值的意义进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：x-3≠0，
解得：x≠3，
故选：A．
根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：a2⋅a4=a2+4=a6．
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n计算即可．
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为12，13，14，14，15，16，17，
中位数为第四个数14；
14出现了2次，故众数为14．
故选：A．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
6.【答案】C
【解析】解：如图，作CK//a．
∵a//b，CK//a，
∴CK//b，
∴∠1=∠3，∠4=∠2，
∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
故选：C．
如图，作CK//a.证明∠ACB=∠1+∠2即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
7.【答案】D
【解析】解：∵迎水坡AB的坡度i=1：2，
∴BCAC=12，
∴AC=2BC=12(米)，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+122=65(米)，
故选：D．
根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：满足的条件应为：AC=BD．
理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG//AC且HG=12AC；同理EF//AC且EF=12AC，同理可得EH=12BD，
则HG//EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：B．
满足的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
9.【答案】A
【解析】解：函数y=axx+b(a≠0)有意义的条件时x+b≠0，
即x≠-b，
由图象可得，函数y=axx+b(a≠0)的对称轴是经过二、三象限的直线，
所以-b<0，
则b>0；
由图象可得，当x>0时，y>0，
即x+b>0，
则ax>0，
即a>0．
故选：A．
根据函数图象的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了函数的图象，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①如图1，延长BD，CA交于点G，
∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴∠DBC=60°，
∴△GBC是等边三角形，
∵CD⊥BG，
∴BD=DG，
Rt△BAG中，AD=12BG=BD，
故①错误；
②如图2，过点E作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，
∴AE=EF，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴AB=AC，
同理得△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，
∴CE=AE2+AC2=x2+(x+2x)2=4+22x，
∵∠DEB=∠AEC，∠BDE=∠EAC=90°，
∴△BDE∽△CAE，
∴S△ACES△BDE=(CEBE)2=(4+22)x22x2=2+2，
∴S△ACE=(2+2)S△BDE，
故②错误；
③如图3，过点E作EF⊥BC于F，
∵sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，
设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，
∴BF=22a，
∵∠EAC=∠CFE=90°，CE=CE，
∴Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，
∴AC=CF=2a，
延长BD，CA交于点G，
∵∠GCD=∠BCD，CD⊥BG，
∴∠CBD=∠G，
∴CG=CB=32a，BD=DG，
∴AG=22a，
∴S△ABD=12⋅S△ABG=12×12×22a×4a=22a2，
S△ABC=12⋅2a⋅4a=22a2，
∴S△ABC=S△ABD；
故③正确；
④如图4，延长BD，CA交于点G，
∵∠BDE=∠CAE=90°，∠DEB=∠AEC，
∴∠ACE=∠DBE，
∵∠EAC=∠BAG=90°，
∴△AEC∽△AGB，
∴CEBG=ACAB，
由③知：BG=2BD，
∵tan∠ABC=ACAB=m，
∴CE2BD=m，
∴CE=2m⋅BD．
故④正确；
本题正确的结论有：③④．
故选：D．
①如图1，延长BD，CA交于点G，证明BD=DG，根据直角三角形斜边中线的性质得AD=BD，可作判断；
②如图2，过点E作EF⊥BC于F，设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，证明△BDE∽△CAE，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；
③根据sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，证明Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，得AC=CF=2a，根据三角形面积公式进行计算可作判断；
④如图4，延长BD，CA交于点G，证明△AEC∽△AGB，列比例式，并结合三角函数可作判断．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数，三角形相似的性质和判定等知识，解决问题的关键是正确作辅助线．
11.【答案】±2
【解析】解：因为(±2)2=4，
所以4的平方根是±2．
故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】a(x+y)(x-y)
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：ax2-ay2
=a(x2-y2)
=a(x+y)(x-y)．
故答案为：a(x+y)(x-y)．
13.【答案】8.721×106
【解析】解：8 721000=8.721×106．
故答案为：8.721×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
14.【答案】四条边都相等的四边形是菱形
【解析】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．
根据互逆命题的概念解答．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】20πcm2
【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，高是3cm，
∴圆锥的底面半径为52-32=4cm，
∴底面周长=8πcm，圆锥侧面积=12×8π×5=20πcm2，
故答案为：20πcm2．
首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径的长，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16.【答案】x+12y=5023x+y=50
【解析】解：∵甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50，
∴x+12y=50；
又∵乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50，
∴23x+y=50．
根据题意，可列方程组为x+12y=5023x+y=50．
故答案为：x+12y=5023x+y=50．
根据“甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】y=-13x+113
【解析】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M(2,3)是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心，所以，
过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．
设直线l的函数表达式为y=kx+b，则2k+b=35k+b=2，
解得k=-13b=113，故所求直线l的函数表达式为y=-13x+113．
故答案为y=-13x+113．
延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N.把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b即可．
本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．
18.【答案】62-4 4-14≤HF≤2+14
【解析】解：当E点在线段AC上时，AE=AC-CE，此时AE有最小值，
如图：正方形ABCD中，AB=BC=6，
∴AC=62+62=62，
∵CE=4，
∴AE=AC-CE=62-4，
即AE的最小值为：62-4；
当E、F、A共线，F在线段AE上时，HF最小，如图：
连接AC，
∵正方形ABCD边长为6，
∴AC=62，
在Rt△AEC中，AE=AC2-CE2=72-16=214，
∴HF=FE-HE=4-14；
当E、F、A共线，E在线段AF上时，HF最长，如图：
连接AC，
∵AC=62，AE=214，
∴AF=AE+EF=214+4，
∴HF=14+4，
∴4-14≤HF≤2+14．
故答案为：62-4；4-14≤HF≤2+14．
根据题意判断点E，H，F的位置画出图形，然后结合图形求出AE的最小值和HF的最大值、最小值即可．
本题考查正方形的性质、勾股定理等应用，关键是判断点E，H，F的位置画出图形．
19.【答案】解：(1)(12)-1+sin30°-(1-π)0
=2+12-1
=32；
(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)
=2a-a2+a2-1
=2a-1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x2-5x+5=0，
∵a=1，b=-5，c=5，
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×5=5>0，
∴x=-b±b2-4ac2a=5±52，
∴x1=5+52，x2=5-52；
(2)1-x+13≥0①3-4(x-1)<1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>32，
故不等式组的解集为32
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握求根公式和正确求出每一个不等式解集是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵D是BC边中点，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，
∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)；
(2)解：由(1)得：△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AD⋅BF+12AD⋅CE=AD⋅CE=5×2=10．
【解析】(1)易证BD=CD，∠BFD=∠CED=90°，再由AAS即可证得△BDF≌△CDE；
(2)由S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】15
【解析】解：(1)将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是15，
故答案为：15；
(2)如图，将五个方格分别记作1、2、3、4、5，
列表如下：
1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
由表知，共有20种等可能结果，其中这2个球所在的格子恰有一条公共边的8种结果，
所以这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率为820=25．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)将五个方格分别记作1、2、3、4、5，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)120，30°；
(2)“稍加询问”的问卷数为：120-(30+10)=80(份)，
补全条形统计图，如图所示：
(3)根据题意得：1500×30+80120=1375(人)，
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．
【解析】(1)用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；回收的问卷数为：30÷25%=120(份)，
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：10120×360°=30°．
故答案为：120，30°；
(2)用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；
(3)用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
24.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；
(2)如图，⊙O即为所求．
【解析】(1)作DP⊥AM于点D，点D即为所求；
(2)作∠DAM的角平分线交BD于点O，作OT⊥CD于点T，以O为圆心，OT为半径作⊙O即可．
本题考查作图-应用与设计作图，切线的判定，相似三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，
，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠ODF=∠DFC=90°，
∴DF是⊙O的切线．
(2)解：AG=12AE=2，
∵cosA=AGOA，
∴OA=AGcosA=225=5，
∴OG=OA2-AG2=21，
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，
∴四边形OGFD为矩形，
∴DF=OG=21．
【解析】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．
(2)首先判断出：AG=12AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．
此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．
26.【答案】解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
由题意得：x+y=5020(25x+30y)=27000，
解得x=30y=20．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，
解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意．
∴乙车间需临时招聘5名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
2700030×25×(1+20%)+20×30=18(天)．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)．
∵17700<18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【解析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得到关于x、y的方程组，求解即可；
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，以企业完成生产任务的时间相同为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②求出企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
27.【答案】解：(1)①∵y=-x2+bx+c=-(x-b2)+b24+c，
∴顶点A( b2,b24+c)，C(0,c)，
连接OA，交BD于点P，如图1，
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴PA=PO，
∴P(b4,b28+c2)，
∵CD//x轴，
∴b28+c2=c，
∴b2=4c；
②如图1，设抛物线对称轴交x轴于点E，
则E(b2,0)，
∴OE=b2，AE=b24+c=b24+b24=12b2，
∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=b2，
∴D(b,c)，
∴PD=b-b4=34b，
∴BD=2PD=32b，
∵▱ABOD是矩形，
∴OA=BD，
∴OA2=BD2，
∴OE2+AE2=BD2，
∴(b2)2+(12b2)2=(32b)2，
∴b24+b44=94b2，即b2(b-22)(b+22)=0，
∵b>0，
∴b=22，
∴c=2，
∴该二次函数的解析式为y=-x2+22x+2；
(2)当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
理由如下：如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，
当b=2时，y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1，
∴抛物线顶点A(1,c+1)，
若四边形ABOD是正方形，
则GA=GO，OA⊥BD，
即BD是OA的垂直平分线，
∴AC=OC，
∴AC2=OC2，
∴(1-0)2+(c+1-c)2=c2，
∵c>0，
∴c=2，
∴y=-x2+2x+2，
∴A(1,2+1)，G(12,2+12)，C(0,2)，
设直线CG的解析式为y=kx+d，则12k+d=2+12d=2，
解得：k=1-2d=2，
∴直线CG的解析式为y=(1-2)x+2，
令(1-2)x+2=-x2+2x+2，
解得：x=0(舍去)或x=1+2，
∴D(1+2,2-1)，
∴DG2=(1+2-12)2+(2-1-2+12)2=5-22，
OA2=1+(2+1)2=4+22，
若四边形ABOD是正方形，则OA=2DG，即OA2=4DG2，
但4DG2=4×(5-22)=20-22≠4+22=OA2，
即OA≠2DG，
故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
【解析】(1)①连接OA，交BD于点P，如图1，由平行四边形的性质可得PA=PO，进而得出P(b4,b28+c2)，由CD//x轴，可得b28+c2=c，即可证得结论；
②如图1，设抛物线对称轴交x轴于点E，则E(b2,0)，由矩形性质可得OA=BD，建立方程求解即可得出答案；
(2)如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，当b=2时，y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1，可得抛物线顶点A(1,c+1)，若四边形ABOD是正方形，则GA=GO，OA⊥BD，即BD是OA的垂直平分线，可得出c=2，y=-x2+2x+2，运用待定系数法求得直线CG的解析式为y=(1-2)x+2，进而得出点D(1+2,2-1)，利用两点间距离公式求得：DG2=(1+2-12)2+(2-1-2+12)2=5-22，OA2=1+(2+1)2=4+22，比较得出OA≠2DG，故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，两点间距离公式，线段垂直平分线的性质及判定，熟练掌握二次函数的图象和性质、正方形的判定和性质等相关知识是解题关键．
28.【答案】(1)证明：如图1，过点M作MH⊥AD于点H，
则∠AHM=90°，
∵AD//BC，∠B=90°，
∴∠BAD=180°-∠B=90°，
∴∠BAD=∠B=∠AHM=90°，
∴四边形ABMH是矩形，
∴AH=BM=4，DH=AB=3，
∴DH=AD-AH=8-4=4，
∴AH=DH，
又∵MH⊥AD，
∴MH垂直平分AD，
∴DM=AM，
∴∠ADM=∠DAM，
∵AD//BC，
∴∠ADM=∠DMC，
∴∠DAM=∠DMC，
∵∠B=90°，AB=3，BM=4，
∴AM=AB2+BM2=32+42=5，
∵CM=BC-BM=9-4=5，
∴AM=CM，
在△APM和△MQC中，
AP=MQ∠DAM=∠DMCAM=CM，
∴△APM≌△MQC(SAS)；
(2)解：∵△APM≌△MQC，
∴∠APM=∠MQC，
∴180°-∠APM=180°-∠MQC，即∠DPM=∠EQM，
∵AD//BC，
∴∠DPM=∠PMB，
∴∠EQM=∠PMB，
∵∠EQM+∠EMQ+∠MEQ=180°，∠PMB+∠EMQ+∠CMD=90°，
∴∠MEQ=∠CMD<90°，
故∠MEQ≠90°；
当∠EMQ=90°时，∠DMH+∠PMH=90°，
∵∠ADM+∠DMH=90°，
∴∠ADM=∠PMH，
∴tan∠ADM=tan∠PMH，
∴MHDH=PHMH，即34=4-m3，
解得：m=74；
当∠EQM=90°时，则∠CQM=180°-∠EQM=90°，
∵∠CMQ=∠MDH，
∴cos∠CMQ=cos∠MDH，
∴MQCM=DHDM，即m5=45，
∴m=4；
综上所述，m的值为74或4；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，
∴PH=AB=3，BH=AP=m，
∴HM=4-m，
在Rt△PMH中，PM=PH2+HM2=32+(4-m)2=m2-8m+25，
∵△APM≌△MQC，
∴CQ=PM=m2-8m+25，
∵∠CMQ=∠CEM，∠MCQ=∠ECM，
∴△CMQ∽△CEM，
∴S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，
∵S△CMQ=S△APM=12×3m=32m，
∴S=(CMCQ)2×S△CMQ=(5m2-8m+25)2×32m=75m2m2-16m+50，
∴S关于m的函数关系式为S=75m2m2-16m+50，
∵S=75m2m2-16m+50=752(m+25m)-16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，
∴当m=25m，即m=5时，S最大值=752×10-16=754．
【解析】(1)如图1，过点M作MH⊥AD于点H，可证得四边形ABMH是矩形，得出：AH=BM=4，DH=AB=3，推出AH=DH，根据线段垂直平分线性质可得DM=AM，∠ADM=∠DAM，由勾股定理可得AM=5，再由题意可得CM=5，即可利用SAS证得△APM≌△MQC；
(2)先证明∠MEQ≠90°；再分两种情况：当∠EMQ=90°时或当∠EQM=90°时，分别运用解直角三角形求得m的值；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，利用勾股定理可求得CQ=PM=m2-8m+25，再证得△CMQ∽△CEM，利用S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，即可求得S=75m2m2-16m+50，再由S=75m2m2-16m+50=752(m+25m)-16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，即可求得S的最小值．
本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，几何不等式等，综合性较强，难度较大．
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