江苏省南通市崇川区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷.1（含答案）

2022-2023第一学期南通崇川区八年级上数学试卷（期中）

一、选择题

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.=   C.  D.

3. 平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A.（3，1）   B.（3，-1）   C.（-3，1）   D.（-3，-1）

4. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠E=30°，则∠C的度数为（    ）

A.30°    B.35°    C.70°    D.80°

5. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加下列一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（    ）

A.AE＝DB   B.∠ABC=∠D  C.BC＝DE   D.∠A=∠DEF

6. 已知：a+b=3，a-b=1，则等于（    ）

A.1     B.2     C.3     D.4

7. 如图，已知AB＝DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（    ）

A.AC＝BD   B.∠ABC=∠DCB  C.∠A=∠D   D.∠ACB=∠DBC

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（    ）

A.15     B.30     C.45    D.60

9. 如图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（　　）

A．mn B．m2﹣n2 C．（m﹣n）2 D．（m+n）2

10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE，则CD+EF的最小值为（　　）

A．3 B． C．1 D．3

二、填空题

11. 计算：＝　     　．

12. 计算a（2a-1）＝　     　．

13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠BDC等于　     　．

14. 如图，在△ABC中，AC＝4，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若△BCN的周长为7，则BC等于　    　．

15. 若m，n为常数，等式恒成立，则的值为　    　．

16. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　    　．

17. 如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为6cm，∠ACB＝90°，AC＝BC，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　   　cm．

18. 我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

若……，请根据上述规律，写出的值等于　   　．

三、解答题

19. 计算（1）      （2）

20. 如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．

（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）

21. 如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：

（1）∠1的度数．

（2）AC的长．

22. 如图，一块直径为a+4的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与4的两个圆，求剩下的钢板的面积．

23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE＝∠ACE．

24. 在△ABC中，AB＝AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）求证BD＝CE．

（2）若△ABC是等边三角形，求∠DCE度数．

25.一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是                     ；

（2）利用图3解决下面问题

若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝32，则a2+b2+c2＝             ．

   （3）如图4，四边形ABCD，NGDH，MEDQ是正方形，四边形PQDH和EFGD是长方形，其中EFGD的面积是200，AE＝10，CG＝20，求图中阴影部分的面积．

图1                      图2                     图3                   图4

26. 概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“形似分割线”．

理解概念：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中的“形似三角形”（写出两对即可）．

概念应用：

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝35°，∠B＝75°．求证：CD为△ABC的形似分割线．

（3）在△ABC中，若∠A＝48°，CD是△ABC的形似分割线，直接写出∠ACB的度数．