江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

南通市启秀中学2023—2024学年度第一学期单元练习

初二数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（    ）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．能够完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等

2．下列计等正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在和中，，点在同一条直线上，则添加以下条件，仍然丕能判定的是（    ）

第3题图

A． B． C． D．

4．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使点在同一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（    ）

第4题图

A． B． C．SSS D．

5．如图，是的中线，交的延长线于点，，，则的取值不可能是（    ）

第5题图

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，在中，，，，，则的度数是（    ）

第6题图

A． B． C． D．

7．若，则的值为（    ）

A．10 B．6 C．5 D．3

8．如图，点是内部的一点，点到三边的距离，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，相交于点，，，则图中全等三角形共有（    ）

第9题图

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．如图，在中，，和的平分线相交于点交于点交于点，若已知周长为20，，，则长为（    ）

第10题图

A． B． C． D．4

二、填空题（共8小题，11—12每小题3分，13—18每小题，4分，共30分）

11．计算：______．

12．在与中，，，，，，那么______．

13．如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且．若的周长是17，则的面积为______．

第13题图

14．如图，点三点在同一直线上，且，，若，则______．

第14题图

15．如图，在和中，，是BC的中点，，垂足为点，且．若，则的长为______．

第15题图

16．若，则的值等于______．

17．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______．

18．如图，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等，的值为______．

三、解答题（8题，共90分）

19．计算：（16分）

（1） （2）

（3） （4）

20．（10分）如图，在直角中，，

（1）请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，则的面积是______（直接写出结果）．

21．（8分）如图，，，点在上，且，求证：．

22．（12分）如图，在中，，于点于点，若．

求证：平分．

请你补全下述证明过程：

证：∵，

∴

在Rt和Rt中，

∴（    ）

∴

∵， DE⊥AB， DF⊥AC．

∴AD平分∠BAC.（____________）

23．（8分）如图，相交于点，，．

求证：；

24．（10分）如图，，点是的中点．平分．

（1）求证：是的平分线：

（2）已知，，求四边形的面积．

25．（12分）如图：在中，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结．

（1）求证：；

（2）试判断与的关系？并说明理由．

26．（14分）中，，点是射线上的一动点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

（1）如图1，当点在线段上，且时，那么______度：

（2）设，．

①如图2，当点在线段上，时，请你写出与之间的数量关系，并证明你的猜想。

②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系：______（直接写出结果）

图1                            图2                   图3

南通市启秀中学2023—2024学年度第一学期单元练习

初二数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．C　2．B　3．A　4．D　5．D　6．D　7．D　8．B　9．C　10．B

二、填空题（共8小题，11—12每小题3分，13—18每小题，4分，共30分）

11．　12．3　13．34　14．47°　15．4　　16．6　　17．（2，5）　18．1或