江苏省南通市海安市西片区2022-2023学年八年级上学期12月统考数学试卷(含答案)

海安西片2022-2023学年度八年级上学期12月统考

数学试题

一、选择题（共10题,每题3分，30分）

1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是(▲)                               

A.         B.      C.       D.

2.下列运算正确的是（▲）

   A．x+x=x         B．（x+y)=x+y     C．3x•2x=6x       D．x÷x=x

3.已知x+16x+k是完全平方式，则常数k等于 (▲)                              

    A.  64              B. 48                 C. 32               D. 16

4.计算（﹣a2b）3的结果是（▲）

 A．﹣a6b3      B .﹣a6b3        C． a6b3      D．﹣a5b3

5.如图，B，D，E，C四点在一条直线上，且△ABD≌△ACE,若∠AEC=105°，则∠DAE的度数为 (▲)

    A.  30°            B. 40°                C. 50°              D. 60°

  第6题                     第9题                        第10题

6.   下列各式不能分解因式的是（▲）

A．    B．       C．     D．

7．下面三个式子：，，，其中正确的个数有（▲）

  A．1          B．2            C．3           D．0

8.已知xm＝3，xn＝2，则x的值为（▲）

A．108            B．36          C．         D．

9.   如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（▲）

   A．AB B．BC C．DC D．AE+AC

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于点E，BE=CF，BF交CE于点P，连接PD，下列结论：①AC=AE；②CD=BE；③PB=PF；④DP⊥BF，其中正确的结论是(▲)                                                                

A.①②③④          B.①②③             C.①②               D.①③

二、填空题（11—13每题3分，14—18题每题4分，共29分）

11.约分=   ▲ 

12.分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=  ▲ 

13.若分式的值为0，则的值等于  ▲ 

14.已知m+n=6，mn=2,则 (m-n)=        ▲   

15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，AB=10，BC=8，AC=6，则CD长度为       ▲   

16.多项式4a﹣9b（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有　  ▲ 　种．

17.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，交AB的延长线于点E，测得AM的长度为6，则点C的纵坐标为    ▲     

18.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，F 为 AB 的中点，AE 平分∠BAC，点 P 为线段 AE 上一动点，当△BFP 周长最小为4+4时，S△ABC=       ▲   

          (第15题）                       （第17题）                         

三、解答题（共91分)

19．计算和因式分解（每题3分共18分）

计算:（1）÷   （2）（x+y）（x﹣y）+(2x-y)  （3）(x4y+6x3y2－x2y2)÷(3x2y)  

因式分解:（1）2-12+  (2) （x﹣y）a+（y﹣x）b   （3）（a+4)﹣16a

20.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12 （6分）

（1）求xy的值；         

（2）求x+3xy+y的值．

21.先化简代数式÷-1，然后选一个你喜欢的值代入。 （6分）

22.作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中 （7分）

（1）作出△ABC关于轴对称的，并写出

三个顶点的坐标：（         ），

（         ），（         ）；

   （2）直接写出△ABC的面积为            ；

（3）在轴上画点P，使∣PA-PB∣最大.

23. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

      （1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数（6分）

24.(10分）仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式 x-4x+m 有一个因式是 （x+3），求另一个因式以及的值。

解法一：设另一个因式为 (x+n)，

得 x-4x+m=（x+3)(x+n)，

则 x-4x+m=x+(n+3)x+3n，

,  解得 ,

另一个因式为 x-7，m的值为 -21．

解法二：∵二次三项式 x-4x+m 有一个因式是 (x+3)，

∴当x+3=0，即x=-3时，x-4x+m=0.

把x=-3代入x-4x+m =0,

得m=-21，

而x-4x-21 =（x+3）(x-7).

∴m的值为 -21，另一个因式为 x-7．

问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：

     已知二次三项式2x+3x-k有一个因式是（2x-5)，求另一个因式以及k的值．

解法一：                               解法二：

25.（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD。

（1）求证：△BOC≌△ADC；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

26.（14分）学习《整式的乘法及因式分解》之后，同学们已经掌握了“平方差公式”和“完全平方公式、”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，

；

；

；

当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程。

【解题运用】

（1）在因式分解：=                      

（2）因式分解：

（3）设满足等式，求的值

 (4) 已知,,求的值

27.（12分）若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径．例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径。

（1）若等腰三角形ABC中，∠A＝120°，过点A的截径长为3，则AB＝        

（2）如图1，四边形ABCD中，E为边AB上一点，∠DEC＝∠A＝∠B，AE＝BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的等分线；

（3）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AP为△ABC的等分线，Q是边AC的中点，在BC边上求作一点G，使QG为△ACG的等分线；

  ①按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

②若△ABC的面积为4a＋9b，△APG的面积为2ab，试直接写出的值.

答案