山东省济南市商河县四校2022-2023学年七年级上学期期中联考数学试题（含答案）

2022-2023学年山东省济南市商河县四校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）

1．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作　　

A．元 B．元 C．元 D．20元

2．（4分）的相反数是　　

A． B． C． D．

3．（4分）中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（4分）下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是　　

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6．（4分）下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是 

B．单项式的次数是4 

C．多项式是四次三项式 

D．多项式的项分别是、、6

7．（4分）已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）若，则的值是　　

A． B．48 C．0 D．无法确定

10．（4分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则　　

A．3 B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”

13．（4分）已知的值为10，则代数式的值为 　　．

14．（4分）若与互为相反数，与互为倒数，则　　．

15．（4分）某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 　　．

16．（4分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12分）计算

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

18．（6分）化简

（1）；

（2）．

19．（6分）请在方格中画出该几何体的三个视图．

20．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：⊕．

（1）求3⊕的值；

（2）求的值．

21．（8分）先化简，再求值：，其中，．

22．（10分）已知，．

（1）化简．

（2）当，，求的值．

23．（12分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，，，．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？

（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

（4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

24．（12分）用火柴棒按如图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：

（2）按照这种方式搭下去，搭第个图形需要多少根火柴棒？

（3）搭第2022个图形需要多少根火柴棒？

25．（12分）阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．

解答下列问题：

经验反馈：

（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 　　；

（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 　　；

操作探究：

如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示的点与表示 　　的点重合；

②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 　　，

2022-2023学年山东省济南市商河县四校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）

1．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作　　

A．元 B．元 C．元 D．20元

【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．

【解答】解：如果“收人60元”记作“元”，那么“支出40元”记作元．

故选：．

2．（4分）的相反数是　　

A． B． C． D．

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：的相反数是．

故选：．

3．（4分）中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：．

故选：．

4．（4分）下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体　　

A． B． 

C． D．

【分析】把正方体的沿着不同的棱展开，共有11种结果，可以分为型6种，型的3种，型的1种，以及型的一种．根据正方体的展开图的特征即可得出答案．

【解答】解：．不是正方体的展开图，不符合题意；

．不是正方体的展开图，不符合题意；

．是正方体的展开图，符合题意；

．不是正方体的展开图，不符合题意．

故选：．

5．（4分）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是　　

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．

【解答】解：如上图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，

故选：．

6．（4分）下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是 

B．单项式的次数是4 

C．多项式是四次三项式 

D．多项式的项分别是、、6

【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．

【解答】解：、单项式的系数是，此选项错误；

、单项式的次数是3，此选项错误；

、多项式是四次三项式，此选项正确；

、多项式的项分别是、、6，此选项错误；

故选：．

7．（4分）已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】利用数轴判断，，的符号，并且通过，，与原点的距离来判断，，的大小，进而可以判断以上4个结论的正误．

【解答】解：由数轴知，，，

①，①正确；

②，②正确；

③，③错误；

④，④正确；

故选：．

8．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】合并同类项法则判断选项；先去括号，然后合并同类项判断选项．

【解答】解：、，不符合题意；

、，符合题意；

、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

、，不符合题意．

故选：．

9．（4分）若，则的值是　　

A． B．48 C．0 D．无法确定

【分析】直接利用绝对值的性质得出，，的值，进而得出答案．

【解答】解：，

，，，

．

故选：．

10．（4分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则　　

A．3 B． C． D．

【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．

【解答】解：，

，

，

，

，

该数列每4个数为1周期循环，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：　　．

【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

【解答】解：，

故答案为：．

12．（4分）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”

【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【解答】解：，，

，

，

故答案为：．

13．（4分）已知的值为10，则代数式的值为 　27　．

【分析】已知，则，则，把代入代数式中计算即可．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：27．

14．（4分）若与互为相反数，与互为倒数，则　0　．

【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，及的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：与互为相反数，与互为倒数，

，，，

．

故答案为：0．

15．（4分）某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 　24　．

【分析】易得该长方体长为4，宽为2，高为3，根据长方体的体积长宽高列式计算即可求解．

【解答】解：观察图形可知，该几何体为长4，宽2，高3的长方体，

长方体的体积为．

故答案为：24．

16．（4分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　．

【分析】根据数轴判断出，且，从而知、、，再去绝对值符号、合并同类项可得．

【解答】解：由数轴可知，且，

则、、，

原式

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12分）计算

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【分析】（1）根据有理数加减法则的加法的结合律进行计算便可；

（2）根据有理数的乘除法法则和加法法则计算便可；

（3）应用乘法的分配律进行计算便可；

（4）根据绝对值的定义和有理数的混合运算顺序与运算法则进行计算便可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

18．（6分）化简

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）；

（2）

．

19．（6分）请在方格中画出该几何体的三个视图．

【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可．

【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．

20．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：⊕．

（1）求3⊕的值；

（2）求的值．

【分析】（1）根据新定义列出算式，再进一步计算即可；

（2）先计算出⊕，再计算原式⊕即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）⊕

，

原式⊕

．

21．（8分）先化简，再求值：，其中，．

【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把与的值代入计算即可求出值

【解答】解：

；

当，时，

原式

．

22．（10分）已知，．

（1）化简．

（2）当，，求的值．

【分析】（1），去括号合并同类项化简即可；

（2）把，代入化简的代数式中求值即可．

【解答】解：（1）

；

（2）当，时，

．

23．（12分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，，，．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？

（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

（4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；

（2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；

（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；

（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费．

【解答】解：（1），

答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处．

（2），

，

，

，

，

，

，

．

，

将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．

（3）

答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．

（4）元，

答：小李这天上午共得车费56.8元．

24．（12分）用火柴棒按如图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：

（2）按照这种方式搭下去，搭第个图形需要多少根火柴棒？

（3）搭第2022个图形需要多少根火柴棒？

【分析】（1）根据所给的图形进行分析即可得出结果；

（2）由（1）进行总结即可；

（3）根据（2）所得的式子进行解答即可．

【解答】解：（1）第1个图形的火柴棒根数为：5，

第2个图形的火柴棒根数为：，

第3个图形的火柴棒根数为：，

第4个图形的火柴棒根数为：，

第5个图形的火柴棒根数为：，

故答案为：13，17，21；

（2）由（1）得：搭第个图形需要火柴棒根数为：．

答：第个图形需要火柴棒根数为：；

（3）当时，，

所以搭第2022个图形需要8089根火柴棒．

25．（12分）阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．

解答下列问题：

经验反馈：

（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 　　；

（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 　　；

操作探究：

如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示的点与表示 　　的点重合；

②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 　　，

【分析】经验反馈：

（1）根据平衡点的定义进行解答即可；

（2）根据平衡点的定义进行解答即可；

操作一、二：根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．

【解答】解：经验反馈：

（1）点表示的数；

故答案为：；

（2）点表示的数；

故答案为：5；

操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为，

设这个数为，则有，解得，，

故答案为：5；

操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为，

①设与表示的点重合，则有，解得，，

故答案为：6；

②设点、点所表示的数为、，

则有：，

解得，，，

故答案为：．