山东省济南市商河县四校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济南市商河县四校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B．C． D．
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12B．9C．4D．3
3．菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
4．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．一元二次方程经过配方后,可变形为 （ ）
A．B．C．D．
6．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ）cm
A．B．C．D．
9．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处，EF为折痕，连接．若，则的值为( )
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(6*4)
11．若，则= ．
12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是 ．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为 .

16．如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有 （只填序号）．
三、解答题
17．(8分）解方程：
（1） （2）
18．(6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在上，．求证：．
19（8分）．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
(1)该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
(2)求这棵树的高度．
20．（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
21．（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
22．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．
23．（8分）如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．
24．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
25．（12分）如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？
(2)若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围．
26．（12分）如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
(1)问题发现
当时，______；当时，______．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．
参考答案：
1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B
11．
12．-3
13．或
14．且/k≠-2且k≥-3
15．3
16．①②④
17．解：（1），
∴，分
∴x1=0，x2=7；分
（2），
∵a=2，b=-6，c=1，
∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，分
则x==，
∴x1=，x2=．分
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，分
∴，分
在和中，
，
∴，分
∴．分
19．（1）太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投影；分
（2）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．分
20．解：（1），分
（2）画树状图如下：
（A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C)分
∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，分
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．分
21．证明：∵四边形是正方形
∴，分
∵
∴
∵是的中点
∴
∵，
∴
∵
∴．分
22．解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，分
由题意可得：，分
整理得：，
解得：(舍去），．分
故与墙垂直的一边的长度为．分
23．解：，，
，分
，
，
的长为．分
24．（1）
=
=
=
=1152（元）．
答：每天的销售利润为1152元．分
（2）设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，分
依题意得：分
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）．分
答：每件工艺品售价应为55元．分
25．（1）解：在中，，，，
，
D是的中点，
，
动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒，
，，
若以点A、D、P为顶点的三角形与相似，而，
分两种情况：
①当时，，如图1，
即，
解得；
②当时，，如图2，
即，
解得；
故当t为2或秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似分
（2）解：由（1）知：当时，，当时，，而是锐角，
当时，为钝角，为钝角三角形；
当时，为钝角，为钝角三角形；
故若为钝角三角形，则t的取值的范围是或．分
26．（1）解：当时，故答案为：；
故答案为：；分
（2）解：如图，
当时，的大小没有变化，分
∵由旋转知∠ECA=∠DCB，
∵在Rt△ABC中，AC=√BC²+AB²=2√5
D,E分别是BC,AC中点，
∴DC=1,CE=√5
∵CECD=√5,ACBC=√5
∴CECD=ACBC
∴△ACE∽△分
；分
（3）解：如图，当点在的延长线上时，
在Rt中，，，
，
，
，
；
如图，当点在线段上时，
在Rt中，，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或．分