第3章 一元一次方程 单元检测-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

第3章 一元一次方程 单元检测

一、单选题

1．如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为（　　） 

A．3 B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】将x= 代入等式可得：5× -m=0，解得：m=3，故答案为：A．

【分析】根据方程解的定义，把x= 代入方程，解方程即可求出m的值。

2．下列方程中，其解为 的是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【解答】解：A、当x=-2时， ，故不符合题意；

B、 当x=-2时， ，故不符合题意；

C、 当x=-2时， ，故不符合题意；

D、 当x=-2时， ，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】分别将x=-2代入各个选项中方程的左边，求出对应的值，然后与右边进行比较即可判断.

3．在下列式子中变形正确的是（　　）  

A．如果 ，那么  B．如果 ，那么

C．如果 ，那么  D．如果 ,那么

【答案】B

【解析】【解答】A. 如果 ，那么 ，故A不符合题意；

B. 如果 ，那么 ，故B符合题意；

C. 如果 ，那么 ，故C不符合题意；

D. 如果 ,那么 ，故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.

4．如果1-2x与 互为倒数，那么x的值为（　　）  

A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可得：1－2x＝3，

解得：x＝﹣1，

故答案为：B.

【分析】根据题意列出方程，进而得出方程的解即可.

5．如果 ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：在等式的性质左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变；在等式的性质左右两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变．

故答案为：C．

【分析】根据等式的性质逐项判断即可。

6．若 ，则下面式子一定成立的是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：∵ ，

A、等式两边同时减去b+1，得 ，故不成立；

B、等式两边同时乘以-1，再加1，得 ，故成立；

C、等式两边同时乘以2，得 ，故不成立；

D、等式两边同时减去b+1，再同时除以2，得 ，故不成立；

故答案为：B．

【分析】根据等式的基本性质对每个选项一一判断即可。

7．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（　　）小时．

A．2 B．3 C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：

1﹣x=2×（1﹣x），

解得：x=．

答：停电时间为小时．

故选C．

【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．

8．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．(1＋40%x）×75%＝x－36 B．(1＋40%x)×75%＝x＋36

C．(1＋40%)x×75%＝x＋36 D．(1＋40%)x×75%＝x－36

【答案】C

【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意得，

标价为：，

售价为：

由售价成本利润得，

即

故答案为：C．

【分析】根据利润公式先求出，再求解即可。

9．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（　　）

A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15

C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)

【答案】A

【解析】【解答】解：设安排了x台机械运土，由题意得

2x=3（15﹣x）．

故A符合题意.

故答案为：A．

【分析】安排了x台机械运土，则（15-x）人挖土，根据“挖土和运土工作同时结束”，即挖出的土=运出的土，列方程.

10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），

①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，

解得x=100元；

第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；

设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，

解得：y=300元；

∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：

390×0.8=312（元），

400×0.8=320（元），

综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；

故答案为：C.

【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.

二、填空题

11．若 是方程 的解，则m的值是　     　.

【答案】8

【解析】【解答】解：∵x=-2是方程 的解，

∴把x=-2代入方程可得 ，

解得 ，

故答案为： .

【分析】把x=-2代入方程中，解出m值即可.

12．当x为　     　时， 的值为﹣1.  

【答案】﹣

【解析】【解答】根据题意可得：

去分母，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

故答案为：

【分析】由题意可得关于x的方程，然后根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.

13．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是　                   　.

【答案】160x＝240（30﹣x）

【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，

根据题意得：160x=240（30-x）.

故答案为：160x=240（30-x）

【分析】设分配x名工人生产防护服，根据题意可得总的防护服为160x件，总的防护面罩为240(30-x)个，然后根据一件防护服和一个防护面罩配成一套就可列出方程.

14．已知关于x的方程2x＋ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝　     　.  

【答案】10

【解析】【解答】解：∵2x＋4＝x＋1

∴x=-3

∵关于x的方程2x＋ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同

∴方程2x＋ a＝x－1的解为：x=-3

∴把：x=-3代入方程2x＋ a＝x－1得：

解得：a=10

故答案为:10

【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.

15．当m=　     　 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．

【答案】

【解析】【解答】解：根据题意得：3+m=﹣2m+1，

移项、合并同类项得：3m=﹣2，

解得：m=

故答案是：

【分析】根据式子3+m与式子﹣2m+1的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．

16．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了　     　道题.  

【答案】20

【解析】【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意得方程4x-2（25-x）=70，

解得x=20，

所以此人答对了20道题.

【分析】可设答对x题，则得4x分，扣2（25-x）分，根据“得分-扣分=70”列方程求解即可.

17．如果 ， 满足 ，那么 　     　.  

【答案】

【解析】【解答】解：由题意可知，将 ， 代入等式 中，

得到： ，

解得： ，

故答案为： .

【分析】将x=-3，y=2的值代入中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.

三、解答题

18．解方程：

3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x)

【答案】解：去括号得：6x﹣9﹣x+5＝6﹣14+6x，

移项合并得：﹣x＝﹣6，

解得：x＝6

【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.

19．解方程：

（1）3x﹣4=2（x+1）

（2）2-．

【答案】解：（1）去括号得：3x﹣4=2x+2，

移项合并得：x=6；

（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，

移项合并得：5x=5，

解得：x=1．

【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

             （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

20．制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

【答案】解：设共有 人生产圆形铁片，则共有 人生产长方形铁片，

根据题意列方程得：

解得：

则 ．

答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套

【解析】【分析】可由“配套”列出圆形铁片和长方形铁片的数量式子，符合2:1的数量关系，列出方程.

21．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．

（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．  

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．  

【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是： 元，  

在乙超市购物所付的费用是： 元；

当 时，在甲超市购物所付的费用是： ，

在乙超市购物所付的费用是： ，

所以到乙超市购物优惠

（2）解：根据题意由 得： ，  

解得： ，

答：当 时，两家超市所花实际钱数相同

【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.

（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.

22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：

（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；  

（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．  

【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，

则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，

解得：x＝2，

 故这个数据为2

（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元， 

答：这批样品的总成本是1002.8元

【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．

23．某商场用35万元购进A，B两种商品，售完后共获利6.5万元，其进价和售价如下表：

（1）设商场购进x件A商品，请用含x的代数式表示购进B商品的件数；  

（2）求商场购进A，B两种商品各多少件；  

（3）该商场再次购进A，B两种商品，其中购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价销售，而B种商品要降价销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利7.05万元，则B种商品的售价为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）  

【答案】（1）解：(350000－1200x)÷1000＝(350－1.2x)件 

（2）解：根据题意，得 

(1350－1200)x＋(1250－1000)×(350－1.2x)＝65000，

解得x＝150，

所以350－1.2x＝170，

答：该商场购进A，B两种商品分别为150件、170件

（3）解：设B种商品的售价为每件y元.据题意，得 

150×2×(1350－1200)＋(y－1000)×170＝70500，

解得y＝1150，

答：B种商品的售价为每件1150元.

【解析】【分析】（1）首先表示出购进x件A商品的钱数，然后求出购进B商品的总钱数，接下来除以B商品的进价，即为购进B商品的件数；

（2）根据A商品的利润+B商品的利润=6.5万元可列出关于x的一元一次方程，求解即可；

（3）设B种商品的售价为每件y元，由A商品的利润+B商品的利润＝70500列出方程，求解即可.