【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《有理数及其运算》期末复习精讲精练（练习）

有理数及其运算

1.下列各数中最小的数为（　　）           

A. ﹣3                           B. ﹣1                    C. 0                 D. 1

2. 倒数的绝对值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.在有理数（﹣1）2  ， ﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）3中负数有几个（   ）           

A. 4                      B. 3                             C. 2                                           D. 1

4.-12021的相反数是（   ）           

A. 2021                        B. -2021                                      C. 1                                      D. -1

5.若 为有理数，则下列数中，一定是负数的是（  ）           

A.                          B.                           C.                          D. 

6．说法①0是最小的正整数；②任何非零数的绝对值都是正数；③倒数等于它本身的数是1；④一个负数的相反数一定是正数；⑤－a是负数．如上说法中，正确的有哪些（ ）

A．②③④⑤ B．②③④ C．②④ D．③④⑤

7.已知 ， ，且 ，那么将 ， ， ， 按照由大到小的顺序排列正确的是（   ）           

A.        B.        C.        D. 

8. 下列各式错误是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. －6的绝对值是（  ）

A. -6 B. 6 C. -  D.

10. 如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（    ）

A. －1 B. －2 C. －3 D. －4

11. 点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（  ）

A. -1 B. 9 C. -1或9 D. 1或9

12.人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若对后两个数据中的一个用科学记数法表示，则正确的是（     ）           

A. 1.3×109公里              B. 13×108公里             C. 8.3×106公里                    D. 8.3×105公里

13.2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（    ） 

A.                 B.                C.                   D. 

14.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(   )           

A.  个          B.  个          C.  个            D.  个

15.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论错误的是（ ）

A. a+b＞0                   B. ab＜0                     C. a﹣b＜0                      D. |a|﹣|b|＞0

16.如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（  ） 

A. ab＜0                    B. a+b＞0                   C. a﹣b＜0                              D. a+2b＞0

17.数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（  ）． 

A. -3                                      B. -3或5                       C. -2                        D. -2或4

18. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A. 点A B. 点B C. A，B之间 D. B，C之间

19. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为(　　)

A. 2019 B. 2014 C. 2015 D. 2

20.冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记做＋5℃，保鲜室的温度为零下7℃，记做________．   

21. 的倒数是      .   

22. 计算：_______________________．

23. 若，．且，异号，则的值为（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

24. 已知，，且，则值等于（  ）

A.  B.  C. 或 D. 或

25.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(    )           

A. ﹣12或﹣2                  B. ﹣2或12                   C. 12或2                       D. 2或﹣12

26. 如果在数轴上表示，两个有理数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（  ）

A.  B.  C.  D.

27. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

28.下列计算正确的是（  ）           

A.             B.              C.           D. 

29. 计算(﹣3)+5的结果等于(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8

30.定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，那么当 时，二阶行列式 的值为（  ）           

A. 7                           B.                              C. 1                             D. 

31.用符号 表示 ， 两数中的较大者，用符号 表示 ， 两数中的较小者，则 的值为       ．   

32.如果 和 互为相反数，那么 的值是（  ）           

A.                         B. 2019                                    C. 1                           D. 

33.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+ 的值（   ）           

A. 1                      B. ﹣2                                    C. 1或﹣3                                    D.  或

34.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是       kg. 

35. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．

36. 已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______．

计算题

1.计算   

（1）    （2）   

2.计算   

（1）    （2）   

3.计算   

（1）    （2）   

4.（1）    （2）   

5. 计算：

（1）    （2）

6.计算：   

（1） ；    （2） ；   

（3） ；    （4） ．   

7.计算：   

（1）    （2）   

8. 计算

（1）

（2）计算：．

9、（1）计算：；

（2）   

（3）

10. 计算：

（1）（2）

11.已知|x|=3，|y|=7 

（ 1 ）若x＜y，求x﹣y的值；

（ 2 ）若xy＞0，求x+y的值；

（ 3 ）求x2y﹣xy2+21的值．

应用题

1．食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；

（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？

（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？

2．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼.

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）

（2）小明家与小刚家相距多远?

3.一辆货车从货场 出发，向东走2千米到达批发部 ，继续向东走1.5千米到达商场 ，又向西走5.5千米到达超市 ，最后回到货场．   

（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场 ，批发部 ，商场 ，超市 的位置吗？   

（2）超市 距离货场 多远？   

（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？   

4. 十一黄金周期间，淮安动物园在天假期中每天旅游人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数．

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少

（3）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．

5. 下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况记录（上升为正，下降为负）．注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量；②上星期日12时的水位高度为．

（1）请你通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了，总计上升或下降了多少；

（2）用折线图表示本周每天的水位变化情况，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．

6.阅读下面材料： 

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ， 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是        ， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是      ；   

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是        ， 如果|AB|＝2，那么x为      ；   

（3）代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是       ．   

7.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数 表示的点重合，则数轴上数 表示的点与数4表示的点重合． 

根据你对例题的理解，解答下列问题：

若数轴上数 表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）

（1）则数轴上数3表示的点与数      表示的点重合；   

（2）若点 到原点的距离是5个单位长度，并且 、 两点经折叠后重合，则 点表示的数是      ；   

（3）若数轴上 、 两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且 、 两点经折叠后重合，则 点表示的数是        ， 则 点表示的数是       ．   

8.如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12 

（1）写出数轴上点A，B表示的数：        ，        ；   

（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒． 

①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；

②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

9.已知数轴上有三点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ，动点 从点 出发，以 个单位长度 的速度向终点 移动，设点 移动时间为 ． 

（1）用含 的代数式表示点 分别到点 和点 的距离：         ，         ．   

（2）当点 运动到点 时，点 从点 出发，以 个单位长度 的速度向点 运动，点 到达点 后，再立即以同样的速度返回，当点 运动到点 时，两点运动停止．当点 ， 运动停止时，求点 ， 间的距离．