浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．截至2021年底，全市拥有户籍人口591万人，其中591万用科学记数法表示为（　　）
A．591×104 B．5.91×106 C．0.591×107 D．5.91×105
3．下列合并同类项正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．﹣3a+2a＝﹣a D．﹣3a﹣2a＝5a
4．下列各数：，﹣π，﹣，0.，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣中无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列代数式表示正确的是（　　）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2
B．a，b两数的差的平方：a2﹣b2
C．y与2的差的两倍：2（y﹣2）
D．m，n两数的倒数和：
6．下列说法正确的有（　　）
（1）不是整式 （2）是单项式 （3）是整式 （4）是多项式 （5）是单项式 （6）x2+2x+1＝0是多项式
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．如果2x2yn+4与xm﹣2y3是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx值为10，则代数式﹣9b+6a﹣5的值为（　　）
A．﹣35 B．35 C．﹣25 D．25
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）

A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0
10．将正偶数按下表排成5列：

根据上面排列规律，则2022应在____________行，___________列．（　　）

A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．﹣125的立方根是　 　．
12．大于且小于π的所有整数和是 　 　．
13．若，则xy＝　 　．
14．已知两个代数式的和是5a2﹣4a+12，其中一个代数式是3a2﹣6，则另一个为 　 　．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为　 　．

16．要使多项式3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，则m＝　 　．
17．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为的形式，则（b﹣a）3的值为 　 　．
18．已知（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣4|+|y+2|）（|z﹣3|+|z+1|）＝120，则x+2y﹣3z的最大值为 　 　．
三、解答题（共46分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．化简下列各式．
（1）3（2x+1）﹣2（x﹣1）；
（2）5a﹣2（3a+2b）﹣3（2b﹣3a）．
21．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
22．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的䈣数部分与小数部分确定方法存在区别：
①对于正实数，如实数9.23，在整数9﹣10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23﹣9＝0.23．
②对于负实数，如实数﹣9.23，在整数﹣10﹣﹣9之间，则整数部分为﹣10，小数部分为﹣9.23﹣（﹣10）＝0.77．
依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，求（a+b）2的值．
23．已知口，⋆、△分别代表1∼9中的三个自然数．
（1）如果用⋆△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数Δ⋆，若⋆Δ与Δ⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 　 　；
（2）如果在一个两位数⋆Δ前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆△，设⋆△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆Δ用含x，y的式子可表示为 　 　；
（3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．
24．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是[A，B]的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣5，点N所表示的数为7．
①在数﹣5和7之间，数 　 　所表示的点是[M，N]的好点；
②在数轴上，数 　 　所表示的点是[N，M]的好点；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是[A，Q]的好点时的t的值．
（3）在（2）的条件下，当t＝　 　时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果）



参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．截至2021年底，全市拥有户籍人口591万人，其中591万用科学记数法表示为（　　）
A．591×104 B．5.91×106 C．0.591×107 D．5.91×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：591万＝5910000＝5.91×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列合并同类项正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．﹣3a+2a＝﹣a D．﹣3a﹣2a＝5a
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A、应为3a+2a＝5a，故本选项错误；
B、应为3a﹣2a＝a，故本选项错误；
C、﹣3a+2a＝（﹣3+2）a＝﹣a，正确；
D、应为﹣3a﹣2a＝﹣5a，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．下列各数：，﹣π，﹣，0.，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣中无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：﹣π，﹣，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列代数式表示正确的是（　　）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2
B．a，b两数的差的平方：a2﹣b2
C．y与2的差的两倍：2（y﹣2）
D．m，n两数的倒数和：
【分析】利用代数式的运算顺序判断各个选项即可求解．
解：A．a，b两数的平方和表示为：a2+b2，故A选项错误，不符合题意；
B．a，b两数的差的平方表示为：（a﹣b）2，故B选项错误，不符合题意；
C．y与2的差的两倍表示为：2（y﹣2），故C选项正确，符合题意；
D．m，n两数的倒数和表示为：，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确判断代数式的运算顺序．
6．下列说法正确的有（　　）
（1）不是整式 （2）是单项式 （3）是整式 （4）是多项式 （5）是单项式 （6）x2+2x+1＝0是多项式
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】由整式，分式的概念即可判断．
解：是整式，故（1）不符合题意；
是多项式，故（2）不符合题意；
是整式，故（3）符合题意；
是分式，故（4）不符合题意；
是单项式，故（5）符合题意；
x2+2x+1＝0是等式，故（6）不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查整式，分式的概念，关键是掌握：单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式是分式．
7．如果2x2yn+4与xm﹣2y3是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵2x2yn+4与xm﹣2y3是同类项，
∴m﹣2＝2，n+4＝3，
解得m＝4，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4+1＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
8．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx值为10，则代数式﹣9b+6a﹣5的值为（　　）
A．﹣35 B．35 C．﹣25 D．25
【分析】根据当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx值为10，可得3b﹣2a＝10，再将﹣9b+6a﹣5化为﹣3（3b﹣2a）﹣5，总体代入计算即可．
解：∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx值为10，
∴2×a（﹣1）3﹣3b×（﹣1）＝10，
即3b﹣2a＝10，
∴﹣9b+6a﹣5＝﹣3（3b﹣2a）﹣5
＝﹣3×10﹣5
＝﹣35，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，求出3b﹣2a＝10是解决问题的前提，将﹣9b+6a﹣5化为﹣3（3b﹣2a）﹣5是正确解答的关键．
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）

A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0
【分析】关键数轴得出c＜a＜0＜b，|a|＜|c|＜|b|，再根据二次根式的性质得出＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|﹣|﹣b|＝﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）﹣b，再求出答案即可．
解：因为从数轴可知：c＜a＜0＜b，|a|＜|c|＜|b|，
所以
＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|﹣|﹣b|
＝﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）﹣b
＝﹣a+a+c﹣b+c﹣b
＝2c﹣2b，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
10．将正偶数按下表排成5列：

根据上面排列规律，则2022应在____________行，___________列．（　　）

A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；4
【分析】通过观察发现，每8个偶数的位置循环一次，再由1011÷8＝126……3，可知2022在第4列，行数位于126×2+1＝253行，由此即可求解．
解：由图可知，每8个偶数的位置循环一次，
∵2到2022共有1011个偶数，
∴1011÷8＝126……3，
∴2022与6的列数相同，
∴2022在第4列，
∵126×2＝252，
∴2022在第253行，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出数的位置的循环规律是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．﹣125的立方根是　﹣5　．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．大于且小于π的所有整数和是 　5　．
【分析】根据题意得出大于且小于π的所有整数，然后相加即可得出答案．
解：大于且小于π的所有整数有：﹣1，0，1，2，3，
则大于且小于π的所有整数和是：﹣1+0+1+2+3＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和π的大小．
13．若，则xy＝　　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入得出答案．
解：∵，
∴2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得：x＝，则y＝2，
则xy＝（）2
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
14．已知两个代数式的和是5a2﹣4a+12，其中一个代数式是3a2﹣6，则另一个为 　2a2﹣4a+18　．
【分析】根据和﹣一个加式＝另一个加式，列出算式计算即可求解．
解：依题意有：
5a2﹣4a+12﹣（3a2﹣6）
＝5a2﹣4a+12﹣3a2+6
＝2a2﹣4a+18．
故答案为：2a2﹣4a+18．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为　4　．

【分析】把1代入程序框图中计算，判断结果与0大小，小于0，再代入程序框图中计算，判断结果与0大小，即可得到输出的值．
解：根据题意得：
12×2﹣4
＝1×2﹣4
＝2﹣4
＝﹣2＜0，
（﹣2）2×2﹣4
＝4×2﹣4
＝8﹣4
＝4＞0，
故输出的值为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．
16．要使多项式3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，则m＝　﹣1　．
【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值．
解：3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2
＝3x2﹣10+2x﹣4x2﹣mx2
＝（﹣1﹣m）x2+2x﹣10，
∵3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，
∴﹣1﹣m＝0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
17．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为的形式，则（b﹣a）3的值为 　0或﹣8　．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是4，与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解．
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4，与b中有一个是1，
若＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5，＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4﹣1＝3，＝3（不合题意舍去）；
则（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．
故（b﹣a）3的值为0或﹣8．
故答案为：0或﹣8．
【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是4，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
18．已知（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣4|+|y+2|）（|z﹣3|+|z+1|）＝120，则x+2y﹣3z的最大值为 　1　．
【分析】根据绝对值的性质求出|x+3|+|x﹣2|，|y﹣4|+|y+2|，|z﹣3|+|z+1|的最小值，再根据它们的积是120，分别得到|x+3|+|x﹣2|，|y﹣4|+|y+2|，|z﹣3|+|z+1|的值，再讨论x，y，z的最大值最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．
解：∵|x+3|+|x﹣2|≥5，|y﹣4|+|y+2|≥6，|z﹣3|+|z+1|≥4，
又∵（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣4|+|y+2|）（|z﹣3|+|z+1|）＝120，
∴|x+3|+|x﹣2|＝5，|y﹣4|+|y+2|＝6，|z﹣3|+|z+1|＝4，
当|x+3|+|x﹣2|＝5时，x最小取﹣3，最大取2，
当|y﹣4|+|y+2|＝6时，y最小取﹣2，最大取4，
当|z﹣3|+|z+1|＝4时，z最小取﹣1，最大取3，
∴x+2y﹣3z的最大值为2+2×4﹣3×3＝2+8﹣9＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，主要运用了分类讨论的数学思想，理解题意求出各个绝对值的最值是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用乘法分配律，进而计算得出答案；
（2）直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
解：（1）原式＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣45﹣35+70
＝﹣10；

（2）原式＝5﹣（2﹣）+3+3
＝5﹣2++3+3
＝9+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．化简下列各式．
（1）3（2x+1）﹣2（x﹣1）；
（2）5a﹣2（3a+2b）﹣3（2b﹣3a）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
解：（1）3（2x+1）﹣2（x﹣1）
＝6x+3﹣2x+2
＝4x+5；
（2）5a﹣2（3a+2b）﹣3（2b﹣3a）
＝5a﹣6a﹣4b﹣6b+9a
＝8a﹣10b．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝﹣2，y＝3代入化简后的式子即可求解．
解：原式＝4x2y+2xy2﹣3x2y+3x﹣2xy2+1
＝x2y+3x+1，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2×3+3×（﹣2）+1
＝12﹣6+1
＝7．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
22．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的䈣数部分与小数部分确定方法存在区别：
①对于正实数，如实数9.23，在整数9﹣10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23﹣9＝0.23．
②对于负实数，如实数﹣9.23，在整数﹣10﹣﹣9之间，则整数部分为﹣10，小数部分为﹣9.23﹣（﹣10）＝0.77．
依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，求（a+b）2的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数的大小，进而得出+1的大小，确定a的值，估算无理数的大小，进而得出﹣﹣1的大小，进而确定b的值，再代入计算即可．
解：（1）∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，
即：a＝2，b＝﹣2；
（2）∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1的整数部分为3，小数部分a＝+1﹣3＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，
∴﹣﹣1的整数部分为﹣3，小数部分b＝﹣﹣1﹣（﹣3）＝2﹣，
∴（a+b）2
＝（﹣2+2﹣）2
＝02
＝0，
答：（a+b）2的值为0．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
23．已知口，⋆、△分别代表1∼9中的三个自然数．
（1）如果用⋆△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数Δ⋆，若⋆Δ与Δ⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 　56或65　；
（2）如果在一个两位数⋆Δ前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆△，设⋆△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆Δ用含x，y的式子可表示为 　100y+x　；
（3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．
【分析】（1）根据两位数的表示方法列式，再根据平方的意义求解；
（2）根据放在两位数的左边就扩大100倍列式表示；
（3）根据放在三位数的左边扩大1000倍，放两位数的左边九扩大100倍，再列式分解因式．
解：（1）设⋆＝a，Δ＝b，
∴10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
由题意得：a＝5，b＝6或a＝6，b＝5，
∴该自然数为：56或65；
（2）∵x是两位数，y是一位数，
∴该三位数为：100y+x，
故答案为：100y+x；
（3）∵a表示一个两位数，b表示一个三位数，
∴把a放在b的左边组成一个五位数m＝1000a+b，
把b放在a的左边100b+a，
∴m﹣n＝（1000a+b）﹣（100b+a）
＝1000a+b﹣100b﹣a
＝999a﹣99b
＝9（111a﹣11b），
∴m﹣n能被9整除．
【点评】本题考查了整式的加减和乘方，多位数的表示方法是解题的关键．
24．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是[A，B]的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣5，点N所表示的数为7．
①在数﹣5和7之间，数 　3　所表示的点是[M，N]的好点；
②在数轴上，数 　﹣1或﹣17　所表示的点是[N，M]的好点；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是[A，Q]的好点时的t的值．
（3）在（2）的条件下，当t＝　或或8　时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果）

【分析】（1）①设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣5）＝2（7﹣x），解方程即可；
②设所求数为用y，根据好点的定义分情况列出方程，解方程即可；
（2）P点到A点的距离为80﹣5t，P点到Q点的距离为3t+5t﹣80或80﹣5t﹣3t，根据好点定义列出方程80﹣5t＝2（3t+5t﹣80）或80﹣5t＝2（80﹣5t﹣3t），解方程即可；
（3）根据好点的定义可知分四种情况：①P为[A，B]的好点；②P为[B，A]的好点，③B为[A，P]的好点，④A为[B，P]的好点．根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
解：（1）①设所求数为x，
由题意得x﹣（﹣5）＝2（7﹣x），
解得x＝3，
故答案为：3；
②设所求的数为y，
由题意得2（y+5）＝7﹣y或2（﹣5﹣y）＝7﹣y，
解得y＝﹣1或﹣17；
故答案为：﹣1或﹣17；
（2）根据好点的定义得：80﹣5t＝2（3t+5t﹣80）或80﹣5t＝2（80﹣5t﹣3t），
解得 t＝或，
因此，当P是[A，Q]的好点时t的值为或；
（3）设点P表示的数为m，分以下几种情况：①P为[A，B]的好点，
由题意，得m﹣（﹣30）＝2（50﹣m），
解得m＝，
∴t＝（50﹣）÷5＝；
②P为[B，A]的好点，
由题意，得50﹣m＝2[m﹣（﹣30）]，
解得m＝﹣，
∴t＝（50+）÷5＝；
③B为[A，P]的好点，
由题意，得50﹣（﹣30）＝2（50﹣m），
解得m＝10，
∴t＝（50﹣10）÷5＝8；
④A为[B，P]的好点，
由题意，得50﹣（﹣30）＝2[m﹣（﹣30）]，
解得m＝10，
∴t＝（50﹣10）÷5＝8；
综上可知，当t为或或8时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或或8．
【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键．