浙江省宁波市海曙区2023学年七年级第一学期数学期中试卷

这是一份浙江省宁波市海曙区2023学年七年级第一学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 某种食品保存的温度是-2±3℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．2℃B．-6℃C．4℃D．-1℃
2． 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．|−3|与−3B．(−3)2与81
C．−|−4|与(−2)2D．(−4)2与−4
3． 杭州亚运会举办期间，喜逢中秋国庆，大量国内外游客欢聚杭州，数据显示杭州外来消费金额101.49亿元，同比分别增长78.1%、58.3%，亚运会起到促进消费的明显作用。其中“101.49亿”用科学记数法表示为（ ）
A．101.49×108B．1.0149×109
C．1.0149×1010D．1.0149×1011
4．−4的倒数与相反数的差为（ ）
A．154B．−154C．174D．−174
5． 如图，用8米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．x(8−x)平方米B．x(8−3x)平方米
C．x(4−3x2)平方米D．x(8−3x2)平方米
6． 下列说法正确的是（ ）
A．若|a|+a=0，则a是负数
B．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0
D．绝对值是同一个数的数有两个，他们互为相反数
7． 某种霉菌的生长速度是每天增加1倍，若经过14天，霉菌能长满整个缸面，请问长满半个缸面所用的时间是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8． 有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a−b>0B．|a|<|b|C．−a−b<0D．ba+1>0
9． 已知min{x，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．当min{x，x2，x}＝116时，则x的值为（ ）
A．116B．18C．14D．12
10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a－bB．a−b2C．a−b3D．a+b3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．9的平方根是
12． 绝对值小于4的整数有 个.
13． 若(1−m)2+|n+2|=0，则m−n的值为 ．
14． 如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，则a+b−5的值为 .
15． 若代数式x−2y+2的值是5，则代数式4y−2x+1的值是 .
16． 按照如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y值为 .
17． 如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10（B在A左侧）．若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为 .
18． 现有一列数：a1，a2，a3，a4⋅⋅⋅an−1，an（为正整数），规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6⋅⋅⋅an−an−1=2n（n≥2)则1a2+1a3+1a4+⋅⋅⋅+1a2023的值为.
三、解答题（本题共6小题，共46分）
19． 把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①−(−7)；②−2.6；③−π3；④|−2|；⑤8；⑥−(12)2；⑦(−13)3；⑧（两个“3”之间依次多一个“0”）
非负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
20． 计算：
（1）4−(−8)+(−6)
（2）17+4×(−5)−1÷2×12
（3） −23−(13−56+34)÷(−124)
（4）|3−2|−(−2)2−364
21． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
(−12)2，3−27，|−1.5|，5.
22． 杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出。老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程(单位：千米)记录如下：
＋6，－4，＋2，－3，＋7，－3，－5，＋5，＋6，－8.
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？
23． 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．
（1）这个魔方的棱长为 cm．
（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．
（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为 ．
24． 类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方.例如2÷2÷2÷2，记作2"4"，读作“2的引4次商”.一般的，把a÷a÷a÷a︸n个a(a≠0，n≥2，且为整数)记作a"n"，读作“a的引n次商”.
（1）直接写出计算结果：(12)"4"= ，（−3）"3"= .
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负”）；
（3）计算：(−8)÷2"3"+11×(−14)"4".
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵-2+3=1℃，-2-3=-5℃，
∴适合储存这种食品的温度范围：-5℃—1℃，
只有-1℃在此范围，所以D项正确，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，即可求得.
2．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A项 −3=3，A项不符合题意；
B项 −32=9，81=9，B项符合题意；
C项 −−4=−4，−22=4， C项不符合题意；
D项−42=4，D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据实数的运算即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：101.49亿=10149000000=1.0149×1010.
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，进行求解即可.
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-4的倒数是−14，-4的相反数是4，−14−4=−174，
故答案为：D.
【分析】根据倒数和相反数的定义，得出-4的倒数和相反数，再列式子进行计算即可.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，窗框的长为8−3x2=（4−3x2）米，
则长方形窗框的面积为 x4−3x2平方米.
故答案为：C.
【分析】先根据用长方形窗框的横条长度x表示出长方形窗框的长度，再根据长方形的面积公式列式子即可.
6．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A项 若|a|+a=0，则a是负数或0，故A项错误；
B项 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故B项正确；
C项 某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0或1，故C项错误；
D项 绝对值是0的数只有一个，故D项错误.
故答案为：B.
【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，可判断A；根据绝对值、算术平方根的定义可判断B、C和D.
7．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：由题意得，该霉菌第14天生长面积是第13天的2倍，
∴长满半个缸面所用时间是13天.
故答案为：D.
【分析】根据乘方的定义即可求得.
8．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A. ∵aB. a＞b，故B项错误；
C. ∵a＞b，∴-a>b， ∴-a-b>0， 故C项错误；
D. ba+1=a+ba，∵a+b<0且a<0， ∴ba+1＞0， 故D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴得a<09．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；定义新运算
【解析】【解答】解：若x=116，则 x=1256，x若x2=116，x=±14，当x=-14时，x若x=116，x2=1256， x>x2， 不符合x最小.
故答案为：C.
【分析】分别计算 x，x2，x 为 116 时，x的值，是否满足 min{x，x2，x}＝116即可.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y-m，y＝2x+b-m，
∴x-y＝（a+2y-m）-（2x+b-m），
即x-y＝a+2y-m-2x-b+m，
3x-3y＝a-b，
∴x-y＝a−b3，
即小长方形的长与宽的差是a−b3.
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，表示出x、y，然后可得x-y即可.
11．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵9=3，
又∵（±3）2=3，
∴9的平方根是±3．
【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．【答案】7
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：x<4 时，x=-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3，共7个整数.
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的定义即可求得.
13．【答案】3
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(1−m)2+|n+2|=0，
∴ 1-m=0，n+2=0，
∴ m=1， n=-2，
∴ m-n=3.
故答案为：3.
【分析】根据偶次幂和绝对值的非负性得m、n的值，代入式子求值即可.
14．【答案】1
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 2<5<3，
∴a= 5−2，
∵ 3<13<4，
∴ b=3，
∴a+b−5=5−2+3−5=1.
故答案为：1.
【分析】根据2<5<3得a的值，根据3<13<4得b的值，再代入式子求值即可.
15．【答案】-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x−2y+2=5，
∴x−2y=3，
∵4y−2x+1=−2（x−2y）+1，
将x−2y=3代入，原式=-2×3+1=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据x−2y+2=5得x−2y=3，把 4y−2x+1 化简为-2（x-2y）+1，将x−2y=3代入求值即可.
16．【答案】4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意得：输入x=1，x2×2-4=-2<0， 则−22×2−4=4>0，
∴ y=4.
故答案为：4.
【分析】输入x=1按照程序计算结果为-2，结果不大于0，将-2再次输入，结果为4，再次判断结果大于0，即输出y=4.
17．【答案】-8或10
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设C对应的数为x，点B代表的是-4，
根据题意得，当−4≤x≤6时， C到A、B两点的距离之和为10，故C不在该范围；
当x<−4时，AC+AB=6−x+(−4)−x=18， 解得x=-8；
当x>6时，AC+AB=x−6+x−(−4)=18，解得x=10；
∴x=-8或10即C对应的数为-8或10.
故答案为：-8或10.
【分析】根据题意可知，点C只能在点B的左侧和A的右侧，根据AC+AB=18，求出两个值.
18．【答案】10112024​​​​​​​
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：
a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…，
∴an=nn+1，∴1an=1nn+1=1n−1n+1n为正整数，
∴1a2+1a3+1a4+…+1a2023，
=12×3+13×4+14×5+…+12023×2024，
=12−13+13−14+14−15+…+12023−12024，
=12−12024，
=10112024.
故答案为：10112024.
【分析】根据题意求出 a1，a2，a3，a4，找出规律即可.
19．【答案】①④；②⑥⑦；③⑤⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：
非负整数集合：{①④}；
负分数集合：{②⑥⑦}；
无理数集合：{③⑤⑧}；
故答案为：①④；②⑥⑦；③⑤⑧.
【分析】根据实数的分类逐一判断即可.
20．【答案】（1）解：4−(−8)+(−6)
=4+8-6
=6；
（2）解：17+4×(−5)−1÷2×12
=17+(−20)−14
=17−20−14
=−314；
（3）解：−23−(13−56+34)÷(−124)
=−8−(13−56+34)×(−24)
=−8+8−20+18
=−2；
（4）解：|3−2|−(−2)2−364
=2−3−2−4
=−4−3.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）加减混合运算转变为加法运算再计算即可；
（2）先计算乘除法再计算加减法；
（3）先立方，除法转变为乘法，再运用乘法分配律，最后加减即可；
（4）先算绝对值、算术平方根和立方根，最后计算加减.
21．【答案】解：在数轴上表示各数如下，
3−27<(−12)2<|−1.5|<5
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】先化简各数，并在数轴上表示各数，数轴上的数从左到右依次增大.
22．【答案】（1）解：∵6－4＋2－3＋7－3－5＝0，∴将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点．
（2）解：∵6－4＋2－3＋7－3－5＋5＋6－8＝3，
∴将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点3km，在出发点的东面．
（3）解：(8＋2×3)＋(8＋2×1)＋8＋8＋(8＋2×4)＋8＋(8＋2×2)＋(8＋2×2)＋(8＋2×3)＋(8＋2×5)＝120(元)．
∴姚师傅在这天上午一共收入120元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）累加行车里程=0时，即刚好回到上午的出发点；
（2）将所有里程数相加，即可得到最终位置距出发点多远；
（3）将各里程数取绝对值，即为每位乘客的路程，再根据题意计算每人的费用，最后相加即可.
23．【答案】（1）6
（2）解：S正方形ABCD=12×62=18，边长=18；
（3）3−18
【知识点】无理数在数轴上表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，则a3=216，
∴a=6，
故答案为：6；
（3）∵AD=18，点A为3，
∴点D代表的数为3-18.
故答案为：3-18.
【分析】（1）根据魔方是正方体，其体积等于棱长的三次方；
（2）正方形ABCD的面积为魔方一面的面积的一半；
（3）根据AD的长度为18，即可求得D所表示的数.
24．【答案】（1）4；−13
（2）负；正
（3）解：(−8)÷2"3"+11×(−14)"4"
=(−8)÷(2÷2÷2)+11×[(−14)÷(−14)÷(−14)÷(−14)]
=(−8)÷12+11×16
=−16+11×16
=160
【知识点】定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1） (12)"4" =12÷12÷12÷12=12×2×2×2=4，
（−3）"3"=−3÷−3÷−3=−3×−13×−13=−13；
故答案为：4；−13；
（2）根据除方的定义可得，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数；
故答案为：负；正；
（3）(−8)÷2"3"+11×(−14)"4"，
=(−8)÷(2÷2÷2)+11×[(−14)÷(−14)÷(−14)÷(−14)]，
=(−8)÷12+11×16，
=−16+11×16，
=160.
【分析】（1）根据除方的定义计算即可；
（2）由除方的定义得出结论；
（3）根据除方的定义进行计算.