浙江省宁波市北仑区宁波东海实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市北仑区宁波东海实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分）
1. 下列一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 的系数是，次数是3
C. 是二次单项式D. 多项式是五次二项式
4. 在中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
5. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ）
A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温
C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离
6. 下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A. 1000枚1元硬币B. 25名小学生
C. 5000个鸡蛋D. 10辆家用轿车
7. 一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为（ ）
A. 10% mB. （1＋10%） mC. （1－10%）mD. （1＋90%）m
8. 北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A. 20：00B. 18：00C. 16：00D. 15：00
9. 把一张足够大的，厚度为的纸对折（ ）次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高．
A. 10B. 15C. 20D. 超过25
10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ）
A. 62B. 254C. D. 256
二、填空题（每题4分）
11. 计算： =___________．
12. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”：___________．
13. 若桶油漆能刷的墙，则桶油能刷___的墙．
14. 若已知，那么代数式___________．
15. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________．
16. 1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第七次后剩下的木棒长___________．
17. 如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（，则c和f之间的关系是：．某日纽约的最高气温为，则换算成摄氏温度为___________．
18. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为；若如图③放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是__________．（结果保留）
三、解答题（共78分，19题30分，20题10分，21，22题6分，23，24题10分，25题6分）
19. 计算题：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
20. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21. （1）仅用4个1构成一个大于1000的数：___________；
（2）仅用4个1构成一个大于1亿的数，并且说明这个数为什么比1百亿还要大．
22. 玩个“24点”游戏！从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌有且仅用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．其中红色扑克牌表示负数，黑色扑克牌表示正数，一副去掉大小王的扑克牌一半是红色（红桃和方块），一半是黑色（黑桃，草花），J，Q，K分别表示11，12，13．
（1）小飞抽到了黑桃3，黑桃7，红挑7，方块7，你能按游戏规则凑成“24点”吗？
（2）如果抽到了黑桃3，黑桃7，草花3，草花7，你能按游戏规则凑成“24点”吗？
23. 在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值，请回答如下问题：
（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）；
（2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：①的整数部分是___________，小数部分是___________；
②如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
③若x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．
24. 绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为___________；
②若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则点P所表示的数是___________；
（2）的最小值为___________，若满足时，则x的值是___________．
25. 【阅读文字】
把1、2、3、4、…、9、10这10个自然数可以任意排列为，，，…，，．
如果这个排列是：3，2，5，4，6，7，9，8，10，1．
则可以使得
．
【理解新知】：把1、2、3、4、…、9、10这10个自然数可以任意排列，，，…，，．
如果这个排列是，5，2，3，4，1，7，9，8，10，6，
求的值．
【解决问题】是否存在一个排列，，，…，，．使得的和达到最大值，如果不存在说明理由；如果存在，请你写出这一个排列，并求出最大值．
宁波东海实验学校二〇二二学年第一学期期中调研
七（1-4）数学卷
一、选择题（每题4分）
1. 【答案】D
【解析】
【分析】根据正数大于零，以及绝对值的非负性，逐一进行判断即可．
【详解】A、可能小于0，可能等于0，也可能大于0，不一定是正数，不符合题意；
B、∵，∴，可能小于0，可能等于0，也可能大于0，不一定是正数，不符合题意；
C、，不一定是正数，也可能是0，不符合题意；
D、∵，∴，一定是正数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查正数的定义以及绝对值的非负性．熟练掌握正数大于0，以及绝对值的非负性，是解题的关键．
2. 【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，单项式的系数：字母前面的数字（包括符号），次数：所有字母的指数和，多项式的项数：多项式中单项式的个数，系数：最高项的次数，逐一进行判断即可．
【详解】A、是整式，选项说法错误，不符合题意；
B、的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意；
C、是二次单项式，选项说法正确，符合题意；
D、多项式是三次二项式，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的次数和系数，多项式的次数和项数以及整式的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4. 【答案】C
【解析】
【分析】先用4替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【详解】若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小，
当4替换3时所得数为：−0.4168；
当4替换1时所得数为：−0.3468；
当4替换6时所得数为：−0.3148；
当4替换8时所得数为：−0.3164；
∵0.4168＞0.3468＞0.3164＞0.3148，
∴−0.4168＜−0.3468＜−0.3164＜−0.3148，
∴−0.3148最大，
∴被替换的数字是6．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．
5. 【答案】D
【解析】
【详解】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意；
B、某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以表示为：，不符合题意；
C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：，不符合题意；
D、数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不能用加法算式表示，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键．
6. 【答案】B
【解析】
【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．
【详解】解：1吨＝1000千克，
A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；
B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；
C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；
D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．
7. 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意准确列出代数式即可；
【详解】根据题意可得：（1－10%）m；
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可．
【详解】解：∵
∴大于4小于6的整数为5
∴在北京时间点的时候，二人可以开始通话
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的减法应用．解题的关键在于正确的求值．
9.【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分别求出对折10次，对折15次和对折20次后的厚度，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意得：对折1次后的厚度为，
对折2次后的厚度为，
对折3次后的厚度为，
…，
则对折n次后的厚度为，
∴对折10次后的厚度为，
对折15次后的厚度为，
对折20次后厚度为，
∴对折15次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解答的关键是总结出第n次操作后所得的厚度．
10. 【答案】B
【解析】
【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．
【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知：
，
，
，
∴，
∴；
，
，
，
∴，
∴；
，
，
，
∴，
∴；
∴；
故选B．
【点睛】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．
二、填空题（每题4分）
11. 【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，熟记减一个数等于加上它的相反数是解题关键．
12. 【答案】
【解析】
【分析】a，b两数的平方和为，a，b的乘积为，作差即可．
【详解】解：用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”为，
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】∵桶油漆能刷的墙，
∴桶油漆能刷的墙，
∴桶油能刷的墙．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式问题，关键根据题意列出代数式解答．
14. 【答案】
【解析】
【分析】将进行变形可得，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
15. 【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
16. 【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的意义列式计算即可得解．
【详解】解：第1次截去一半，剩下的木棒长，
第2次截去一半，剩下的木棒长，
第3次截去一半，剩下的木棒长，
…
第7次截去一半，剩下的木棒长，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确列出算式是解题的关键．
17. 【答案】
【解析】
【分析】把华氏温度代入关系式计算即可得解．
【详解】解：当时，，
即换算成摄氏温度为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数值，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．
18. 【答案】a2h．
【解析】
【分析】根据圆柱体体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
【详解】解：设该玻璃密封容器的容积为V，
π×a2×h=V-π×a2×（h-h），
解得V=a2h，
故答案为：a2h．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
三、解答题（共78分，19题30分，20题10分，21，22题6分，23，24题10分，25题6分）
19. 【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）去括号，然后根据有理数的加减运算法则进行计算；
（2）先算乘方和括号内的运算，再算加减；
（3）利用乘法分配律进行计算；
（4）将算式改写，然后利用乘法分配律进行计算；
（5）先利用算术平方根和绝对值的性质化简，再进行计算；
（6）先去括号，再算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
；
【小问6详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 【答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元
【解析】
【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；
（2）计算出一周内运进运出大米总和乘以每吨的装卸费用即可求解.
【详解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
21. 【答案】（1）1111（答案不唯一）；（2），1百亿
【解析】
【分析】（1）组成1111即可；
（2）组成即可．
【详解】（1）仅用4个1构成一个大于1000的数：1111（答案不唯一）；
故答案为：1111（答案不唯一）；
（2）1亿，故4个1构成一个大于1亿的数为：，
∵1百亿，
∴这个数比1百亿还要大．
【点睛】本题考查有理数比较大小，以及有理数的乘方运算．熟练掌握有理数比较大小的方法，以及有理数的乘方运算是解题的关键．
22. 【答案】（1）能；
（2）能；．
【解析】
【分析】（1）根据规则，小飞抽到的牌，表示的数为：，根据“24点”游戏规则，进行拼凑即可；
（2）抽到的牌，表示的数为：，根据“24点”游戏规则，进行拼凑即可．
小问1详解】
解：能；
由题意得：小飞抽到的牌，表示的数为：，
则：；
【小问2详解】
解：能；
抽到的牌，表示的数为：，
则：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．弄清“24点”游戏规则，是解题的关键．
23. 【答案】（1）；
（2）①4，；②1；③．
【解析】
【分析】（1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案；
（2）①求出，进而可得答案；
②根据，，求出a，b的值，然后代入计算即可；
③估算出的取值范围，求出x，y的值，然后代入计算，根据平方根的定义求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
②∵，，
∴，，
∴，，
∴；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了无理数的估算，算术平方根和平方根的意义，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键．
24. 【答案】（1）①6；②2或10
（2）6；
【解析】
【分析】（1）①根据两点之间的距离表示解答本题；②表示出点P到A的距离和点P到B距离再列方程，可以解答本题．
（2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题．
【小问1详解】
解：①由题意得：A、B两点之间的距离为，
故答案为：6；
②设P表示的数为，由题意得P到A的距离是，点P到B距离是
∴
或
解得：或
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
【小问2详解】
解：∵表示x与3距离，表示x与距离，
∴当表示x的点在3与之间时，的值最小，且最小值是6，
当时，，；
当时，；
当时，，；
∴当时
故答案为：6；．
【点睛】本题考查绝对值、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．
25. 【答案】理解新知：23；解决问题：存在；数列可以是：（答案不唯一）；最大值为：49．
【解析】
【分析】理解新知：代入数值进行计算即可；
解决问题：中除了，，其余数字各出现两次，可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式，让一个和最大，一个和最小即可得解；
【详解】理解新知：
；
解决问题：存在，
∵除了，，其余数字各出现两次，可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式，
∴要使值最大，应使一个和最大，一个和最小．
∴最大为：
．
∴数列可以是：．（答案不唯一）
【点睛】本题考查排列的应用．解题的关键是：理解题意，看懂题目中给出的新概念，并能够进行运用．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21