安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

九年级数学

（答题时间120分钟，满分150分）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请

把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4

分，共40分）

答    题    栏

1．一元二次方程x2＝－2x的解是（    ）

A．x1＝x2＝0  B．x1＝x2＝2   C．x1＝0，x2＝2  D．x1＝0，x2＝－2

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根     B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根       D．不能确定

4．在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，它们的共同点是（    ）

A．关于y轴对称，抛物线的开口向上   B．关于y轴对称，抛物线的开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．当x＞0时，y随x的增大而减小

5．若抛物线y＝（a﹣1）x2+1，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（    ）

A．a＞1    B．a＞0    C．a≥1    D．a＜1

6．下列一元二次方程两实数根之和为﹣4的是（    ）

A． x2+4x+10=0     B． x2+4x﹣5=0  C． x2+2x﹣4=0  D． x2﹣4x+4=0

7．受疫情影响，某企业产值从元月份的300万元连续两个月下降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（    ）

A．300(1-x)2＝260                B．300(1-x2)＝260        

C．300(1-2x)＝260             D．300(1＋x)2＝260

8．若抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，对称轴为x=2，则（    ）

A．b=-4，c=0   B．b=4，c=0   C．b=2，c=-3  D．b=-2，c=-3

9．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为刹车距离，刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可推测（    ）

A．甲车超速        B．乙车超速      

C．两车都超速     D．两车都未超速

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，

连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则

线段PE的最小值为（    ）

A．    B．     C．4     D．

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．关于x的方程(m-2)x|m|+mx-2022=0是一元二次方程，则m值为            .

12．如图是某款商品logo的示意图.将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是            .

13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在

行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为

，由此可知小明此次投掷的成绩是            m．

14．已知二次函数y=2x2−mx+n的顶点坐标为（1，-3），则（1）m+n的值为           ；

（2）当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为               .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：x2+4x﹣21＝0.

16．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，已知点C的坐标为(1，1)．

（1）画出以C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）设D为x轴上一个动点，且四边形A2C2DB2为平行四边形，则点D坐标为          .

（直接写出答案）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，某校“生物课外活动小组”的试验园地是一块长为32米、宽为20米的长方形．为便于管理，要在中间开出“一横、两纵”共三条等宽的小道，小道以外的所有区域用于种植有关植物，现在要使种植的总面积为570平方米，则小道的宽应为多少米？

18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB’C’D’，点C的对应点C’恰好落在CB的延长线上．

求证：BC= BC’．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

20．先将二次函数L1：y= -2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象L2与x轴相交于点A和点B.

（1）求线段AB的长；

（2）设直线y=m与L2的图象交于Q点，当△ABQ的面积为18时，试确定Q点的坐标.

六、（本题满分12分）

21．某网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，该网店在试销期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过市场调研，该网店将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为旋转中心，将线段AD逆时针旋转180°-α得到线段AE，连接BE.

（1）填空：∠BAC+∠DAE=            °；（直接写出答案）

（2）取CD中点F，连接AF，试用等式表示线段AF与BE之间数量关系，并证明.

八、（本题满分14分）

23．如图，已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时，对应的函数值y＞0；

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. -2；       12. 50；       13.9；       14.3；4.

（说明：第14题第一空2分，第二空3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解∵x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0  （4分）

则x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2= -7    （8分）

16.解：(1)如图，△A1B1C即为所求；    （3分）

(2)如图，△A2B2C2即为所求；      （6分）

(3)点D为（-3，0）.               （8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：设小道的宽为x米.                     （1分）

由题意，得（32﹣2x）（20﹣x）＝570.          （5分）

解得x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）.

答：小道的宽为1米．                        （8分）

18.证明：连接AC，.                      （2分）

∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即．

由旋转，得.                         （5分）

由等腰三角形“三线合一”可知，．    （8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）证明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（m﹣4）    （2分）

=m2﹣10m+25＝（m﹣5）2    （4分）

∵（m﹣5）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根.                         （6分）

（2）原方程的两个解为x1＝m﹣4，x2＝1         （8分）

∵方程有一个根大于4且小于8，

∴4＜m﹣4＜8，∴8＜m＜12．                  （10分）

20.解：（1）由题意L2的解析式为y= -2(x-2)2+8     （2分）

设y=0，解得x1=0，x2=4.所以线段AB的长为4.    （4分）

（2）∵△ABQ的面积为18，AB的长为4，∴|m|=9  (5分)

当m＞0时，m=9＞8，不符合题意，舍去.         （6分）

当m＜0时，m=-9，代入y= -2(x-2)2+8

解得x=.

∴Q点坐标为（，-9）或（，-9）.（10分）

六、（本题满分12分）

21.解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b（k≠0），由题意

，得

即y与x之间的函数关系式为y=-50x+1100.                 （4分）

（2）由题意可得，w=（x-10）y

=（x-10）（-50x+1100）=-50（x-16）2+1800.（8分）

∵a=-50＜0，∴w有最大值.

∴当x＜16时，w随x的增大而增大.                      （10分）

∵12≤x≤15，x为整数，

∴当x=15时，w有最大值，此时，w=-50（15-16）2+1800=1750.

答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元． （12分）

七、（本题满分12分）

22.（1）180°.                    （4分）

（2）数量关系为BE=2AF.      （5分）

如右图，延长AF至G，使FG=AF，连接CG.

∵DF=CF，∠AFD=∠GFC

∴△AFD≌△GFC.           （8分）

∴AD=GC，∠ADC=∠GCF.

不妨设∠BAD=β.

∵AB=AC，∠BAC=α

∴∠ACB=∠ABC==90°-   

∠ADC=∠ABC+∠BAD=90°- +β=∠GCF.

∴∠ACG=∠ACB+∠GCF=180°-α+β

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=180°-α+β

∴∠BAE=∠ACG.        （10分）

∵AB=AC ，AE=AD=GC

∴△BAE≌△ACG

∴BE=AG=2AF.           （12分）

八、（本题满分14分）

23.解：（1）二次函数的图像经过，两点．

，解得：..        （2分）

y，对称轴为直线．      （4分）

（2）当，，，，，

抛物线与轴交点坐标为：，，，.     （6分）

当时，.                        （8分）

（3）当矩形为正方形时，设点坐标为.   （9分）

点坐标为，，即，.

对称轴为直线，到对称轴距离等于到对称轴距离相等，

.

解得，（不合题意舍去）.                   （12分）

时，，点坐标为．         （14分）

【说明：以上各题解(证)法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】